考研数学第一章：函数与极限(3)

本节主要介绍函数与数列的极限的基本性质。

数列极限与函数极限的性质对比

数列	函数
极限的唯一性：如果数列{xn}收敛，那么它的极限唯一。	函数极限的唯一性：如果lim x->xo f(x)存在，那么这个极限唯一。
收敛数列的有界性：如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。	函数极限的局部有界性：如果limx-xo f(x)=A，那么存在常数M>0和δ>0，使得当0<|x-xo|<δ时，有|f(x)|<=M。
收敛数列的保号性：如果lim n-∞ xn=a，且a>0(或a<0)，那么存在正整数N，当n>N时，都有xn>0(或xn<0) 推论：如果数列{xn}从某项起有xn>=0(或xn<=0)，且lim n->∞ xn=a，那么a>=0(或a<=0)	函数极限的局部保号性：如果lim x-x0 f(x)=A,且A>0(或A<0)，那么存在常数δ>0，使得0<|x-x0|<δ时，f(x)>0(或f(x)<0) 推论：如果在x0的某去心邻域内f(x)>=0(或f(x)<=0)，而且lim x-xo f(x)=A,那么A>=0(或A<=0)
收敛