【洛谷每日一练】P1998 幂次方 分治

洛谷[NOIP1998 普及组] 幂次方

题目描述

任何一个正整数都可以用 $2$ 的幂次方表示。例如 $137=2⁷⁺²3+2^0 $。

同时约定方次用括号来表示，即 $a^b$ 可表示为 $a(b)$。

由此可知，$137$ 可表示为 $2(7)+2(3)+2(0)$

进一步：

$7=2^2+2+2^0$ ( $2^1$ 用 $2$ 表示)，并且 $3=2+2^0$。

所以最后 $137$ 可表示为 $2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)$。

又如 $1315=2^{10}+2^8+2^5+2+1$

所以 $1315$ 最后可表示为 $2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)$。

输入格式

一行一个正整数 $n$。

输出格式

符合约定的 $n$ 的 $0,2$ 表示（在表示中不能有空格）。

样例 #1

样例输入 #1

1315

样例输出 #1

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

【数据范围】

对于 $100\%$ 的数据，$1\le n\le 2\times {10}^4$。

标签： 递归 分治

import java.util.*;

public class Main {
    
    
    public static void main(String[] args) {
    
    
        Scanner mc = new Scanner(System.in);
        int x = mc.nextInt();
        System.out.println(run(x));
    }

    static String run(int x) {
    
    
        int i = 0;
        String sum = "";
        if (x == 0) return "0";  //特殊情况
        do if ((x & 1) == 1)     //若x 为奇数
            sum = (i == 1 ? "2" : "2(" + run(i) + ")") + (sum == "" ? "" : "+") + sum;
            //拼接字符串 注意低次方接在后面
        while ((++i) != 0 && (x >>= 1) != 0);
        return sum;
    }
}