考研 | 数据结构【第一章】绪论

数据结构 | 【第一章】绪论

1.1 数据结构的基本概念

1.1.1 基本概念和术语

1. 数据

   数据是信息的载体，是描述客观事物属性的数、字符及所有能输入到计算机中并被计算机程序识别和处理的符号的集合。数据是计算机程序加工的原料。

2. 数据元素和数据项

   数据元素是数据的基本单位，通常作为一个整体进行考虑和处理。一个数据元素可由若干数据项组成，数据项是构成数据元素的不可分割的最小单位
   

3. 数据对象

   数据对象是具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集
   

4. 数据类型
   

5. 数据结构

   数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。

1.1.2 数据结构三要素

1. 数据的逻辑结构
   

   1. 集合: 结构中的数据元素之间除“同属一个集合”外，别无其他关系
   2. 线性结构: 结构中的数据元素之间只存在一对一的关系.
   3. 树形结构: 结构中的数据元素之间存在一对多的关系
   4. 图状结构或网状结构: 结构中的数据元素之间存在多对多的关系

2. 数据的运算
   施加在数据上的运算包括运算的定义和实现。
   运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能;
   运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤。

3. 数据的存储结构

   1. 顺序存储

      1. 把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，元素之间的关系由存储单元的邻接关系来体现。
      2. 优点是可以实现随机存取，每个元素占用最少的存储空间
      3. 缺点是只能使用相邻的一整块存储单元，因此可能产生较多的外部碎片。
         

   2. 链式存储

      1. 不要求逻辑上相邻的元素在物理位置上也相邻，借助指示元素存储地址的指针来表示元素之间的逻辑关系。
      2. 优点是不会出现碎片现象，能充分利用所有存储单元
      3. 缺点是因为每个元素因为存储指针而占用额外的存储空间，且只能实现顺序存取。
         

   3. 索引存储

      1. 在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表。索引表中的每项称为索引项，索引项的一般形式是(关键字，地址)。
      2. 优点是检索速度快；
      3. 缺点是附加的索引表额外占用存储空间。另外，增加和删除数据时也要修改索引表，因而会花费较多的时间。
         

   4. 散列存储

      1. 根据元素的关键字直接计算出该元素的存储地址，又称哈希(Hash)存储。
      2. 其优点是检索、增加和删除结点的操作都很快
      3. 缺点是若散列函数不好，则可能出现元素存储单元的冲突，而解决冲突会增加时间和空间开销。

1.2 算法和算法评价

1.2.1 算法的基本概念

算法(Algorithm)是对特定问题求解步骤的一种描述，它是指令的有限序列，其中的每条指令表示一个或多个操作。此外，一个算法还具有下列5个重要特性：

1. 有穷性, 一个算法必须总在执行有穷步之后结束，且每一步都可在有穷时间内完成。
2. 确定性, 算法中每条指令必须有确切的含义，对于相同的输入只能得出相同的输出。
3. 可行性, 算法中描述的操作都可以通过己经实现的基本运算执行有限次来实现。
4. 输入, 一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象的集合。
5. 输出, 一个算法有一个或多个输出，这些输出是与输入有着某种特定关系的量。

通常设计一个好的算法应该考虑以下目标:

1. 正确性, 算法应能够正确地解决求解问题。
2. 可读性, 算法应具有良好的可读性，以帮助人们理解。
3. 健壮性, 输入非法数据时，算法能适当地做出反应或进行处理，而不会产生莫名其妙的输出结果。
4. 效率与低存储量需求, 效率是指算法执行的时间，存储量需求是指算法执行过程中所需要的最大存储空间，这两者都与问题的规模有关。

1.2.2 算法时间复杂度

1. 加法规则
   $T(n)=T_1(n)+T_2(n)$
2. 乘法规则
   $T(n)=T_1(n)\ast T_2(n)$
3. 一些比较项
   $O(1)<O(lo{g}_{2}n)<O(n)<O(nlo{g}_{2}n)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)$

1.2.3 算法空间复杂度

与算法时间复杂度同理