洛谷 P3410 拍照 网络流 最小割 最大权闭合图 Dinic+当前弧优化

题目链接：

https://www.luogu.com.cn/problem/P3410

思路来源博客：

https://www.luogu.com.cn/blog/user20504/solution-p3410

算法：1：网络流 最小割 最大权闭合图 Dinic+当前弧优化

图解：

思路：

1：我们可以把问题这样形象的理解一下，对于每一个人来讲，有两个选择，要么去拍照，要么不去，即，要把所有人切割为两类

2：然后考虑权值，对于每一个人：如果去，一组人可以挣得拍照费用，但是它们与s的连边权值其实是0，只有组合在一起才有收益

3：如果不去，相当于就不用给跑腿钱了，那么对于去而言，就相当于有了，每个人跑腿费的收益，因此，连接t的点的权值为跑腿费

4：红点连每一个点权值为inf，代表这条边不会被割断，即一组都在，拍照才有报酬

5：sum=拍照总报酬，sum-最大流（最小割）=净收益

代码：

#include <bits/stdc++.h>
//Dinic+当前弧优化

using namespace std;
const int maxn=2e2+2,maxm=2e4+4e2+1,inf=0x7fffffff;
int m,n,s,t,tot=1,head[maxn],cur[maxn],dep[maxn],ans,sum,cnt,a;//用上了分层图，可以用dep判重了

struct edge
{
    int to,next,w;
}e[maxm];

void addedge(int x,int y,int w)
{
    e[++tot].to=y;e[tot].w=w;e[tot].next=head[x];head[x]=tot;
    e[++tot].to=x;e[tot].w=0;e[tot].next=head[y];head[y]=tot;
}

bool bfs()//bool 函数是一个小优化，判断是否能搜到汇点，如果连汇点都搜不到还dfs干什么？
{
    memset(dep,0,sizeof dep);//一定要初始化
    memcpy(cur,head,sizeof(head));
    queue<int>q;
    q.push(s);dep[s]=1;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head[x];i;i=e[i].next)
        {
            int y=e[i].to,w=e[i].w;
            if(w&&!dep[y])//如果有残余流量（没有的话谁也过不去）并且这个点是第一次到达
            {
                dep[y]=dep[x]+1;
                q.push(y);
            }
        }
    }
    return dep[t];//t 的深度不为0，就是搜到了汇点
}

int dfs(int u,int flow) {
    if(u==t) return flow;
    int ans=0;
    for(int i=cur[u];i&&ans<flow;i=e[i].next) {
        cur[u]=i;
        int v=e[i].to;
        if(e[i].w&&dep[v]==dep[u]+1) {
            int x=dfs(v,min(e[i].w,flow-ans));
            if(x) e[i].w-=x,e[i^1].w+=x,ans+=x;
        }
    }
    if(ans<flow) dep[u]=-1;//说明这个点已经榨干
    return ans;
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);
    scanf("%d %d",&m,&n);
    s=0,t=n+1,cnt=t;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d",&a);sum+=a;
        addedge(s,++cnt,a);
        while(true)
        {
            scanf("%d",&a);
            if(a==0)break;
            addedge(cnt,a,inf);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a);
        addedge(i,t,a);
    }
    while(bfs())ans+=dfs(s,inf);
    printf("%d\n",sum-ans);
    return 0;
}