一、决策树剪枝
1.为什么要进行剪枝？
原因：上一篇博客是使用ID算法构建的决策树，而ID3算法构建的决策树可能存在以下问题：
① 不能对连续数据进行处理，只能通过连续数据离散化进行处理；
② 采用信息增益容易偏向取值较多的特征，准确率不如信息增益率；
③没有采用剪枝，决策树的结构可能过于复杂，容易出现过拟合。
2.什么是剪枝？
概念：剪枝主要是解决决策树出现的“过拟合”现象。剪枝就是通过某种判断，避免一些不必要的遍历过程。剪枝剪枝又分为预剪枝和后剪枝。
预剪枝：预剪枝，就是将即将发芽的分支“扼杀在萌芽状态”即在分支划分前就进行剪枝判断，如果判断结果是需要剪枝，则不进行该分支划分。
后剪枝（自底向上）：在分支划分之后，通常是决策树的各个判断分支已经形成后，才开始进行剪枝判断。
二、代码实现
1.数据集准备：在上一篇文章的数据下改进新的数据集：
| 动物名称 | 食性 | 毛发 | 生活环境 | 哺乳动物 |
| 猫科 | 肉 | 短毛 | 草原 | 是 |
| 爬行 | 肉 | 无 | 森林 | 否 |
| 爬行 | 杂 | 无 | 水里 | 否 |
| 两栖 | 草 | 多毛 | 草原 | 是 |
| 两栖 | 草 | 短毛 | 草原 | 是 |
| 猫科 | 杂 | 多毛 | 森林 | 是 |
| 两栖 | 草 | 无 | 森林 | 是 |
| 两栖 | 杂 | 无 | 水里 | 否 |
| 飞行 | 肉 | 无 | 水里 | 否 |
| 爬行 | 肉 | 无 | 水里 | 是 |
| 飞行 | 杂 | 短毛 | 森林 | 否 |
| 爬行 | 肉 | 无 | 森林 | 否 |
| 猫科 | 草 | 无 | 森林 | 是 |
| 爬行 | 肉 | 无 | 水里 | 否 |
| 飞行 | 草 | 无 | 森林 | 否 |
| 两栖 | 杂 | 无 | 水里 | 否 |
| 两栖 | 草 | 短毛 | 草原 | 是 |
| 猫科 | 肉 | 多毛 | 草原 | 是 |
| 飞行 | 杂食 | 短毛 | 海边 | 否 |
2.没有剪枝前的决策树
#树的可视化 decisionNodeStyle = dict(boxstyle="sawtooth", fc="0.8") leafNodeStyle = {"boxstyle": "round4", "fc": "0.8"} arrowArgs = {"arrowstyle": "<-"} # 画节点 def plotNode(nodeText, centerPt, parentPt, nodeStyle): createPlot.ax1.annotate(nodeText, xy=parentPt, xycoords="axes fraction", xytext=centerPt , textcoords="axes fraction", va="center", ha="center", bbox=nodeStyle, arrowprops=arrowArgs) # 添加箭头上的标注文字 def plotMidText(centerPt, parentPt, lineText): xMid = (centerPt[0] + parentPt[0]) / 2.0 yMid = (centerPt[1] + parentPt[1]) / 2.0 createPlot.ax1.text(xMid, yMid, lineText) # 画树 def plotTree(decisionTree, parentPt, parentValue): # 计算宽与高 leafNum, treeDepth = getTreeSize(decisionTree) # 在 1 * 1 的范围内画图，因此分母为 1 # 每个叶节点之间的偏移量 plotTree.xOff = plotTree.figSize / (plotTree.totalLeaf - 1) # 每一层的高度偏移量 plotTree.yOff = plotTree.figSize / plotTree.totalDepth # 节点名称 nodeName = list(decisionTree.keys())[0] # 根节点的起止点相同，可避免画线；如果是中间节点，则从当前叶节点的位置开始， # 然后加上本次子树的宽度的一半，则为决策节点的横向位置 centerPt = (plotTree.x + (leafNum - 1) * plotTree.xOff / 2.0, plotTree.y) # 画出该决策节点 plotNode(nodeName, centerPt, parentPt, decisionNodeStyle) # 标记本节点对应父节点的属性值 plotMidText(centerPt, parentPt, parentValue) # 取本节点的属性值 treeValue = decisionTree[nodeName] # 下一层各节点的高度 plotTree.y = plotTree.y - plotTree.yOff # 绘制下一层 for val in treeValue.keys(): # 如果属性值对应的是字典，说明是子树，进行递归调用； 否则则为叶子节点 if type(treeValue[val]) == dict: plotTree(treeValue[val], centerPt, str(val)) else: plotNode(treeValue[val], (plotTree.x, plotTree.y), centerPt, leafNodeStyle) plotMidText((plotTree.x, plotTree.y), centerPt, str(val)) # 移到下一个叶子节点 plotTree.x = plotTree.x + plotTree.xOff # 递归完成后返回上一层 plotTree.y = plotTree.y + plotTree.yOff # 画出决策树 def createPlot(decisionTree): fig = plt.figure(1, facecolor="white") fig.clf() axprops = {"xticks": [], "yticks": []} createPlot.ax1 = plt.subplot(111, frameon=False, **axprops) # 定义画图的图形尺寸 plotTree.figSize = 1.5 # 初始化树的总大小 plotTree.totalLeaf, plotTree.totalDepth = getTreeSize(decisionTree) # 叶子节点的初始位置x 和 根节点的初始层高度y plotTree.x = 0 plotTree.y = plotTree.figSize plotTree(decisionTree, (plotTree.figSize / 2.0, plotTree.y), "") plt.show()
3.输出结果如下：
{'动物名称': {'猫科': '是', '两栖': {'生活环境': {'森林': '是', '草原': '是', '水里': '否'}}, '爬行': {'食性': {'肉': {'生活环境': {'森林': '否', '水里': {'毛发': {'无': '否'}}}}, '杂': '否'}}, '飞行': '否'}}
结论：可以直接判断出猫科类的动物都是哺乳动物，飞行类的动物都不是哺乳动物，两栖类的动物如果生活在森林和草原就属于哺乳动物，如果生活在水里就不是哺乳动物。
4.预剪枝后的树:
创建的数据集代码
#创建数据集 def createData(): data = np.array([['猫科', '肉', '短毛', '草原'], ['爬行', '肉', '无', '森林'], ['爬行', '杂', '无', '水里'], ['两栖', '草', '多毛', '草原'], ['两栖', '草', '短毛', '草原'], ['猫科', '杂', '多毛', '森林'], ['两栖', '草', '无', '森林'], ['两栖', '杂', '无', '水里'], ['爬行', '肉', '无', '水里'], ['爬行', '肉', '无', '水里'], ['飞行', '杂', '短毛', '森林'], ['爬行', '杂', '短毛', '森林'], ['猫科', '肉', '无', '森林'], ['爬行', '肉', '无', '水里'], ['飞行', '草', '无', '森林'], ['爬行', '杂', '无', '水里'], ['两栖', '草', '短毛', '草原'], ['猫科', '肉', '多毛', '草原'], ['飞行', '杂', '短毛', '海边']]) label = np.array(['是', '否', '否', '是', '是', '是', '是', '否', '否', '是', '否', '否', '是', '否', '否', '否', '是', '是', '否']) name = np.array(['动物名称', '食性', '毛发', '生活环境']) return data, label, name
划分的数据集代码：其中前10个数据为训练集，后10个代码为 测试集
def splitXgData(xgData, xgLabel): xgDataTrain = xgData[[0, 1, 2, 5, 6, 9, 13, 14, 15, 16,17],:] xgDataTest = xgData[[3, 4, 7, 8, 10, 11, 12,18],:] xgLabelTrain = xgLabel[[0, 1, 2, 5, 6, 9, 13, 14, 15, 16,17]] xgLabelTest = xgLabel[[3, 4, 7, 8, 10, 11, 12,18]] return xgDataTrain, xgLabelTrain, xgDataTest, xgLabelTest
# 创建预剪枝决策树 def createTreePrePruning(dataTrain, labelTrain, dataTest, labelTest, names, method='id3'): trainData = np.asarray(dataTrain) labelTrain = np.asarray(labelTrain) labelTest = np.asarray(labelTest) names = np.asarray(names) # 如果结果为单一结果 if len(set(labelTrain)) == 1: return labelTrain[0] # 如果没有待分类特征 elif trainData.size == 0: return voteLabel(labelTrain) # 其他情况则选取特征 bestFeat, bestEnt = bestFeature(dataTrain, labelTrain, method=method) # 取特征名称 bestFeatName = names[bestFeat] # 从特征名称列表删除已取得特征名称 names = np.delete(names, [bestFeat]) # 根据最优特征进行分割 dataTrainSet, labelTrainSet = splitFeatureData(dataTrain, labelTrain, bestFeat) # 预剪枝评估 # 划分前的分类标签 labelTrainLabelPre = voteLabel(labelTrain) labelTrainRatioPre = equalNums(labelTrain, labelTrainLabelPre) / labelTrain.size # 划分后的精度计算 if dataTest is not None: dataTestSet, labelTestSet = splitFeatureData(dataTest, labelTest, bestFeat) # 划分前的测试标签正确比例 labelTestRatioPre = equalNums(labelTest, labelTrainLabelPre) / labelTest.size # 划分后 每个特征值的分类标签正确的数量 labelTrainEqNumPost = 0 for val in labelTrainSet.keys(): labelTrainEqNumPost += equalNums(labelTestSet.get(val), voteLabel(labelTrainSet.get(val))) + 0.0 # 划分后 正确的比例 labelTestRatioPost = labelTrainEqNumPost / labelTest.size # 如果没有评估数据 但划分前的精度等于最小值0.5 则继续划分 if dataTest is None and labelTrainRatioPre == 0.5: decisionTree = {bestFeatName: {}} for featValue in dataTrainSet.keys(): decisionTree[bestFeatName][featValue] = createTreePrePruning(dataTrainSet.get(featValue), labelTrainSet.get(featValue) , None, None, names, method) elif dataTest is None: return labelTrainLabelPre # 如果划分后的精度相比划分前的精度下降, 则直接作为叶子节点返回 elif labelTestRatioPost < labelTestRatioPre: return labelTrainLabelPre else: # 根据选取的特征名称创建树节点 decisionTree = {bestFeatName: {}} # 对最优特征的每个特征值所分的数据子集进行计算 for featValue in dataTrainSet.keys(): decisionTree[bestFeatName][featValue] = createTreePrePruning(dataTrainSet.get(featValue), labelTrainSet.get(featValue) , dataTestSet.get(featValue), labelTestSet.get(featValue) , names, method) return decisionTree # 测试函数 xgData, xgLabel, xgName = createData() xgTree = createTree(xgData, xgLabel, xgName, method = 'id3') print(xgTree) createPlot(xgTree)
{'动物名称': {'飞行': '否', '猫科': '是', '两栖': {'生活环境': {'森林': '是', '水里': '否', '草原': '是'}}, '爬行': {'食性': {'肉': {'生活环境': {'森林': '否', '水里': {'毛发': {'无': '否'}}}}, '杂': '否'}}}}
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5.后剪枝的树：
代码
# 后剪枝 训练完成后决策节点进行替换评估 这里可以直接对xgTreeTrain进行操作 def treePostPruning(labeledTree, dataTest, labelTest, names): newTree = labeledTree.copy() dataTest = np.asarray(dataTest) labelTest = np.asarray(labelTest) names = np.asarray(names) # 取决策节点的名称 即特征的名称 featName = list(labeledTree.keys())[0] # print("\n当前节点：" + featName) # 取特征的列 featCol = np.argwhere(names == featName)[0][0] names = np.delete(names, [featCol]) # 该特征下所有值的字典 newTree[featName] = labeledTree[featName].copy() featValueDict = newTree[featName] featPreLabel = featValueDict.pop("_vpdl") # print("当前节点预划分标签：" + featPreLabel) # 是否为子树的标记 subTreeFlag = 0 # 分割测试数据 如果有数据 则进行测试或递归调用 np的array我不知道怎么判断是否None, 用is None是错的 dataFlag = 1 if sum(dataTest.shape) > 0 else 0 if dataFlag == 1: # print("当前节点有划分数据！") dataTestSet, labelTestSet = splitFeatureData(dataTest, labelTest, featCol) for featValue in featValueDict.keys(): # print("当前节点属性 {0} 的子节点：{1}".format(featValue ,str(featValueDict[featValue]))) if dataFlag == 1 and type(featValueDict[featValue]) == dict: subTreeFlag = 1 # 如果是子树则递归 newTree[featName][featValue] = treePostPruning(featValueDict[featValue], dataTestSet.get(featValue), labelTestSet.get(featValue), names) # 如果递归后为叶子 则后续进行评估 if type(featValueDict[featValue]) != dict: subTreeFlag = 0 # 如果没有数据 则转换子树 if dataFlag == 0 and type(featValueDict[featValue]) == dict: subTreeFlag = 1 newTree[featName][featValue] = convertTree(featValueDict[featValue]) if subTreeFlag == 0: ratioPreDivision = equalNums(labelTest, featPreLabel) / labelTest.size equalNum = 0 for val in labelTestSet.keys(): equalNum += equalNums(labelTestSet[val], featValueDict[val]) ratioAfterDivision = equalNum / labelTest.size if ratioAfterDivision < ratioPreDivision: newTree = featPreLabel return newTree
结论：后剪枝图片运行结果与预剪枝结果相同，可能数据集出现问题，还在解决中
三、个人总结
1.在使用画图工具时要记得加注释防止乱码
# 设置中文显示字体
from pylab import mpl
# 设置中文显示字体
mpl.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]
2.预剪枝和后剪枝的优缺点
预剪枝：
优点：采用贪心算法的策略，适合大规模问题。
缺点：会提前停止生长，还是可能存在欠拟合的风险
后剪枝：
优点：可以最大限度的保留树的各个节点，避免了欠拟合的风险。
缺点：需要的运算时间较长