两种鲸鱼优化算法 (whale optimization algorithm, WOA)及仿真实验——附代码

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摘要：

算法设计：

WOA总体流程图如下：

增强型WOA（E-WOA）

仿真运行效果：

完整程序：

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摘要：

鲸鱼优化算法 (whale optimization algorithm,WOA)是 2016 年由澳大利亚格里菲斯大学的Mirjalili 等提出的一种新的群体智能优化算法，其优点在于操作简单，调整的参数少以及跳出局部最优的能力强。

WOA模拟海洋中座头鲸的捕猎行为来设计算法。这种攻击是座头鲸包围猎物时，沿着螺旋路径形成独特气泡来完成的，如图2所示。类似于其他元启发式算法，WOA的搜索过程开始初始化一个随机解集。WOA拥有三个阶段：搜索猎物、包围目标和螺旋泡网捕食策略。算法的性能取决于全局勘探阶段和局部开发阶段之间的平衡。在WOA中，利用这三种策略实现了勘探和开发过程之间的动态平衡。

本文实现了两种不同的WOA算法，并通过仿真实验验证了该智能算法在求解优化问题方面的有效性，程序关键行均有注释。实现的三种WOA算法分别为：

1. 原始WOA
2. 改进的WOA

算法设计：

座头鲸是一种具有高度智慧与情感的动物，它们在狩猎过程中可以像人一样判断、交流甚至学习。WOA 参考了鲸鱼的群体狩猎方式，通过包围猎物、气泡网捕食和搜寻猎物这三种方式来搜寻最优解。其算法设计主要包含三个步骤：（1）包围猎物；（2）发泡网攻击；（3）搜索捕食。具体做法如下：

WOA总体流程图如下：

Convergence_curve=zeros(1,Max_iter);
t=0;% Loop counter
% Main loop
while t<Max_iter
    for i=1:size(Positions,1)
        % Return back the search agents that go beyond the boundaries of the search space
        Flag4ub=Positions(i,:)>ub;
        Flag4lb=Positions(i,:)<lb;
        Positions(i,:)=(Positions(i,:).*(~(Flag4ub+Flag4lb)))+ub.*Flag4ub+lb.*Flag4lb;
        % Calculate objective function for each search agent
        fitness=fobj(Positions(i,:));
        % Update the leader
        if fitness<Leader_score % Change this to > for maximization problem
            Leader_score=fitness; % Update alpha
            Leader_pos=Positions(i,:);
        end
    end
    a=2-t*((2)/Max_iter); % a decreases linearly fron 2 to 0 in Eq. (2.3)
    % a2 linearly dicreases from -1 to -2 to calculate t in Eq. (3.12)
    a2=-1+t*((-1)/Max_iter);
    % Update the Position of search agents 
    for i=1:size(Positions,1)
        r1=rand(); % r1 is a random number in [0,1]
        r2=rand(); % r2 is a random number in [0,1]
        A=2*a*r1-a;  % Eq. (2.3) in the paper
        C=2*r2;      % Eq. (2.4) in the paper
        b=1;               %  parameters in Eq. (2.5)
        l=(a2-1)*rand+1;   %  parameters in Eq. (2.5)
        p = rand();        % p in Eq. (2.6)
        for j=1:size(Positions,2)
            if p<0.5   
                if abs(A)>=1
                    rand_leader_index = floor(SearchAgents_no*rand()+1);
                    X_rand = Positions(rand_leader_index, :);
                    D_X_rand=abs(C*X_rand(j)-Positions(i,j)); % Eq. (2.7)
                    Positions(i,j)=X_rand(j)-A*D_X_rand;      % Eq. (2.8)   
                elseif abs(A)<1
                    D_Leader=abs(C*Leader_pos(j)-Positions(i,j)); % Eq. (2.1)
                    Positions(i,j)=Leader_pos(j)-A*D_Leader;      % Eq. (2.2)
                end 
            elseif p>=0.5
                distance2Leader=abs(Leader_pos(j)-Positions(i,j));
                % Eq. (2.5)
                Positions(i,j)=distance2Leader*exp(b.*l).*cos(l.*2*pi)+Leader_pos(j); 
            end 
        end
    end
    t=t+1;
    Convergence_curve(t)=Leader_score;
    [t Leader_score]

增强型WOA（E-WOA）

原始的WOA是一个突出的问题解决器，广泛用于解决特征选择等 NP 难题。然而，它及其大多数变体都受到人口多样性低和搜索策略不佳的影响。为了减轻 WOA 的这些核心缺点，特别是为了处理功能选择问题，非常需要引入有效的策略。因此，本文致力于提出一种基于池化机制和2019种有效搜索策略的增强型鲸鱼优化算法E-WOA，分别是迁徙、优先选择和富集包围猎物。评估 E-WOA 的性能并与众所周知的 WOA 变体进行比较，以解决全局优化问题。获得的结果证明，E-WOA的性能优于WOA的变体。

改进后的流程图如下：

仿真运行效果：

完整程序：