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一、问题的由来
近期由于疫情原因,女儿在家学习，她们教材中涉及一个黑洞的知识点，教学中利用笔算进行2位数和3位数的计算。基于此，想知道更多位数是否仍存有黑洞问题，就查询了相关问题，并用python解决了这个问题。
二、卡普雷卡尔黑洞描述
拿四位数举例，它的算法如下：
取任意一个4位数（4个数字均为同一个数的，以及三个数字相同，另外一个数与这个数相差1，如1112，,6566等除外），将该数的4个数字重新组合，形成可能的最大数和可能的最小数，再将两者之间的差求出来；对此差值重复同样过程，最后你总是至达卡普雷卡尔黑洞6174，到达这个黑洞最多需要14个步骤。
例如：
大数：取这4个数字能构成的最大数，本例为：4321；
小数：取这4个数字能构成的最小数，本例为：1234；
差：求出大数与小数之差，本例为：4321-1234=3087；
重复：对新数3087按以上算法求得新数为：8730-0378=8352；
重复：对新数8352按以上算法求得新数为：8532-2358=6174；
结论：对任何只要不是4位数字全相同的4位数，按上述算法，不超过9次计算，最终结果都无法逃出6174黑洞；
三、问题解决
1、解决思路
（1）程序接收输入的数字，要求每位都不同
（2）将输入的数字分解为列表
（3）将列表中的数字生成最大数和最小数
（4）再次分解为列表，求出最大最小值，重复操作
（5）直到得到的数不变化或位数变少为止
2、解决过程
（1）将输入的数字为数字列表
#将一个整数拆分为一个列表返回
#方法，先转化为字符串，读出后转变类型并写入列表
def split_number(number):
list_number = []
str_number = str(number)
for item in str_number:
list_number.append(int(item))
return list_number为加强代码的可重复利用，将这部分的功能做成函数，输入是输入的数，返回值是数的列表。
方法是将输入数转化为字符串，通过循环逐个读出，并将其转化为整数存入list_number列表中。
（2）生成最大数和最小数
根据上面产生的列表，得到组成的最大数和最小数。
#根据列表生成整数,并返回最大值最小值
def list_to_number(list_numbers):
list_numbers.sort()
max_number_int = 0
min_number_int = 0
for index in range(0, len(list_numbers)): #从循环的时候并不包括len(list_numbers)这个数,这个要注意,即”包头不包尾“
max_number_int += list_numbers[index]*(10**index)
min_number_int += list_numbers[index]*(10**(len(list_numbers)-index-1))
return max_number_int, min_number_int
输入是list_numbers的数字列表，返回max_number_int, min_number_int两个值。
实现方法是将列表进行排序，并根据需要的位数乘以10的相应次方。
（3）确定结束时机
首先以3位和4位数进行编程，判断依据是将生成过程中的最大值保留到变量中，与新的最大值进行比较，如果相等则表示陷入循环，退出
#方法是最大值与经过变化后最大值一样，陷入循环
#用于存放最大值，用于比较退出
use_max_num = 0
#获取最大值最小值
maxnum,minnum = list_to_number(list_number01)
# 循环产生计算过程
while maxnum != use_max_num:
#输出计算过程
print("{0} - {1} = {2}".format(maxnum,minnum,maxnum-minnum))
use_max_num = maxnum
list_number = split_number(maxnum - minnum)
maxnum,minnum = list_to_number(list_number)
print("{0}位数的数字黑洞为{1}".format(len(list_number01),maxnum-minnum))过程中注释比较清楚，不过多的做注解。
（4）主程序部分
#提示按要求输入整数
print("请输入一个2-10位的整数，要求每一位的数字不同！例如134")
input_number = input()
# 分解数据，生成列表
list_number01 = split_number(input_number)
（5）逐步改进1（5位数以上的实现过程）
5位以上仍以上面的方法进行判断，发现无法实现，会陷入不断的进行中，不能达到停止的条件，经查阅资料后发现，后面的黑洞是一组数而不是一个数，因此上面的解决思路不能解决现在问题，需要新的解决思路。
#五位以上的数字黑洞会陷入到几个数的组合循环
#思路，循环，将结果写入一个列表，在结果重复时，加入新的列表，同时设置变量值控制，如果重复超过2次，循环结束
result_list = [] #写入结果值
hole_list = [] #写入循环的结果，即为黑洞值
maxnum, minnum = list_to_number(list_number01)
while True:
# 输出计算过程
print("{0} - {1} = {2}".format(maxnum, minnum, maxnum - minnum))
result_list.append(maxnum-minnum) #将结果添加到结果列表中
list_number = split_number(maxnum - minnum) #将结果值再进行数字列表
maxnum, minnum = list_to_number(list_number) #返回最大值和最小值
if result_list.count(maxnum-minnum) == 2: #如果结果值中出现两次，写入黑洞列表
hole_list.append(maxnum-minnum)
elif result_list.count(maxnum - minnum) > 2: #如果结果值中出现三次,退出循环
break
print("{0}位数的数字黑洞是：{1}".format(len(list_number01), hole_list))代码解析：
①黑洞值的序列是用于后面的显示用的
②利用结果的重复数来找到黑洞的列表
③重复3次时结束循环
（6）逐步改进2（2位数的处理）
通过试验2位数的方法也不适用于3位数的计算方法，因此改进代码如下：
#方法是两位变成1位数时进入黑洞
len_number = 2
holenum = 0
maxnum, minnum = list_to_number(list_number01)
while len_number == 2:
# 输出计算过程
print("{0} - {1} = {2}".format(maxnum, minnum, maxnum - minnum))
holenum = maxnum - minnum
list_number = split_number(maxnum - minnum)
len_number = len(list_number)
maxnum, minnum = list_to_number(list_number)
print("2位数的数字黑洞为{0}".format(holenum))思路是当两位数变成一位数时，循环结束。实现过程是利用数字列表的len()决定的。而黑洞的修士值的显示由于直接显示maxnum - minnum会显示后一次的值，即为0，因此在最后次运行前将数字值提前保存，解决了显示不对问题。
（7）主程序完善
完成了输入长度的判断，后发现5位以上的程序完全可以实现的3、4位的功能。因此删除了此部分分代码。
3、完整代码
"""程序用于演示重排求差黑洞
程序输入一个每位都不同的数，程序会按照下面进行演算：
将输入的数字分解为三个不同的数，生成最大的数和最小的数，然后最大数减去最小的数，
将得出的数进行重复操作，直到得到的数不再变化或位数变少为止
依次输出每组的计算
"""
#将一个整数拆分为一个列表返回
#（方法，先转化为字符串，读出后转变类型并写入列表）
def split_number(number):
list_number = []
str_number = str(number)
for item in str_number:
list_number.append(int(item))
return list_number
#根据列表生成整数,并返回最大值最小值
def list_to_number(list_numbers):
list_numbers.sort()
max_number_int = 0
min_number_int = 0
for index in range(0, len(list_numbers)): #从循环的时候并不包括len(list_numbers)这个数,这个要注意,即”包头不包尾“
max_number_int += list_numbers[index]*(10**index)
min_number_int += list_numbers[index]*(10**(len(list_numbers)-index-1))
return max_number_int, min_number_int
def main():
#提示按要求输入整数
print("请输入一个2-10位的整数，要求每一位的数字不同！例如134")
input_number = input()
# 分解数据，生成列表
list_number01 = split_number(input_number)
#根据输入的位数进行不同方式的处理
if len(list_number01) <= 1:
print("您输入的位数不够，请重新输入！")
main()
elif len(list_number01) <= 2:
#方法是两位变成1位数时进入黑洞
len_number = 2
holenum = 0
maxnum, minnum = list_to_number(list_number01)
while len_number == 2:
# 输出计算过程
print("{0} - {1} = {2}".format(maxnum, minnum, maxnum - minnum))
holenum = maxnum - minnum
list_number = split_number(maxnum - minnum)
len_number = len(list_number)
maxnum, minnum = list_to_number(list_number)
print("2位数的数字黑洞为{0}".format(holenum))
elif len(list_number01) <= 10:
#五位以上的数字黑洞会陷入到几个数的组合循环
#思路，循环，将结果写入一个列表，在结果重复时，加入新的列表，同时设置变量值控制，如果重复超过2次，循环结束
result_list = [] #写入结果值
hole_list = [] #写入循环的结果，即为黑洞值
maxnum, minnum = list_to_number(list_number01)
while True:
# 输出计算过程
print("{0} - {1} = {2}".format(maxnum, minnum, maxnum - minnum))
result_list.append(maxnum-minnum) #将结果添加到结果列表中
list_number = split_number(maxnum - minnum) #将结果值再进行数字列表
maxnum, minnum = list_to_number(list_number) #返回最大值和最小值
if result_list.count(maxnum-minnum) == 2: #如果结果值中出现两次，写入黑洞列表
hole_list.append(maxnum-minnum)
elif result_list.count(maxnum - minnum) > 2: #如果结果值中出现三次,退出循环
break
print("{0}位数的数字黑洞是：{1}".format(len(list_number01), hole_list))
else:
print("你输入的位数超过10位，不符合要求！，请重新输入！")
main()
main()4、输出结果
（1）两位数
请输入一个2-10位的整数，要求每一位的数字不同！例如134
29
92 - 29 = 63
63 - 36 = 27
72 - 27 = 45
54 - 45 = 9
2位数的数字黑洞为9
（2）三位数
请输入一个2-10位的整数，要求每一位的数字不同！例如134
123
321 - 123 = 198
981 - 189 = 792
972 - 279 = 693
963 - 369 = 594
954 - 459 = 495
954 - 459 = 495
954 - 459 = 495
3位数的数字黑洞是：[495]
（3）四位数
请输入一个2-10位的整数，要求每一位的数字不同！例如134
1234
4321 - 1234 = 3087
8730 - 378 = 8352
8532 - 2358 = 6174
7641 - 1467 = 6174
7641 - 1467 = 6174
4位数的数字黑洞是：[6174]
（4）五位数
请输入一个2-10位的整数，要求每一位的数字不同！例如134
12345
54321 - 12345 = 41976
97641 - 14679 = 82962
98622 - 22689 = 75933
97533 - 33579 = 63954
96543 - 34569 = 61974
97641 - 14679 = 82962
98622 - 22689 = 75933
97533 - 33579 = 63954
96543 - 34569 = 61974
97641 - 14679 = 82962
98622 - 22689 = 75933
97533 - 33579 = 63954
96543 - 34569 = 61974
5位数的数字黑洞是：[82962, 75933, 63954, 61974]
（5）六位数
请输入一个2-10位的整数，要求每一位的数字不同！例如134
123456
654321 - 123456 = 530865
865530 - 35568 = 829962
998622 - 226899 = 771723
777321 - 123777 = 653544
655443 - 344556 = 310887
887310 - 13788 = 873522
875322 - 223578 = 651744
765441 - 144567 = 620874
876420 - 24678 = 851742
875421 - 124578 = 750843
875430 - 34578 = 840852
885420 - 24588 = 860832
886320 - 23688 = 862632
866322 - 223668 = 642654
665442 - 244566 = 420876
876420 - 24678 = 851742
875421 - 124578 = 750843
875430 - 34578 = 840852
885420 - 24588 = 860832
886320 - 23688 = 862632
866322 - 223668 = 642654
665442 - 244566 = 420876
876420 - 24678 = 851742
875421 - 124578 = 750843
875430 - 34578 = 840852
885420 - 24588 = 860832
886320 - 23688 = 862632
866322 - 223668 = 642654
665442 - 244566 = 420876
6位数的数字黑洞是：[851742, 750843, 840852, 860832, 862632, 642654, 420876]
进程已结束,退出代码0
（6）七位数
请输入一个2-10位的整数，要求每一位的数字不同！例如134
1234567
7654321 - 1234567 = 6419754
9765441 - 1445679 = 8319762
9876321 - 1236789 = 8639532
9865332 - 2335689 = 7529643
9765432 - 2345679 = 7419753
9775431 - 1345779 = 8429652
9865422 - 2245689 = 7619733
9776331 - 1336779 = 8439552
9855432 - 2345589 = 7509843
9875430 - 345789 = 9529641
9965421 - 1245699 = 8719722
9877221 - 1227789 = 8649432
9864432 - 2344689 = 7519743
9775431 - 1345779 = 8429652
9865422 - 2245689 = 7619733
9776331 - 1336779 = 8439552
9855432 - 2345589 = 7509843
9875430 - 345789 = 9529641
9965421 - 1245699 = 8719722
9877221 - 1227789 = 8649432
9864432 - 2344689 = 7519743
9775431 - 1345779 = 8429652
9865422 - 2245689 = 7619733
9776331 - 1336779 = 8439552
9855432 - 2345589 = 7509843
9875430 - 345789 = 9529641
9965421 - 1245699 = 8719722
9877221 - 1227789 = 8649432
9864432 - 2344689 = 7519743
7位数的数字黑洞是：[8429652, 7619733, 8439552, 7509843, 9529641, 8719722, 8649432, 7519743]
（7）八位数
请输入一个2-10位的整数，要求每一位的数字不同！例如134
12345678
87654321 - 12345678 = 75308643
87654330 - 3345678 = 84308652
88654320 - 2345688 = 86308632
88663320 - 2336688 = 86326632
86663322 - 22336668 = 64326654
66654432 - 23445666 = 43208766
87664320 - 2346678 = 85317642
87654321 - 12345678 = 75308643
87654330 - 3345678 = 84308652
88654320 - 2345688 = 86308632
88663320 - 2336688 = 86326632
86663322 - 22336668 = 64326654
66654432 - 23445666 = 43208766
87664320 - 2346678 = 85317642
87654321 - 12345678 = 75308643
87654330 - 3345678 = 84308652
88654320 - 2345688 = 86308632
88663320 - 2336688 = 86326632
86663322 - 22336668 = 64326654
66654432 - 23445666 = 43208766
87664320 - 2346678 = 85317642
8位数的数字黑洞是：[75308643, 84308652, 86308632, 86326632, 64326654, 43208766, 85317642]
（8）九位数
963852074
987654320 - 23456789 = 964197531
997654311 - 113456799 = 884197512
988754211 - 112457889 = 876296322
987663222 - 222366789 = 765296433
976654332 - 233456679 = 743197653
977654331 - 133456779 = 844197552
987554421 - 124455789 = 863098632
988663320 - 23366889 = 965296431
996654321 - 123456699 = 873197622
987763221 - 122367789 = 865395432
986554332 - 233455689 = 753098643
987654330 - 33456789 = 954197541
997554411 - 114455799 = 883098612
988863210 - 12368889 = 976494321
997644321 - 123446799 = 874197522
987754221 - 122457789 = 865296432
986654322 - 223456689 = 763197633
977663331 - 133366779 = 844296552
986554422 - 224455689 = 762098733
987763320 - 23367789 = 964395531
996554331 - 133455699 = 863098632
988663320 - 23366889 = 965296431
996654321 - 123456699 = 873197622
987763221 - 122367789 = 865395432
986554332 - 233455689 = 753098643
987654330 - 33456789 = 954197541
997554411 - 114455799 = 883098612
988863210 - 12368889 = 976494321
997644321 - 123446799 = 874197522
987754221 - 122457789 = 865296432
986654322 - 223456689 = 763197633
977663331 - 133366779 = 844296552
986554422 - 224455689 = 762098733
987763320 - 23367789 = 964395531
996554331 - 133455699 = 863098632
988663320 - 23366889 = 965296431
996654321 - 123456699 = 873197622
987763221 - 122367789 = 865395432
986554332 - 233455689 = 753098643
987654330 - 33456789 = 954197541
997554411 - 114455799 = 883098612
988863210 - 12368889 = 976494321
997644321 - 123446799 = 874197522
987754221 - 122457789 = 865296432
986654322 - 223456689 = 763197633
977663331 - 133366779 = 844296552
986554422 - 224455689 = 762098733
987763320 - 23367789 = 964395531
9位数的数字黑洞是：[863098632, 965296431, 873197622, 865395432, 753098643, 954197541, 883098612, 976494321, 874197522, 865296432, 763197633, 844296552, 762098733, 964395531]
或者：
请输入一个2-10位的整数，要求每一位的数字不同！例如134
123489765
987654321 - 123456789 = 864197532
987654321 - 123456789 = 864197532
987654321 - 123456789 = 864197532
9位数的数字黑洞是：[864197532]
（9）十位数
请输入一个2-10位的整数，要求每一位的数字不同！例如134
9638520741
9876543210 - 123456789 = 9753086421
9876543210 - 123456789 = 9753086421
9876543210 - 123456789 = 9753086421
10位数的数字黑洞是：[9753086421]
心得体会：
利用编程计算研究数学问题是一个一举两得的好事情，可以多方面得到锻炼，下面还会解决相关问题，有兴趣的可以加好友一起学习啊！