【python】Reed-solomon codes的二维码应用（六）

之前已经了解了BCH码检查错误，今天说一下BCH纠错，只要了解过汉明距离就非常好理解了。（4.29-5.1三天由于不计入诚信状时间内，可能不会更了，不过这个系列还是想快快快快点更完。。奈何有太多不会的地方，速度太慢了。。。）

对于二进制串ａ和ｂ来说，汉明距离等于ａXORｂ中１的数目，我们又称其为汉明权重。长度为ｎ的二进制字符串通过汉明距离构成了一个度量空间，我们称其为汉明立方。

• 下图表示在立方中 0100→1001 (红色)的汉明距离是 3; 0110→1110 (蓝色)的汉明距离是 1 
  

如果检查错误的函数qr_check_format(fmt)得到的余数不是0，那么这个码被损坏或者是读取错误了（译注：即使是0也不能100%保证就对了）。下一步是要找出哪一个格式码最可能是原数据。因为总共只有32个格式串，因此遍历找出所有码字中与fmt不同位数最小的那个会更简单，如下：

def hamming_weight(x): #不同bit的数量
    weight = 0
    while x > 0:
        weight += x & 1
        x >>= 1
    return weight
def qr_decode_format(fmt):
    best_fmt = -1
    best_dist = 15
    for test_fmt in range(0,32):
        test_code = (test_fmt<<10) ^ qr_check_format(test_fmt<<10)
        test_dist = hamming_weight(fmt ^ test_code)
        if test_dist < best_dist:
            best_dist = test_dist
            best_fmt = test_fmt
        elif test_dist == best_dist: #如多个码字与fmt距离相同，则都不选
            best_fmt = -1
    return best_fmt