交流电机的电动势

导体中的电动势

首先,我们的目的是分析每根导体中的电动势大小,进而可以获得电枢的总电动势。而我们知道，导体电动势可以由如下公式求得：
$\varepsilon=Blv$这个公式,想必大家高中就已经学过了,但是在大学里面,我们并不可以直接使用这个公式,而要考虑大量的实际情况,再加以使用。
既然有了目标公式,我们就知道下一步要做的事情了。那么看到这个公式，我们要思考的是，这里的磁场 $B$是那一部分的磁场，以及 $l$是什么，再一个就是 $v$。

简单电机导体电动势

我们先从最简单的电机考虑,电机结构如下;

我们利用工具可以测出转子静止状态下,磁场 $B$分布的实际情况(按照定子内圆周长 $\alpha$的方向展开)为下图(b)中的 $b_{\delta}$曲线.

我觉得啊,这个曲线极难用函数描述出来并加以分析,所以,使用了傅里叶级数将其分解成多个正弦函数,如下;
$b_\delta=b_{\delta1}+b_{\delta3}+...+b_{\delta n}=B_{\delta1}sin(\alpha)+B_{\delta3}sin(3\alpha)+...+B_{\delta n}sin(n\alpha)$通常,称 $b_{\delta1}$为基波分量,而 $b_{\delta3}$称为3次谐波分量, $b_{\delta5}$为五次谐波分量,以此类推.

接下来,我们考虑第n次谐波分量下,导体A中感应电动势的瞬时值;
$e_{An}=Blv=B_{\delta n}lvsin(n\alpha)=E_{n (max)}sin(nwt)=\sqrt{2}E_nsin(nwt)$其中, $E_n$表示电动势的有效值.进一步计算其大小.
由于;
$导体线速度;v=2\pi r \frac{n}{60}=2p\tau\frac{n}{60}=2{\tau}f _n$其中 $f_n$为导体中波产生的电动势频率

接下来,我们想要得到气隙每级谐波磁通量,用以化简公式,则;
$谐波气隙磁场平均值;B_{n(av)}=\frac{2}{\pi}B_{\delta n} \\ 气隙每级谐波磁通量;\varPhi_{n}=B_{n(av)}l \tau \\ \tau指的是定子内用长度表示的每级所占空间距离$
利用上述参数计算 $E_n$大小,
$E_n=\frac{\sqrt{2}}{2}B_{\delta n}lv=\frac{\sqrt{2}}{2}\pi f_n\varPhi_{n}=2.22f_n \varPhi_{n}$
由于,
$f_n=\frac{nw}{2\pi}=nf$
$f$为基波频率。
那么`，将每个所有分量产生的电动势相加即可得到导体内部的电动势。
如下，
$e_A=e_{A1}+e_{A3}+...+E_{An}=2.22[\varPhi_{1}sin(wt)+3\varPhi_{3}sin(3wt)+...+n\varPhi_{n}sin(nwt)]f$
接下来计算整距线匝感应电动势.

由于单一整距线匝原件的两个元件边处在两个磁性相反的磁极下,因此,线匝两端有效电动势为;
$E_A=2e_A$
同样的，对应的N匝线圈感应电动势为；
$E_A=2Ne_A$

(未完待续)