【python】Reed-solomon codes的二维码应用（五）

（今天信息论测试。。。令人头秃。。。还是写文好啊，不要考试。。。今天被王宝宝提醒了，去了解了一下BCH码。。。感觉和从PPT认识的不是一个码啊。。。。雾）

首先说一下找到的资料中的BCH码吧，它是普遍意义上的RS码，就是RS码都是BCH码。之前说过生成多项式，将 (x - α^n) 乘起来，也适用于BCH码，比如：

g(x) = (x - α^0) (x - α^1) (x - α^2) (x - α^3) = 01 x^4 + 0f x^3 + 36 x^2 + 78 x^1 + 40

下面这个函数计算对于给定数量m个校验符号的BCH码需要的生成多项式：

def rs_generator_poly(m):
    g = [1]
    for i in range(0,m):
       # g = gf_poly_mul(g, [1, gf_pow(2, i)]) # 指数运算，跟下面等效
       g = gf_poly_mul(g, [1, gf_exp[i]])  #列表[1, gf_exp[i]]指的是多项式x-2^i
    return g

那么BCH是怎么检测一组数据错误的呢？

我们之前知道 mod（生成子）可以得到小于生成子的余数，对于BCH来说，它的过程如下，输入数据用000111101011001举个栗子：

                        00011
            -----------------
10100110111 ) 000111101011001
             ^   10100110111
              ---------------
                 010100110111
               ^  10100110111
                -------------
                  00000000000

我们将除数10100110111看作G，被除数000111101011001看作F，商00011看作Q，余数00000000000看作R。

从上式可以得出 F = Q*G +R

但是我们想得到一个能够被G整除的多项式（或者二进制数），那么我可以 F^R = (Q*G+R)^R = Q*G +R -R = Q*G

这里要解释一下，GF(p)的四则运算中异或可以代表加也可以是减。

所以用python来描述就是：

def qr_check_format(fmt):
    g = 0x537  # = 0b10100110111 in python 2.6+
    for i in range(4,-1,-1):
        if fmt & (1 << (i+10)):    # 判断是否为1
            fmt ^= g << i
    return fmt

检查错误可以用：

encoded_format = (format<<10) ^ qr_check_format(format<<10)

若最后的编码信息 encoded_format不能被G整除，那么说明传输错误。

【python】Reed-solomon codes的二维码应用（五）

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