1005 继续(3n+1)猜想
卡拉兹(Callatz)猜想已经在1001中给出了描述。在这个题目里，情况稍微有些复杂。
当我们验证卡拉兹猜想的时候，为了避免重复计算，可以记录下递推过程中遇到的每一个数。例如对 n=3 进行验证的时候，我们需要计算 3、5、8、4、2、1，则当我们对 n=5、8、4、2 进行验证的时候，就可以直接判定卡拉兹猜想的真伪，而不需要重复计算，因为这 4 个数已经在验证3的时候遇到过了，我们称 5、8、4、2 是被 3“覆盖”的数。我们称一个数列中的某个数 n 为“关键数”，如果 n 不能被数列中的其他数字所覆盖。
现在给定一系列待验证的数字，我们只需要验证其中的几个关键数，就可以不必再重复验证余下的数字。你的任务就是找出这些关键数字，并按从大到小的顺序输出它们。
输入格式：
每个测试输入包含 1 个测试用例，第 1 行给出一个正整数 K (<100)，第 2 行给出 K 个互不相同的待验证的正整数 n (1<n≤100)的值，数字间用空格隔开。
输出格式：
每个测试用例的输出占一行，按从大到小的顺序输出关键数字。数字间用 1 个空格隔开，但一行中最后一个数字后没有空格。
输入样例：
6
3 5 6 7 8 11
输出样例：
7 6
代码实现
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner input = new Scanner(System.in);
// 读入需要验证的数的数量
int nCount = input.nextInt();
// 初始化布尔数组，toValidate[i] 表示是否需要验证 i 这个数
boolean[] toValidate = new boolean[101];
for (int i = 0; i < nCount; i++) {
// 读入需要验证的数
int n = input.nextInt();
// 将 toValidate[n] 设置为 true，表示需要验证 n 这个数
toValidate[n] = true;
}
// 开始验证
for (int i = 1; i <= 100; i++) {
// 如果 toValidate[i] 为 true，表示需要验证这个数
if (toValidate[i]) {
int j = i;
// 进行 "3n+1" 的验证过程
while (j != 1) {
if (j % 2 == 1) {
j = (3 * j + 1) / 2;
} else {
j /= 2;
}
// 如果 j 这个数已经验证过了，则设置 toValidate[j] 为 false，
// 并且将需要验证的数的数量减少 1
if (j <= 100 && toValidate[j]) {
toValidate[j] = false;
nCount--;
// 如果 j < i，表示之前已经验证过了 j 这个数，
// 可以终止验证，跳出循环
if (j < i) {
break;
}
}
}
}
}
// 从大到小输出所有需要验证的数
for (int i = 100; i > 0; i--) {
if (toValidate[i]) {
System.out.print(i);
// 如果还有需要验证的数未输出，输出一个空格
if (--nCount > 0) {
System.out.print(" ");
} else {
// 否则输出一个换行符
System.out.println();
}
}
}
}
}