CF1082G Petya and Graph（最小割，最大权闭合子图)

题目链接

QWQ嘤嘤嘤

感觉是最水的一道 $G$题了

顺便记录一下第一次在考场上做出来G qwqqq

题目大意就是说：

给你n个点，m条边，让你选出来一些边，最大化边权减点权

$n\le 1000$

QWQ

看完这个题和数据范围，第一感觉就是网络流啊QWQ首先，我们可以将一条边视为依赖于两个端点，也就是表示，你要是选择了这一条边的收益，必须付出剩下两个点的代价。

那么这就是一个经典的最大权闭合子图

$从S向每个边对应的点连边权，然后每个边向两个端点连inf，然后每个端点向T连点权$

最后，用 $sum边权 - 最小割$，就是最大收益了

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#define int long long
using namespace std;
inline int read()
{
  int x=0,f=1;char ch=getchar();
  while (!isdigit(ch)) {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
  while (isdigit(ch)) {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
  return x*f;
}
const int maxn = 4010;
const int maxm = 1e6+1e2;
const int inf = 1e9;
int point[maxn],nxt[maxm],to[maxm],val[maxm];
int h[maxn];
int cnt=1;
queue<int> q;
int s,t;
int n,m;
int ans;
int a[maxn],b[maxn];
void addedge(int x,int y,int w)
{
 nxt[++cnt]=point[x];
 to[cnt]=y;
 val[cnt]=w;
 point[x]=cnt;
}
void insert(int x,int y,int w)
{
 addedge(x,y,w);
 addedge(y,x,0);
}
bool bfs(int s)
{
 memset(h,-1,sizeof(h));
 h[s]=0;
 q.push(s);
 while (!q.empty())
 {
  int x  = q.front();
  q.pop();
  for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
  {
   int p = to[i];
   if (val[i]>0 && h[p]==-1)
   {
    h[p]=h[x]+1;
    q.push(p);
   }
  }
 }
 if (h[t]==-1) return false;
 else return true;
}
int dfs(int x,int low)
{
 if (x==t || low==0) return low;
 int totflow=0;
 for (int i=point[x];i;i=nxt[i])
 {
  int p = to[i];
  if (val[i]>0 && h[p]==h[x]+1)
  {
   int tmp = dfs(p,min(low,val[i]));
   low-=tmp;
   totflow+=tmp;
   val[i]-=tmp;
   val[i^1]+=tmp;
   if (low==0) return totflow;
  }
 }
 if (low>0) h[x]=-1;
 return totflow;
}
int dinic()
{
 int ans=0;
 while (bfs(s))
 {
  ans=ans+dfs(s,inf);
 }
 return ans;
}
int x[maxm],y[maxm],w[maxm];
signed main()
{
  n=read(),m=read();
  for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
  s=maxn-10;
  t=s+1;
  for (int i=1;i<=m;i++)
  {
    x[i]=read(),y[i]=read(),w[i]=read();
    insert(s,i+n,w[i]);
    insert(i+n,x[i],inf);
    insert(i+n,y[i],inf);
    ans=ans+w[i];
  }
  for (int i=1;i<=n;i++)
  {
    insert(i,t,a[i]);
  }
  cout<<ans-dinic();
  return 0;
}