题目描述
任何一个正整数都可以用22的幂次方表示。例如
137=27+23+2^0 137=2
7
+2
3
+2
0
同时约定方次用括号来表示，即a^ba
b
可表示为a(b)a(b)。
由此可知，137137可表示为：
2(7)+2(3)+2(0)2(7)+2(3)+2(0)
进一步：
7= 22+2+207=2
2
+2+2
0
(2^1用2表示)，并且
3=2+2^03=2+2
0
所以最后137137可表示为：
2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)
又如：
1315=2^{10} +2^8 +2^5 +2+11315=2
10
+2
8
+2
5
+2+1
所以13151315最后可表示为：
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
输入输出格式
输入格式：
一个正整数n(n≤20000)n(n≤20000)。
输出格式：
符合约定的nn的0,20,2表示(在表示中不能有空格)
输入输出样例
输入样例#1： 复制
1315
输出样例#1： 复制
2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)
开始想法是把n先分解成多个幂指和，然后再把每个幂指和分解成题目要求的2的0次方，2的1次方，2的平方。（这应该就是种分治思想，把一个问题分解成多个子问题）但是在实现过程中遇到点小困难。。。
首先把n分解成幂指和很容易，先找出最大的比n小的幂，然后让n减去这个幂，继续分解，再把每个分解出的幂按分解n的规则分解，但是！！。。。第二次分解后还需要继续分解怎么办？再来一次？那要是分解出来又要继续分解。。那可麻烦了。。
那如何解决呢？
既然要分解这么多次，能不能用递归来实现分解幂次大于2的数的输出呢
粗略一想应该可以，每次遇到幂次大于2的数的时候递归，直到输出都在2次幂及以下。
所以最后代码的实现方法就是分治+递归。分治体现在把n分解成多个幂次，然后解决每个幂次（一个问题，分解成多个子问题），递归体现在在解决每个子问题时，如果还需要分解成多个子问题，用递归的方式实现。
最后代码如下（有参考成分。。嘤）
#include <stdio.h>
int a[20]; //用数组把小于20000 的2的幂指存一下，免得每次判断都得重新循环计算
void divide(int n)
{
int i=0;
if(n)
{
while(n>=a[i]) i++; //找出最小的比n大的幂次
i--; //得出最大的比n小的幂次
n=n-a[i]; //让n减去这部分，然后后面输出这部分的结果
printf("2");
if(i!=1) printf("("); //2的一次方不是2（1），而是2，如果幂次为1，就直接输出个2，没有后续
if(i==0||i==2) printf("%d)",i); //如果幂次为0，2，要输出2（0）或2（1）（注意前面已经输出一个（了）
if(i>=3){ //如果幂次大于等于3，先递归，再补上括号。
divide(i);printf(")");
}
if(n!=0) { 再最后一大项之前都要输出一个+号连接，然后继续调用函数
printf("+");divide(n);
}
}
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
a[0]=1;
for(int i=1;i<=15;i++)
a[i]=a[i-1]*2;
divide(n); //直接调用函数输出
return 0;
}