海鸥优化算法（Seagull Optimization Algorithm，SOA）

原论文：
[1]Gaurav Dhiman, Vijay Kumar. Seagull optimization algorithm: Theory and its applications for large-scale industrial engineering problems. Knowledge-Based Systems. 2019(165), 169-196.

1 算法思想

借鉴生物行为：
海鸥的迁徙和攻击行为。海鸥根据季节更替进行迁徙，迁徙飞行时海鸥会避免相互碰撞；海鸥会攻击猎物，攻击时呈螺旋形的运动形态；在一个群体中，海鸥朝着最佳位置的方向前进。

2 算法步骤

1. 初始化参数；
2. 初始化种群位置；
3. 计算适应度值并保留全局最优位置；
4. 迁徙，全局搜索：
   抽象海鸥的迁徙行为主要有三步，第一要满足避免碰撞条件（这样可以确保种群多样性）；第二要计算最佳位置的方向；第三要根据该方向移动到新的位置。
   第一，计算不与相邻海鸥碰撞的新位置$C_s(t)$：
   $$\begin{gathered} C_s(t)=A\times P_s(t) \\ A=f_c-(t\times \frac{f_c}{Ma{x}_{iteration}}) \end{gathered}$$
   其中，$P_s(t)$为当前位置；t为当前迭代次数；A为海鸥在搜索空间中的运动行为；$f_c$为控制A变化频率的函数，从2线性递减到0；$Ma{x}_{iteration}$为最大迭代次数。
   第二，计算最佳位置的方向$M_s(t)$：
   $$\begin{gathered} M_s(t)=B\times (P_{best}(t)-P_s(t)) \\ B=2\times A^2\times r \end{gathered}$$
   其中，$P_{best}(t)$为当前最佳位置；$P_s(t)$为当前位置；B为平衡全局与局部搜索能力的随机数；r为[0,1]内的随机数。
   第三，根据该方向移动到新位置$D_s(t)$：
   $$D_s(t)=|C_s(t)+M_s(t)|$$
5. 攻击猎物，局部搜索：
   海鸥攻击猎物时在空中进行螺旋运动，抽象到三维空间中为：
   $$\{\begin{array}{rl}& x=rcos(\theta )\\ & y=rsin(\theta )\\ & z=r\theta \\ & r=u\times e^{\theta v}\end{array}$$
   其中，r为螺旋半径，会越来越小；$\theta$为[0, 2π]内的随机角度值；u和v是两个决定螺旋形状的参数，轨迹模拟出来大概是这个样子：
   

海鸥攻击猎物后的新位置$P_s(t)$：
$$P_s(t)=D_s(t)\times x\times y\times z+P_{best}(t)$$
6. 判断是否满足终止条件，若不满足，返回步骤3。

3 求解函数最值（Python实现）

求解下列函数的最小值：
$$f(x_1,x_2)=x_1^2+x_2^2$$
标准答案是0，函数长这个样子：

主函数：

import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt
import SOA

'''适应度函数'''
def fun(X):
        Results = np.sum(X ** 2)
        return Results

'''主函数 '''
#设置参数
pop = 30 #种群数量
MaxIter = 200 #最大迭代次数
dim = 2 #维度
lb = -10*np.ones(dim) #下边界
ub = 10*np.ones(dim)#上边界
#适应度函数选择
fobj = fun
GbestScore,GbestPositon,Curve = SOA.SOA(pop,dim,lb,ub,MaxIter,fobj) # 调用SOA函数
print('最优适应度值：',GbestScore)
print('最优解：',GbestPositon)

SOA.py：

import numpy as np
import copy

'''海鸥优化算法'''
'''
输入：
pop:种群数量
dim:每个个体的维度
lb:个体下边界，维度为[1,dim]
ub:个体上边界，维度为[1,dim]
MaxIter:最大迭代次数
fun:适应度函数接口
输出：
GbestScore:最优解对应的适应度值
GbestPositon:最优解
Curve:画迭代图用
'''
def SOA(pop, dim, lb, ub, MaxIter, fun):
    # 1.初始化参数
    Curve = np.zeros([MaxIter, 1])  # 画迭代图用
    CS = np.zeros([pop, dim])  # 海鸥迁徙过程用到的三个变量，CS为满足避免碰撞条件的位置
    MS = np.zeros([pop, dim])  # MS为最佳位置的方向
    DS = np.zeros([pop, dim])  # DS为最终迁徙完得到的新位置
    fc = 2  # ？？？论文中的fc从2线性递减到0,可以控制变量A的变化频率，第4.1步用
    u = 1  # 螺旋形状的相关参数，第5步用
    v = 1  # 螺旋形状的相关参数，第5步用

    # 2.根据种群数量与边界来初始化种群位置
    X = initialization(pop, ub, lb, dim)  # 初始化种群

    # 3.计算适应度值并保留全局最优值
    fitness = CaculateFitness(X, fun)  # 计算适应度值
    fitness, sortIndex = SortFitness(fitness)  # 对适应度值排序，得到排序后的适应度值和对应的索引
    X = SortPosition(X, sortIndex)  # 根据排序后的索引对种群排序
    GbestScore = copy.copy(fitness[0])  # 此时fitness的第一个值为最好的适应度值
    GbestPositon = np.zeros([1, dim])
    GbestPositon[0, :] = copy.copy(X[0, :])  # 此时X的第一个值为最好的个体

    X_new = copy.copy(X)
    for i in range(MaxIter):
        # print("第"+str(i)+"次迭代")
        Pbest = X[0, :]
        for j in range(pop):
            # 4.1计算Cs，得到避免碰撞的位置，保持种群多样性，全局搜索
            A = fc - (i * (fc / MaxIter))
            CS[j, :] = X[j, :] * A
            # 4.2计算Ms，得到最佳位置的方向
            rd = np.random.random()
            B = 2 * (A ** 2) * rd
            MS[j, :] = B * (Pbest - X[j, :])
            # 4.3计算Ds，到达新位置
            DS[j, :] = np.abs(CS[j, :] + MS[j, :])

            # 5.海鸥进行螺旋运动攻击猎物，局部搜索
            # 螺旋形状
            theta = np.random.random()
            r = u * np.exp(theta * v) # theta为[0,1]
            x = r * np.cos(theta * 2 * np.pi) # theta为[0,2π]
            y = r * np.sin(theta * 2 * np.pi) # theta为[0,2π]
            z = r * theta # theta为[0,1]
            # 攻击猎物后的位置
            X_new[j, :] = x * y * z * DS[j, :] + Pbest

        X = BorderCheck(X_new, ub, lb, pop, dim)  # 边界检查
        fitness = CaculateFitness(X, fun)  # 计算适应度值
        fitness, sortIndex = SortFitness(fitness)  # 对适应度值排序，拿到索引
        X = SortPosition(X, sortIndex)  # 根据索引对种群排序
        if (fitness[0] <= GbestScore):  # 更新全局最优
            GbestScore = copy.copy(fitness[0])
            GbestPositon[0, :] = copy.copy(X[0, :])
        Curve[i] = GbestScore

    return GbestScore, GbestPositon, Curve

运行结果：
最优适应度值： [6.28823104e-226]
最优解： [[-1.77578646e-113 1.77054045e-113]]
可以看到答案非常接近最优适应度值0。

4 算法进阶

1. 在标准测试函数、CEC2014测试函数中表现一般；
2. 标准工程优化设计问题上SOA优势很大；
3. 螺旋行为与鲸鱼优化算法有些相似；
4. 原文中的公式与作者上传的源码里的公式有差异；
5. 在迭代前期收敛速度很慢，容易陷入局部最优值；
6. 虽然当前个体确实没有和其他个体存在位置冲突，但是在螺旋飞行的过程中难免会存在个体碰撞，全局搜索能力不如想象的好；
7. 优化Quadric函数（F3）存在问题，与全局最优相差上万；
8. 优化Rosenbrock函数（F5）效果不好，与全局最优相差4；
9. 优化Rastrigin函数Griewank（F9，11，16，18）效果好，能找到全局最优；

直接改进SOA

文献	改进策略
王培崇,尹欣洁,李丽荣.一种具有学习机制的海鸥优化算法[J].郑州大学学报(工学版),2022,43(06):8-14.	反向学习
龙文,徐明,羊洋.用于函数优化和特征选择的翻筋斗觅食海鸥优化算法[J/OL].计算机应用研究:1-7[2022-10-19].	翻筋斗觅食策略
严爱军,胡开成.提高海鸥优化算法寻优能力的改进策略及其应用[J/OL].信息与控制:1-11[2022-10-19].	并行搜索+反向学习+马尔可夫过程
王娟,秦江涛.混沌映射与t-分布变异策略改进的海鸥优化算法[J].计算机应用研究,2022,39(01):170-176+182.	tent混沌映射+t分布变异
王宁,何庆.融合黄金正弦与sigmoid连续化的海鸥优化算法[J].计算机应用研究,2022,39(01):157-162+169.	sigmoid连续化
秦维娜,张达敏,尹德鑫,蔡朋宸.一种基于非线性惯性权重的海鸥优化算法[J].小型微型计算机系统,2022,43(01):10-14.	非线性惯性权重+莱维飞行机制
毛清华,王迎港.融合改进Logistics混沌和正弦余弦算子的自适应t分布海鸥算法[J/OL].小型微型计算机系统:1-9[2022-10-19].	Logistics混沌映射+t分布变异

融合别的智能优化算法来改进SMA

文献	融合的智能优化算法
王宁,何庆.融合黄金正弦与sigmoid连续化的海鸥优化算法[J].计算机应用研究,2022,39(01):157-162+169.	黄金正弦
丁飞,江铭炎.基于改进狮群算法和BP神经网络模型的房价预测[J].山东大学学报(工学版),2021,51(04):8-16.	狮群算法LSO
毛清华,王迎港.融合改进Logistics混沌和正弦余弦算子的自适应t分布海鸥算法[J/OL].小型微型计算机系统:1-9[2022-10-19].	正余弦

SMA及其改进的应用

文献	应用
龙文,徐明,羊洋.用于函数优化和特征选择的翻筋斗觅食海鸥优化算法[J/OL].计算机应用研究:1-7[2022-10-19].	特征选择
丁飞,江铭炎.基于改进狮群算法和BP神经网络模型的房价预测[J].山东大学学报(工学版),2021,51(04):8-16.	BP神经网络+房价预测
Improved seagull optimization algorithm of partition and XGBoost of prediction for fuzzy time series forecasting of COVID-19 daily confirmed	xgboost+时间序列预测
王瑞. 基于改进海鸥优化算法的智能工厂柔性作业车间调度问题研究[D].燕山大学,2021.	作业车间调度问题
程亚南,王晓峰,刘凇佐,刘子琳,张九龙.一种求解TSP问题的海鸥算法[J].现代电子技术,2022,45(07):112-116.	旅行商问题

参考书籍：范旭，《Python智能优化算法——从原理到代码实现与应用》第一版，电子工业出版社。