Help Jimmy POJ - 1661

"Help Jimmy" 是在下图所示的场景上完成的游戏。 

场景中包括多个长度和高度各不相同的平台。地面是最低的平台，高度为零，长度无限。 

Jimmy老鼠在时刻0从高于所有平台的某处开始下落，它的下落速度始终为1米/秒。当Jimmy落到某个平台上时，游戏者选择让它向左还是向右跑，它跑动的速度也是1米/秒。当Jimmy跑到平台的边缘时，开始继续下落。Jimmy每次下落的高度不能超过MAX米，不然就会摔死，游戏也会结束。 

设计一个程序，计算Jimmy到底地面时可能的最早时间。 

Input

第一行是测试数据的组数t（0 <= t <= 20）。每组测试数据的第一行是四个整数N，X，Y，MAX，用空格分隔。N是平台的数目（不包括地面），X和Y是Jimmy开始下落的位置的横竖坐标，MAX是一次下落的最大高度。接下来的N行每行描述一个平台，包括三个整数，X1[i]，X2[i]和H[i]。H[i]表示平台的高度，X1[i]和X2[i]表示平台左右端点的横坐标。1 <= N <= 1000，-20000 <= X, X1[i], X2[i] <= 20000，0 < H[i] < Y <= 20000（i = 1..N）。所有坐标的单位都是米。 

Jimmy的大小和平台的厚度均忽略不计。如果Jimmy恰好落在某个平台的边缘，被视为落在平台上。所有的平台均不重叠或相连。测试数据保证问题一定有解。 

Output

对输入的每组测试数据，输出一个整数，Jimmy到底地面时可能的最早时间。

Sample Input

1
3 8 17 20
0 10 8
0 10 13
4 14 3

Sample Output

23

题意：已经很明显了；

思路：DP

考虑最优子结构，当从第i个平台下落到地下的最快时间，由i-1个平台到地面决定，又，从每个平台可以考虑从左或者从右边下落，因此，我们设dp[i][0]表示从第i个平台左侧下落到地面的最短时间，dp[i][1]表示从右边到地面的最短时间

状态转移dp[i][0]=min(dp[i-1][0]+走到左边的距离,dp[i-1][1]+走到右边的距离)

dp前需要排序，并且把地面和起点加入数组中，具体实现参考代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <map>
#include <vector>
#include <set>
#include <string>
#include <math.h>
#include <stack>
using namespace std;
const int maxn = 5e4+100;
#define inf 0x3f3f3f3f
int dp[maxn][2];
int n,x,y,m;
struct Point
{
    int l,r;
    int h;
}p[maxn];
bool cmp(Point a,Point b)
{
    return a.h<b.h;
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
    #ifndef ONLINE_JUDGE
        freopen("in.txt","r",stdin);
        freopen("out.txt","w",stdout);
    #endif
    int T;
    cin>>T;
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%d%d",&n,&x,&y,&m);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&p[i].l,&p[i].r,&p[i].h);
        }
        p[0].l=-inf,p[0].r=inf,p[0].h=0;
        p[n+1].l=x,p[n+1].r=x,p[n+1].h=y;
        sort(p,p+n+1,cmp);
        memset(dp,inf,sizeof(dp));
        dp[1][0]=dp[1][1]=p[1].h;
        dp[0][0]=dp[0][1]=0;
        for(int i=1;i<=n+1;i++)
        {
            for(int j=i-1;j>=0;j--)
            {
                if(p[j].l<=p[i].l&&p[j].r>=p[i].l&&p[i].h-p[j].h<=m)
                {
                    if(j==0)
                    {
                        dp[i][0]=p[i].h-p[j].h;
                    }
                    else{
                    dp[i][0]=min(dp[j][0]+p[i].l-p[j].l,dp[j][1]+p[j].r-p[i].l)+p[i].h-p[j].h;
                    }
                    break;
                }
            }
            for(int j=i-1;j>=0;j--)
            {
                if(p[j].l<=p[i].r&&p[j].r>=p[i].r&&p[i].h-p[j].h<=m)
                {
                    if(j==0)
                    {
                        dp[i][1]=p[i].h-p[j].h;
                    }
                    else{
                    dp[i][1]=min(dp[j][0]+p[i].r-p[j].l, dp[j][1]+p[j].r-p[i].r)+p[i].h-p[j].h;
                    }
                    break;
                }
            }
        }
        cout<<min(dp[n+1][0],dp[n+1][1])<<endl;
    }
    return 0;
}