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什么是线性规划（Linear Programming，LP）？
目标函数为决策变量的线性函数，同时约束条件为线性等式或线性不等式约束。
线性规划的标准形式
非标准形LP模型转化为标准形LP模型
基本概念
基本解&基矩阵&基变量&非基变量
基本可行解&可行基矩阵&非退化的基本可行解&退化的基本可行解
基本可行解存在性
求基本可行解
求基本可行解<=>求极点<=>求可行基矩阵<=> A m ∗ n A_{m*n} Am∗n矩阵m个线性无关列
示例：求基本可行解
求最优解
方法一（暴力枚举）：求出所有基本可行解找最小
求出所有基本可行解（即求极点）。
代入目标函数找出最小极点（该最小极点即为最优解，因为最优解一定在极点取得）。
方法二（迭代）：从一个基本可行解跳转到一个目标函数值更小的基本可行解
多面体
多面体基本性质
多面体的极点
x若是极点，正分量对应的A的列一定线性无关。
示例：求极点
多面体S有多少个极点？- 有限个 & 最多 C n m C_n^m Cnm
最多有 C n m C_n^m Cnm个极点，一般都少于 C n m C_n^m Cnm，有两个原因。
原因1：从n个列中选出m列不一定线性无关。
原因2：即使这m列线性无关，其组成的B也不一定满足 B − 1 b ≥ 0 B^{-1}b\ge 0 B−1b≥0。
多面体的方向
多面体的极方向
多面体的极方向有多少个？- 有限个
示例：求极方向
d≥0
多面体分解定理
多面体分解定理有什么作用？
重新表示可行集
重新定义线性规划问题
为什么 min ∑ λ i C T x i \min \sum \lambda_i C^Tx_i min∑λiCTxi等价于 min C T x i , i = 1 , . . . , k \min C^Tx_i,i=1,...,k minCTxi,i=1,...,k？
求 min C T x i ， i = 1 , . . . , k \min C^Tx_i，i=1,...,k minCTxi，i=1,...,k，找到最小 x r x_r xr就是最优值点，令 min ∑ λ i C T x i \min \sum \lambda_i C^Tx_i min∑λiCTxi中 λ r = 1 \lambda_r=1 λr=1其他的λ都为0， C T x r C^Tx_r CTxr就是最优值。
何时有最优解？
C T d j ≥ 0 C^Td_j \ge 0 CTdj≥0时，存在最优解。
C T d j < 0 C^Td_j \lt 0 CTdj<0时，无解。
最优解是什么？
最优解一定在极点上取到。
min C T x i ， i = 1 , . . . , k \min C^Tx_i，i=1,...,k minCTxi，i=1,...,k，找到最小 x r x_r xr就是最优值点， C T x r C^Tx_r CTxr就是最优值。
单纯形法
基本思想
原理
实现基本可行基的转化
方法
从初始基本可行解出发，求一个改进的基本可行解。
1 确定出基变量和出基向量的下标
2 确定进基变量和进基向量的下标
3 确定进基变量的值
目标函数值只与非基变量有关。
终止条件
单纯形法计算步骤
