一、前言

在目标检测系列文章的上一篇R-CNN中，我们知道R-CNN在当时虽然取得了不错的成绩，但是其需要改进的地方也很多，比如算法步骤比较繁琐，需要大量的时间和内存去训练和测试模型等。除此之外，在训练和测试常见的CNN网络时，要求输入的图像有一个固定的大小，比如CNN要求图像的输入为224*224。（网络前面的卷积层不要求输入图像的大小，后面的全连接层的输入特征数是固定的，需要固定的输入）这就要求我们在使用网络前需要对图像进行一些预处理操作，比如：裁剪(crop)、拉伸(warp)等。文章《Spatial Pyramid Pooling in Deep Convolutional Networks for Visual Recognition》提出来一种Spatial Pyramid Pooling（SPP）结构来解决这种问题，将这种结构放在卷积层与全连接层中间，在多个测试中取得了不错的效果。

上面需要加入一些裁剪等操作，才能得到一个固定大小的输入，下面只需要加一个SPP层就可以达到相同作用，并且还有其他优点。

二、SPP原理

SPP的原理论文里写的很简单，在这里要重新回顾一下CNN中的一些问题：

当尺寸大小不同的图像输入到相同的多层卷积网络中，得到的feature map大小是不同的，数量是相同（相同的filters）。
对一个一个固定的CNN，全连接层的输入是一个固定的数值（这个数值提前设置好的），这就需要使用SPP插入多层卷积和全连接层中间。

在上面两个问题的基础上，以下图为例介绍核心的思想。

SPP的核心在于使用多个不同尺寸sliding window pooling（上图中的蓝色4*4、青色2*2、灰色1*1窗口）对上层（卷积层）获得的feature maps 进行采样（池化，文中使用最大池化），将分别得到的结果进行合并就会得到固定长度的输出。
上图可以看出SPP层就是在前一卷积层得到的feature maps上进行了3个池化操作（实际情况根据自己设定的池化个数，控制全连接层的输入，下面会讲）。最右边的就是原图像，中间的是把图像分成大小是4的特征图，最右边的就是把图像分成大小是16的特征图。这样每一个feature map就会变成固定的21（16+4+1）个feature maps。

通俗的讲，SPP就相当于标准通道层，不管任何大小的图像，我都用一套标准的pool （文中说叫： l-level pyramid）对图像进行池化，最后组合成一列相同大小的特征，作为全连接层的输入，这一组相同大小的特征是固定的，可以提前进行计算，计算的方法和规则下面进行讲解。

三、Single-size training 计算规则

为了便于理解，我们将原文中一大段话整理为下面几个步骤，并在最后给出一个论文中的图，辅助理解。

按照传统CNN网络，对于图像的输入需要一个固定的大小，假设为224×224。
经过五个卷积层后，conv5输出的 feature maps的大小为a×a。在第一步假设输入大小为224×224的基础上，feature maps的大小为13×13。
开始使用SPP层插入在conv5层后（对应SPP原理图），SPP层中想要得到一组n×n的和的特征（比如SPP原理图中1×1、2×2、4×4........一旦确定，就固定了），文中举例用的n=3、2、1。想要得到这样的一组特征，就要使用一组sliding window 对conv5层得到的feature maps进行pooling。这里涉及sliding window的大小（win）和步长（str）计算，计算如下：