目录
一、理论基础
正弦脉宽调制技术SPWM（Sine Pulse Width Modulation）是用所期望的正弦波为“调制波”（Modulation Wave），而以N倍于调制波频率的三角波为“载波”（Carrier Wave）的一种逆变器控制技术。SPWM技术的控制的特点是原理简单、通用性强、控制方便、调节灵活，能有效降低谐波分量、稳定输出电压，是一种比较好的波形改善法，在目前中小型逆变器中获得了广泛的应用。
交流电机是一种广泛应用于工业生产中的电动机，具有转速调节范围广、工作可靠、噪声小等优点。而SPWM调速系统则是一种常用的交流电机调速系统，可以实现交流电机的调速和控制。本文将详细介绍基于simulink的交流电机SPWM调速系统建模与动态仿真，包括实现步骤、数学公式和应用案例等内容。
1.1、实现步骤
基于simulink的交流电机SPWM调速系统建模与动态仿真主要分为以下几个步骤：
建立模型：根据交流电机的工作原理和SPWM调速系统的控制原理，建立电机模型和控制模型。
参数设置：设置电机模型和控制模型的参数，包括电机的额定功率、额定电压、额定电流等，以及控制器的参数。
仿真设置：设置仿真的时间、仿真步长等参数。
仿真运行：运行仿真模型，进行动态仿真。
性能评估：根据仿真结果，评估系统的性能，包括转速响应、稳态误差等指标。
优化策略：根据性能评估结果，对系统进行优化策略的调整和优化。
1.2、数学公式
基于simulink的交流电机SPWM调速系统建模与动态仿真的数学公式如下：
电机模型
交流电机的动态方程可以表示为：
$$ \frac{d}{dt}\begin{bmatrix}i_a\i_b\i_c\\lambda_r^d\\lambda_r^q\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\frac{-R_s}{L_s} & \frac{\omega_r}{L_s} & 0 & 0 & -\frac{\lambda_r^q}{L_s}\-\frac{\omega_r}{L_s} & \frac{-R_s}{L_s} & 0 & \frac{\lambda_r^d}{L_s} & 0\0 & 0 & \frac{-R_s}{L_s} & 0 & \frac{\lambda_r^q}{L_s}\0 & -\frac{\lambda_r^d}{L_m} & 0 & \frac{-R_r}{L_m} & \frac{\omega_r}{L_m}\\frac{\lambda_r^q}{L_m} & 0 & -\frac{\omega_r}{L_m} & \frac{-\omega_r}{L_m} & \frac{-R_r}{L_m}\end{bmatrix}\begin{bmatrix}i_a\i_b\i_c\\lambda_r^d\\lambda_r^q\end{bmatrix}+\begin{bmatrix}\frac{1}{L_s} & 0 & 0\0 & \frac{1}{L_s} & 0\0 & 0 & \frac{1}{L_s}\0 & 0 & 0\0 & 0 & 0\end{bmatrix}\begin{bmatrix}v_a\v_b\v_c\end{bmatrix} $$
其中，i_a、i_b、i_c分别表示a、b、c三相电流，\lambda_r^d、\lambda_r^q分别表示d轴和q轴的磁链，R_s表示定子电阻，L_s表示定子电感，R_r表示转子电阻，L_m表示转子电感，\omega_r表示转子角速度，v_a、v_b、v_c分别表示a、b、c三相电压。
SPWM调速系统模型
SPWM调速系统的控制模型可以表示为：
$$ u_d=k_p(\omega_{ref}-\omega_m)+k_i\int_0^t(\omega_{ref}-\omega_m)dt$$
其中，u_d表示控制器输出的电压信号，\omega_{ref}表示期望的转速，\omega_m表示实际转速，k_p和k_i分别表示比例系数和积分系数。
SPWM调制信号
SPWM调制信号可以表示为：
$$ m(t)=\begin{cases}1 & 0\leqslant kt-T_s/2\-1 & kt-T_s/2 < 0\end{cases} $$
其中，T_s表示SPWM周期，k表示调制波的时间。
电机转速
电机转速可以表示为：
$$ \omega_m=\frac{2\pi}{P}\frac{d\theta_r}{dt} $$
其中，P表示极对数，\theta_r表示转子位置。
二、核心程序
在图中，SPWM为正弦波脉冲生成器子系统，如图2-2所示。W为调制波角频率给定输入，m为调制波幅值信号给定输入。功能函数Fcn、Fcn1、Fcn2用来生成正弦调制波信号，表达式如下。
Fcn： y=cos（u[1]）*u[2]
Fcn1：y=cos（u[1]-2.0944）*u[2]
Fcn2：y=cos（u[1]+2.0944）*u[2]
function [sys,x0,str,ts]=sanjiaobowave2(t,x,u,flag,A,Freq)
switch flag,
case 0,
[sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes;
case 1,
sys=mdlDerivatives(t,x,u);
case 2,
sys=mdlUpdate(t,x,u);
case 3,
sys=mdlOutputs(t,x,u,A,Freq);
case 4,
sys=mdlGetTimeOfNextVarhit(t,x,u);
case 9,
sys=mdlTerminate(t,x,u);
otherwise
error(['Unhandled flag=',num2str(flag)]);
end
function [sys,x0,str,ts]=mdlInitializeSizes
sizes=simsizes;
sizes.NumContStates=0;
sizes.NumDiscStates=0;
sizes.NumOutputs=1;
sizes.NumInputs=1;
sizes.DirFeedthrough=1;
sizes.NumSampleTimes=1; %只有一种采样时间
sys=simsizes(sizes);
x0=[];
str=[];
ts=[0 0];
function sys =mdlDerivatives(t,x,u)
sys =[ ];
function sys =mdlUpdate(t,x,u)
sys =[ ];
function sys =mdlOutputs(T,x,u,A,Freq)
T=1/Freq;
m=rem(u,T);
K=floor(u/T);
r=4*A*Freq;
c=T/2;
if ((m>=0)&&(m<c))
sys=r*(u-(K+0.25)*T);
elseif((m>=c)&&(m<=T))
sys=-[r*(u-(K+0.75)*T)];
else
sys=A;
end
function sys=mdlGetTimeOfNextVarhit(t,x,u)
sampletime =1; %采样周期为一秒
sys=t+sampletime;
function sys =mdlTerminate(t,x,u)
sys=[];
%end mdlTerminate
UP2154三、仿真结论
