【dinic求最大权闭合子图】课程开发计划

首先get知识点讲解（活动和邀请学生的题，主要看如何建图的和结论！很重要！）：

https://blog.csdn.net/Cold_Chair/article/details/52841351

结论：最大权闭合子图 = 正点和-最小割。（同时，如果题目要求不仅要是最大权，并且要求"活动"点数还最少，那代码不用变，照样满足。）

这种题型都是直接套这个结论即可。

大致思路：

就是用结论“正点和-最小割=最大权闭合子图”

建图如下：

代码：

[cpp]  view plain  copy

1. #include<cstdio>  
2. #include<cstring>  
3. #include<algorithm>  
4. #include<queue>  
5. #define maxn 5010  
6. #define maxm 50100  
7. #define inf 0x3f3f3f3f  
8. using namespace std;  
9. struct Edge{  
10.     int v,c,next;  
11.     Edge(int v,int c,int next):v(v),c(c),next(next){}  
12.     Edge(){}  
13. }e[maxm*6+maxn*2];  
14. int p[maxn+maxm];  
15. int cnt,n,m,T;  
16. void init(){  
17.     cnt=0;  
18.     memset(p,-1,sizeof(p));  
19. }  
20. void insert(int u,int v,int c){  
21.     e[cnt]=Edge(v,c,p[u]);  
22.     p[u]=cnt++;  
23. }  
24. int d[maxn+maxm];  
25. bool bfs(){  
26.     memset(d,-1,sizeof(d));  
27.     queue<int>q;  
28.     d[0]=0;  
29.     q.push(0);  
30.     while(!q.empty()){  
31.         int u=q.front();q.pop();  
32.         for(int i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){  
33.             int v=e[i].v;  
34.             if(e[i].c>0&&d[v]==-1){  
35.                 //printf("%d->%d(%d)\n",u,v,d[u]+1);  
36.                 d[v]=d[u]+1;  
37.                 q.push(v);  
38.             }  
39.         }  
40.     }  
41.     return d[T]!=-1;  
42. }  
43. int dfs(int u,int flow){  
44.     if(u==T)return flow;  
45.     int res=0;  
46.     for(int i=p[u];i!=-1;i=e[i].next){  
47.         int v=e[i].v;  
48.         if(e[i].c>0&&d[v]==d[u]+1){  
49.             int tmp=dfs(v,min(flow,e[i].c));  
50.             e[i].c-=tmp;  
51.             flow-=tmp;  
52.             e[i^1].c+=tmp;  
53.             res+=tmp;  
54.             if(flow==0)  
55.                 break;  
56.         }  
57.     }  
58.     if(res==0)  
59.         d[u]=-1;  
60.     return res;  
61. }  
62. int dinic(){  
63.     int res=0;  
64.     while(bfs()){  
65.    //     printf("here!\n");  
66.         res+=dfs(0,inf);  
67.     }  
68.     return res;  
69. }  
70. int main(){  
71.     init();  
72.     int p,a,b,c,sum=0;  
73.     scanf("%d%d",&n,&m);  
74.     T=n+m+1;//汇点  
75.     for(int i=1;i<=n;i++){  
76.         scanf("%d",&p);  
77.         insert(i+m,T,p);  //课程放右边
78.         insert(T,i+m,0);  
79.     }  
80.     for(int i=1;i<=m;i++){  
81.         scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);  
82.         sum+=c;  
83.         insert(i,a+m,inf);   
84.         insert(a+m,i,0);  
85.         insert(i,b+m,inf);  
86.         insert(b+m,i,0);  
87.         insert(0,i,c);   //用户放左边
88.         insert(i,0,0);  
89.     }  
90.     printf("%d\n",sum-dinic());  
91.     return 0;  
92. }