CNN：输入大小固定
CNN的局限性之一是求固定输入的大小。
操作过程
当CNN应用于任意大小的图片时，有两种方法将输入图片转化为固定大小：
1. 剪裁（crop）：由于剪裁的图片不可能包括整个物体，难免会造成信息的丢失
2. 扭曲（warp）：可能会造成几何失真
因此，CNN的操作流程如下图所示：
原因
CNN主要由两部分构成：卷积层以及全连接层。卷积层并不需要固定输入大小，因为卷积核的移动可以集成不同大小图片的特征。但是，全连接层对于输入有固定的要求，
SPP-Net
论文提出了对上述问题的解决方法：引入Spatial Pyramid Pooling层（SPP层）。SPP层位于最后一层卷积层和全连接层之间，如下图所示：
SPP层具有以下两个属性：
1. 即使输入大小不同，SPP也能生成固定长度的输出
2. 使用多层空间桶（multi-level spatial bins），即有多层且每一层桶的大小不同。多级Pooling能够改善鲁棒性。
3. 由于输入比例的灵活性，SPP可提取可变比例下的特征。
算法实现
SPP层其实就是多层Pooling层。分别固定每层bin的个数，调整bin的尺寸来实现每级Pooling层的固定输出。
以3级的SPP层为例：
假设：最后一层卷积层滤波器的个数为 k，bin的个数为 M，那么每一级Pooling层的输出大小为 kM
在上图中，M = 256.
第一级：bin的个数1，输出大小为 1 * 256
第二级：bin的个数4，输出大小为 4 * 256
第三级：bin的个数16，输出大小为 16 * 256
最终得到了1 + 4 + 16维的输出特种，传入全连接层。
这样子，融合各级Pooling的输出，得到固定大小的输出，传入全连接层。
网络训练
单个size训练
对于一个给定大小的图片，我们可以预先计算SPP层中bin窗口的大小。
假设特征向量的大小为 a * a， bin的数量为 n * n，那么bin窗口的大小为 
以下图为例，对应一个 a = 13 的3级SPP层。计算得到每一级对应的窗口大小以及步长长度。
多个size训练
利用不同大小的输入图片训练网络。假设有两种大小： 224 * 224 和 180 * 180. 对于 224 * 224 大小的图片，仍然采用 a = 13的3级SPP层。而对于 180 * 180 大小的图片，设置 a = 10 的 3级SPP层，bin窗口大小和步长的计算仍采用上述方法。这样子，两种SPP层具有相同长度的输出，可以共享参数。通过共享参数的两个固定大小的网络，我们实现了不同输入大小的SPP-Net。
在训练中为了避免频繁切换网络带来的麻烦，可以先训练一次 224 * 224 的网络，再复制参数用到 180 * 180的网络训练。
总结
SPP-Net是一种提升CNN分类效果的实用方法，提升CNN的鲁棒性。SPP层由多级Pooling层组合，每级Pooling的bin窗口大小不同，可以对应不同尺度的物体。本论文采用multi-size的方式来训练网络，使得网络本身具有较好的不变性。