C++ 各种类型取值范围 & 浮点数的二进制表示

Part.I Introduction

首先要说明的一点，不同编译器中相同类型的字节数可能不一样，导致它们们的取值范围不一样。本文主要针对LeetCode，所以内容仅供参考。

Chap.I 预备知识

首先要了解一下下面的知识：

• 1 位有两种状态：0 或 1
• 1 字节（byte） = 8 位（bit）
• $2^7=128$；$2^8=512$；$2^{16}=65536$；$2^{32}=4.3\times 10^9$；$2^{63}=9\times 10^{18}$；$2^{64}=1.8\times 10^{19}$；
• 负数在计算机中的二进制表示方法

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Chap.II 小数在计算机中的表示

下图是float的表示方法

举个例子，我们来表示8.25

• 整数部分为 8，二进制表示为1000；
• 小数部分为 0.25，小数部分的二进制表示计算方法和整数部分的计算方法恰恰相反，整数部分转换二进制的时候是不断除以 2 得到的，这里就是不断乘以2：0.25*2 = 0.5，整数部分为0，记下：0；0.5*2 = 1.0，整数部分为1，记下：1，所以 0.25 的二进制表示即为 0.01（1*2^{-2}）
• 于是8.25的(伪)二进制表示为1000.01
• 根据十进制的科学计数法，二进制的科学计数法可以进行如下类比：1000.01=1.00001*2^3
• 基于上述，我们便可以直接写出8.25的二进制表示了。因为8.25是正数，所以符号位为0；指数为3(3+127=130)，所以1000 0010（130的二进制表示）；小数位为00001，因为它有 23 位，后补0，所以0000 1000 0000 0000 0000 000
• 所以8.25的二进制表示为0 1000 0010 0000 1000 0000 0000 0000 000

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检验（暂且不知道如何检验，下面的好像不行）：

#include <bitset> 

cout << "8.25的2进制: " << bitset<64>(8.25) << endl;

Part.II 各类型取值范围

变量名	字节数	数据范围
char	1	-128 ~ 127
short	2	-32767 ~ 32768
unsigned short	2	0 ~ 65535
int	4	$-2.1\times 10^9\sim 2.1\times 10^9$
unsigned int	4	$0\sim 4.3\times 10^9$
long	8	$-9\times 10^{18}\sim 9\times 10^{18}$
unsigned long	8	$0\sim 1.8\times 10^{19}$
long long	8	$-9\times 10^{18}\sim 9\times 10^{18}$
float	4	$\pm 3.4\times 10^{-38}\sim \pm 3.4\times 10^{38}$，1 位符号位，8 位指数位，23 位尾数位；小数点后有效数字 7 位（精度）
double	8	$\pm 1.7\times 10^{-308}\sim \pm 1.7\times 10^{308}$，1 位符号位，11 位指数位，52 位小数位；小数点后有效数字 15 位（精度）

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#include <climits> 和 #include <float.h> 头文件其实已经用常量记录了不同变量的数据范围。下面是该头文件中的所有符号常量，我们可以通过这些常量查看不同变量的数据范围。

------------------ #include <climits> -------------------------
CHAR_MIN 　　　　　　	char 最小值
SCHAR_MAX 　　　　　	signed char 最大值
SCHAR_MIN 　　　　　 	signed char 最小值
UCHAR_MAX 　　　　　	unsigned char 最大值
SHRT_MAX 　　　　　　	short 最大值
SHRT_MIN　　　　　　 	short 最小值
USHRT_MAX　　　　　 	unsigned short 最大值
INT_MAX　　　　　　　	int 最大值
INT_MIN 　　　　　　	int 最小值
UINT_MAX 　　　　　　	unsigned int 最大值
UINT_MIN  　　　　　　unsigned int 最小值
LONG_MAX　　　　　　	long 最大值
LONG_MIN 　　　　　　	long 最小值
ULONG_MAX 　　　　　	unsigned long 最大值
LLONG_MAX　　　　　　	long long 最大值
LLONG_MIN 　　　　　　long long 最小值
------------------ #include <float.h> -------------------------
FLT_MANT_DIG　　　　	float 类型的尾数
FLT_DIG　　　　　　　	float 类型的最少有效数字位数
FLT_MIN_10_EXP　　　	带有全部有效数的float类型的负指数的最小值（以10为底）
FLT_MAX_10_EXP 　　 	float 类型的正指数的最大值（以10为底）
FLT_MIN 　　　　　　	保留全部精度的 float 类型正数最小值
FLT_MAX　　　　　　　	float 类型正数最大值
// 还有关于 double 的，就不详细列举了

Part.III 一些技巧

在用 C++ 刷题的时候，很容易因为两个大数相加或相乘导致数据溢出，所以这时候就需要注意了：

• 隐式类型转换：一个大类型与一个小类型做运算，最后得到一个大类型的数据（除非把它赋值给一个小类型）。比如，一个long与一个int做运算，最后得到一个long，但是如果将结果赋值给一个int，那么赋值的时候会『截位』。
• 强制类型转换：当两个小类型进行运算的时候，如果运算结果超出了该类型能表示的范围，需用强制类型转换将其转换为大类型。比如，当两个int做乘法运算时，可以用long long ans = (long long)a * b;。后面的a * b不要括号，也就是说先将一个转换为大类型，然后根据隐式类型转换，得到的结果也是大类型，所以就不会溢出了。要括号的话还是会有问题。

Reference

• C/C++ 各种变量的数据范围
• C++十进制转二进制（含小数部分）