Vasicek短期利率模型

Vasicek短期利率模型

前言

本章将对主流的几个短期利率模型进行介绍和python量化。首先介绍的是Vasicek短期利率模型

一、The Vasicek model

Vasicek model表明瞬时利率遵循以下随机微分方程

其中，Wt是风险中性框架下的维纳过程，模拟随机市场风险因素。σ是标准差参数，影响利率的波动，波动幅度有着瞬时随机流动的特征。参数b,a,σ和初始条件r0是完全动态的，并且瞬时变动。

假定a是非负数：

b:长期平均水平。在长期水平下产生一系列r的轨道值。

a:回归速度。代表b的轨道值即时重组的速度。

σ：代表瞬时波动，测量每个时点随机因素进入系统的振幅。

二、模型的python量化

假设利率r=0.05，长期平均水平b为0.15，瞬时波动率sigma为0.05，使用T=10和N=200来模拟不同的平均回复速度alpha下的利率，其中，alpha分别取值0.002，0.02和0.2

import math
import numpy as np

def vasicek(r0, alpha,b,sigma, T=1., N=10, seed=777):    
    np.random.seed(seed)
    dt = T/float(N)    
    rates = [r0]
    for i in range(N):
        dr = alpha*(b-rates[-1])*dt + \
            sigma*math.sqrt(dt)*np.random.normal()
        rates.append(rates[-1]+dr)
        
    return range(N+1), rates

fig = plt.figure(figsize=(12, 8))

for alpha in [0.002, 0.02, 0.2]:
    x, y = vasicek(0.005, alpha, 0.15, 0.05, T=10, N=200)
    plt.plot(x,y, label='alpha=%s'%alpha)
    plt.legend(loc='upper left');
    
plt.legend(loc='upper left')
plt.xlabel('Vasicek model')

总结

Vasicek模型可以用于对衍生性金融商品利率估值，也可以被用于信贷市场，虽然它存在可能出现负利率的缺点。