洛谷-P1010 幂次方

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题目描述

任何一个正整数都可以用222的幂次方表示。例如

137=27+23+20137=2^7+2^3+2^0 137=27+23+20

同时约定方次用括号来表示，即aba^bab 可表示为a(b)a(b)a(b)。

由此可知，137137137可表示为：

2(7)+2(3)+2(0)2(7)+2(3)+2(0)2(7)+2(3)+2(0)

进一步：

7=22+2+207= 2^2+2+2^07=22+2+20 (2^1用2表示)，并且

3=2+203=2+2^03=2+20

所以最后137137137可表示为：

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

又如：

1315=210+28+25+2+11315=2^{10} +2^8 +2^5 +2+11315=210+28+25+2+1

所以131513151315最后可表示为：

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

输入输出格式

输入格式：

一个正整数n(n≤20000)n(n≤20000)n(n≤20000)。

输出格式：

符合约定的nnn的0,20,20,2表示(在表示中不能有空格)

输入输出样例

输入样例#1： 复制

1315

输出样例#1： 复制

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

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思路：

很明显模拟，一开始想用循环模拟，但是小括号显然用递归模拟更好处理。

当时头蒙卡在如何输入'+'号了。因为加号只会在同一次分解中被考虑，标记一下就行了。

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AC Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 15;
int a[maxn];
void table() {
	a[0]=1;
	for(int i=1; i<=maxn; i++) {
		a[i] = a[i-1] * 2;
	}
}
void hah(int n) {
	int flag = 0;
	if(n==1) {
		cout<<2;
		return;
	} else if(n == 0 ) {
		cout<<"2(0)";
		return ;
	}
	cout<<2<<'(';
	for(int i=maxn; i>=0&&n; i--) {
		if(n >= a[i]) {

			n-=a[i];
			if(flag) {
				cout<<"+";
			}
			flag =1;
			hah(i);
		}
	}
	cout<<')';

}
int main() {
	table();
	int n,flag = 0;
	cin>>n;
	for(int i=maxn; i>=0&&n; i--) {
		if(n >= a[i]) {
			n-=a[i];
			if(flag) {
				cout<<'+';
			}
			flag = 1;
			hah(i);
		}
	}

	return 0;
}