【概率论】多维随机变量函数的分布（一）

选择题

1. 设随机变量 X与Y相互独立，且 X~B(1,0.5), Y~U(-1,1), 则 P{X+Y≥0.5}=（）。
   A. 0.5
   B. 0.75
   C. 0.25
   D. 1
   【正确答案:A】

2. 已知随机变量X与Y相互独立同分布，且 P(X=-1)=1-P(X=1)=p(0<p<1), 令
   $U=\{\begin{array}{l}0,XY=1,\\ 1,XY=-1.\end{array}$
   则下列选项中正确的是（）。
   A. P{U=0}=2p(1-p)
   B. P{X=1,U=0}= p
   C. 当$p=\frac{1}{2}$时，X与U相互独立.
   D. P{X=1,U=1}= p
   【正确答案:C】

3. 设随机变量X与Y相互独立，则下列选项中不正确的是（）。
   A. 若X ~ B(n, p),Y ~ B(m, p),则X+Y ~ B(m+n, p)
   B. 若X ~ P(λ), Y ~ P(μ), 则X+Y ~ P(λ+μ)
   C. 若$X\sim N({\mu }_1,{\sigma }_1^2),Y\sim N({\mu }_2,{\sigma }_2^2)$，则$X+Y\sim N({\mu }_1+{\mu }_2,{\sigma }_1^2+{\sigma }_2^2)$
   D. 若X ~ Exp(θ₁),Y~Exp(θ₂), 则X+Y ~ Exp(θ₁+θ₂)
   【正确答案:D】

4. 设随机变量X与Y同分布，其分布函数为 F(x)， 记随机变量X+Y的分布函数为 G(x)，则有（）。
   A. G(2x)=2F(x)
   B. 2G(2x)=F(x)
   C. G(2x)≤2F(x)
   D. G(2x)≥2F(x)
   【正确答案:C】

5. 设二维随机变量(X，Y)的密度函数为 f(x，y)，则二维随机变量$(3X,\frac{Y}{2})$的密度函数
   $f_{(3x,\frac{Y}{2})}(u,v)$=（）。
   A. $\frac{3}{2}f(3u,\frac{v}{2})$
   B. $\frac{2}{3}f\left(\frac{u}{3},2v\right)$
   C. $f(3u,\frac{v}{2})$
   D. $f\left(\frac{u}{3};2v\right)$
   【正确答案:B】