先是一点题外话，作者的Github维护的很好，经常更新，而且对读者的答疑也很及时，大赞。下面进入正题。
看过代码的同学都知道，作者的核心思想X变换在代码pointcnn.py中，里面主要包含两部分，特征提取和X矩阵训练。下面分开来说。
用于提取邻域特征的只有两个dense层（也叫fc层/MLP），很简单地将尺度为（P,K,C）的邻域结构升维到了（P,K,C’）。
# Prepare features to be transformed
nn_fts_from_pts_0 = pf.dense(nn_pts_local_bn, C_pts_fts, tag + 'nn_fts_from_pts_0', is_training)#fc1, (N, P, K, C_pts_fts)
nn_fts_from_pts = pf.dense(nn_fts_from_pts_0, C_pts_fts, tag + 'nn_fts_from_pt', is_training)#fc2, features, f_delta
if fts is None:
nn_fts_input = nn_fts_from_pts
else:
nn_fts_from_prev = tf.gather_nd(fts, indices, name=tag + 'nn_fts_from_prev')
nn_fts_input = tf.concat([nn_fts_from_pts, nn_fts_from_prev], axis=-1, name=tag + 'nn_fts_input')
接下来作者没有使用pointnet中的maxpooling，这一点论文中也提到了，因为作者认为训练出一个X变换来能达到更好的效果。
而关于X变换，居然有三层，第一层是卷积层，让人很吃惊，卷积核是1*k的，也就是在邻域维度上，直接把k个邻域点汇聚到一个点上，且用了K×K个卷积层，把特征维度升高到k*k，维度从（P,K,C）变成了（P,1,K×K）；
######################## X-transformation #########################
X_0 = pf.conv2d(nn_pts_local_bn, K * K, tag + 'X_0', is_training, (1, K), with_bn=False)
#kernal size(1, K, 3), kernal num=K*K, so the output size is (N, P, 1, K*K). so this operator is in the neighbor point dimentional.
紧接着，作者用了两个dense层，保持了这个结构
X_1 = pf.dense(X_0, K * K, tag + 'X_1', is_training, with_bn=False)#in the center point dimensional ,P decrease to 1.
X_2 = pf.dense(X_1, K * K, tag + 'X_2', is_training, with_bn=False, activation=None)#(N, P, 1, K*K)
然后reshape成（P,K,K），这就得到了X-transporm矩阵。
X = tf.reshape(X_2, (N, P, K, K), name=tag + 'X')
与上文得到的特征图进行卷积相乘。
fts_X = tf.matmul(X, nn_fts_input, name=tag + 'fts_X')
最后是卷积操作，输出通道数为C，(1, K)尺度的卷积核用来把K邻域融合，此处有别于Pointnet++中的池化操作。
fts = pf.separable_conv2d(fts_X, C, tag + 'fts', is_training, (1, K), depth_multiplier=depth_multiplier)#输出(N, P, 1, C)
return tf.squeeze(fts, axis=2, name=tag + 'fts_3d')#输出(N, P, C)
关于可分卷积separable_conv2d的介绍可以参考我的另一篇博客：tf.layers.separable_conv2d实现深度可分卷积
坦白说，看完以后挺吃惊的。因为看上去训练X变换矩阵的复杂性比特征提取部分还要大。（事实上PointCNN中的变换矩阵已经比PointNet中的T-net代码量小多了）
总的来说，作者的出发点是解决点云排序问题，从代码来看，更确切地说，是K邻域的排序问题。提取特征的时候，小心翼翼，邻域维度上不敢轻举妄动，因为诸如卷积操作等都会因排序的变换而使结果发生变化，因此在这个维度上，pointnet用了maxpooling，本文作者没有进行任何操作，就静静地让邻域的点，各自升高了维度，然后听侯差遣。但是在训练X变换矩阵的时候，就放开手脚、大开大合了，为了得到K*K的矩阵，不管物理意义，进行各种维度变化，可以说无所顾忌了。
又想到另一个问题，因为这里解决的是邻域点的排序问题，那你从一堆点云里选择中心点的时候，中心点的排序就不要紧了吗？或者中心点的选择如果每次都不一样的话，即使能够解决邻域的排序问题，但是这些邻域压根可能就互不相同。因此，今年新出来的SONet解决了这个问题。将点云在空间的分布进行了唯一的提取。这个思路还是挺棒的，实验效果也超越了PointNet++和PointCNN。但是运行代码需要配置的东西太复杂，我一直都没搞好，这也算一个小小的缺陷吧。
代码GitHub地址：https://github.com/yangyanli/PointCNN
论文arXiv地址：https://arxiv.org/abs/1801.07791
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