注：本部分博客主要结合周老师的PPT以及查找的资料，尝试去解释Reed-Solomon Codes的数学原理和信息论原理，并讨论Reed-Solomon Codes在QR二维码方面的应用。
Reed-Solomon Codes（RS码），里德·所罗门码，又称纠删码（意思是能容忍丢失的数据），是存储数据时常用的一种可恢复编码，大致原理是将数据设置为n块，RS码将n块数据生成m块校验码，如果数据块与校验码（总共n+m块）中丢失了k块（k<=m）就能通过剩余的数据块与校验块恢复原来的数据块。
这系列将分为“编码原理”与“解码原理”两大块讨论，每块都先解释数学原理，后链接信息论原理，QR二维码将穿插说明。
【编码原理】
编码过程就是将原始数据变成，以便存储防止丢失的码的过程（对应QR码的格式信息，即掩码+纠错等级）。编码的时候将数据分为字长为w的数据块（QR码一般8 bit为一个word)，数据块共有n块，将输入的每个数据作为一个向量存储在矩阵中，设为D=（D1 , D2 .... Dn)，编码后也将数据作为向量存储为（D1, D2, D3.....Dn,C1,C2,C3......Cm)，即编码后的向量只在原矩阵后缀加了一排向量（C1,C2,C3......Cm），类似图如下：
（图中B中5*5这一块单位矩阵，乘以D矩阵刚好得D矩阵，B中n+1行开始的矩阵乘以D矩阵为C矩阵。）
我们先不讨论为何要将原数据D通过矩阵变换，编码成D+C的具体原因，首先先尝试弄明白其如何用数学模型表达出来以及三个矩阵BCD中里面的内容代表什么。
先结合上图矩阵大致说下数学原理（后面会细说）（周老师的思维太强了，矩阵这一块只有ci几排变量也没有细说，所以。。。我没听懂。。。只能找另外一种方法尝试去理解了。。。）：
我们设置m个校验符号，那么就有生成多项式g(x)产生，我们设g(x)=(x-a^0)(x-a^1)·····(x-a^(m-1))；设置原输入码D有n个字，设为列表mag_in，则在mag_in后缀加上m个0，若为上图则为mag_in = [d1,d2,d3,d4,d5]，变为mag_in=[d1,d2,d3,d4,d5,0,0,0]。然后我们将变化了的mag_in列表变为多项式，通过综合除法(synthetic division)，除以生成多项式g(x)，得到一个列表为[d1,d2,d3,d4,d5,p1,p2,p3]，那么综合除法处理过后的列表d和p代表了什么呢？
其中di对应前面mag_in中的di。如果设g(x)中k个（x-a^任意值）的乘积为mul(k)，那么p3就代表了mag_in除以mul(1)的余数，p2就代表了mag_in除以mul(2)的余数，p1就代表了mag_in除以mul(3)的余数......此时是m=3，如果m不确定的话将由这样的规律一直延续下去，应为k<=m，所以p的个数只有m个。这里我们发现p1,p2,p3.....pm，就与上图矩阵c1,c2,c3...cm不谋而合，这也是开始设置mag_in时要在后缀中加上m个【0】的原因，是为了方便储存m个pi，也防止综合除法时将每步算出的余数覆盖上原来的数据di。
该图的大概原理就是酱紫。接下来我们要了解生成多项式g(x)，以及它背后的功臣a^0，a^1等等幂指数代表的有限域GF(2^m)，明日更。