定义
有一个有向图，每一个点都有一个权值（可以为正或负或0），选择一个权值和最大的子图，使得每个点的后继都在子图里面，这个子图就叫最大权闭合子图。
如下图： 
能选的子图有Ø,{4},{3,4},{2,4},{1,2,3,4},它们的权值分别为0,-1,5,-6,4.
所以最大权闭合子图为{3,4}，权值为5.
解法
这个问题可以转化为最小割问题，用网络流解决。
从源点s向每个正权点连一条容量为权值的边，每个负权点向汇点t连一条容量为权值的绝对值的边，有向图原来的边容量全部为无限大。 
求它的最小割，割掉后，与源点s连通的点构成最大权闭合子图，权值为（正权值之和-最小割）。
如何理解
割掉一条边的含义
由于原图的边都是无穷大，那么割边一定是与源点s或汇点t相连的。
割掉s与i的边，表示不选择i点作为子图的点；
割掉i与t的边，表示选择i点为子图的点。
如果s与i有边，表示i存在子图中；
如果i与t有边，表示i不存在于子图中。
合法性
只有s与t不连通时，才能得到闭合子图。
如果s与t连通，则存在点i,j，使得s到i有边，i到j连通，j到t有边，所以j一定是i的后继，但选择了i，没有选择j，不是闭合子图。
如果s与t不连通，选择了正权点i，一定选择了i后继中的所有负权点。设j是i的后继中的正权点，则割掉s到j的边是没有意义的，最小割不会割掉它，则j一点被选中，所以i的所有后继都被选中，符合闭合图的定义。
最优性
最小割=(不选的正权之和+要选的负权绝对值之和）
最大权闭合子图=（正权之和-不选的正权之和-要选的负权绝对值之和）=正权值和-最小割
因为正权值和，是定值，而最小割保证值最小，所以最大权闭合子图一定最优。
例题
AC代码
#include <iostream> #include <vector> #include <queue> using namespace std; typedef long long LL; #define MAX_V 5000 + 16 // 用于表示边的结构体（终点、容量、反向边） struct edge { int to, rev; LL cap; edge(int to, LL cap, int rev) :to(to), cap(cap), rev(rev){} }; vector<edge> G[MAX_V]; // 图的邻接表表示 int level[MAX_V]; // 顶点到源点的距离标号 int iter[MAX_V]; // 当前弧，在其之前的边已经没有用了 // 向图中加入一条从from到to的容量为cap的边 void add_edge(int from, int to, int cap) { G[from].push_back(edge(to, cap, G[to].size() )); G[to].push_back(edge(from, 0, G[from].size() - 1)); } // 通过BFS计算从源点出发的距离标号 void bfs(int s) { memset(level, -1, sizeof(level)); queue<int> que; level[s] = 0; que.push(s); while (!que.empty()) { int v = que.front(); que.pop(); for (int i = 0; i < G[v].size(); ++i) { edge& e = G[v][i]; if (e.cap > 0 && level[e.to] < 0) { level[e.to] = level[v] + 1; que.push(e.to); } } } } // 通过DFS寻找增广路 LL dfs(int v, int t, LL f) { if (v == t) { return f; } for (int& i = iter[v]; i < G[v].size(); ++i) { edge& e = G[v][i]; if (e.cap > 0 && level[v] < level[e.to]) { LL d = dfs(e.to, t, min(f, e.cap)); if (d > 0) { e.cap -= d; G[e.to][e.rev].cap += d; return d; } } } return 0; } // 求解从s到t的最大流 LL max_flow(int s, int t) { LL flow = 0; for (;;) { bfs(s); if (level[t] < 0) { return flow; } memset(iter, 0, sizeof(iter)); LL f; while ((f = dfs(s, t, 0x3f3f3f3f3f3f3f3f)) > 0) { flow += f; } } } int vertex_count, visited[MAX_V]; // 遍历残余网络 void solve(int v) { ++vertex_count; visited[v] = true; for (int i = 0; i < int(G[v].size()); ++i) { const edge &e = G[v][i]; if (e.cap > 0 && !visited[e.to]) { solve(e.to); } } } ///////////////////////////SubMain////////////////////////////////// int main(int argc, char *argv[]) { #ifndef ONLINE_JUDGE freopen("in.txt", "r", stdin); freopen("out.txt", "w", stdout); #endif int n, m, w; LL W = 0; scanf("%d%d", &n, &m); const int s = 0, t = n + 1; for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &w); if (w > 0) { W += w; add_edge(s, i, w); } if (w < 0) { add_edge(i, t, -w); } } int u, v; for (int i = 0; i < m; ++i) { scanf("%d%d", &u, &v); add_edge(u, v, 0x3f3f3f3f3f3f3f3f); } LL max_profit = W - max_flow(s, t); solve(s); printf("%d %I64d\n", --vertex_count, max_profit); #ifndef ONLINE_JUDGE fclose(stdin); fclose(stdout); system("out.txt"); #endif return 0; }