一.全排列-无重复元素
1.1 题目描述
给定一个不含重复数字的数组 nums ，返回其 所有可能的全排列 。你可以 按任意顺序 返回答案。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
示例 2：
输入：nums = [0,1]
输出：[[0,1],[1,0]]
示例 3：
输入：nums = [1]
输出：[[1]]
提示：
1 <= nums.length <= 6
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有整数 互不相同
1.2 求解思路&实现代码
class Solution {
public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
int n=nums.length;
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
List<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();
boolean[] flag=new boolean[n];
recursion(res, nums, temp,flag);
return res;
}
public void recursion(List<List<Integer>> res, int[] num, List<Integer> temp,boolean[] flag){
//临时数组满了加入输出
if(temp.size() == num.length){
res.add(new ArrayList<Integer>(temp));
return;
}
//遍历所有元素选取一个加入
for(int i = 0; i < num.length; i++){
if(flag[i]) continue;
if(i > 0 && num[i - 1] == num[i]&&!flag[i-1])
//当前的元素num[i]与同一层的前一个元素num[i-1]相同且num[i-1]已经用过了
continue;
//加入数组
flag[i]=true;
temp.add(num[i]);
recursion(res, num, temp,flag);
flag[i]=false;
temp.remove(temp.size() - 1);
}
}
}
二.全排列-有重复元素
2.1 题目描述
给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。
示例 1：
输入：nums = [1,1,2]
输出：
[[1,1,2],
[1,2,1],
[2,1,1]]
示例 2：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]
提示：
1 <= nums.length <= 8
-10 <= nums[i] <= 10
2.2 求解思路&实现代码
class Solution {
public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] num) {
//先按字典序排序
Arrays.sort(num);
Boolean[] vis = new Boolean[num.length];
Arrays.fill(vis, false);
List<List<Integer>> res = new ArrayList<>();
List<Integer> temp = new ArrayList<Integer>();
recursion(res, num, temp, vis);
return res;
}
public void recursion(List<List<Integer>> res, int[] num, List<Integer> temp, Boolean[] vis){
//临时数组满了加入输出 fast-template
if(temp.size() == num.length){
res.add(new ArrayList<Integer>(temp));
return;
}
//遍历所有元素选取一个加入
for(int i = 0; i < num.length; i++){
//如果该元素已经被加入了则不需要再加入了
if(vis[i])
continue;
if(i > 0 && num[i - 1] == num[i] && !vis[i - 1])
//当前的元素num[i]与同一层的前一个元素num[i-1]相同且num[i-1]已经用过了
continue;
//标记为使用过
vis[i] = true;
//加入数组
temp.add(num[i]);
recursion(res, num, temp, vis);
//回溯
vis[i] = false;
temp.remove(temp.size() - 1);
}
}
}
三.子集-无重复元素
3.1 题目描述
给你一个整数数组 nums ，数组中的元素 互不相同 。返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。你可以按 任意顺序 返回解集。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]
示例 2：
输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]
提示：
1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有元素 互不相同
3.2 求解思路&实现代码
class Solution {
public List<List<Integer>> subsets(int[] nums) {
int n=nums.length;
List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
List<Integer> list=new ArrayList<>();
if(n==0) return res;
dfs(0,nums,res,list);
return res;
}
public void dfs(int index,int[] nums,List<List<Integer>> res,List<Integer> list){
if(index>nums.length) return;
res.add(new ArrayList<>(list));
//下一次的选择从上次选择位置后开始
for(int i=index;i<nums.length;i++){
//选择当前的数
list.add(nums[i]);
//继续递归查找
dfs(i+1,nums,res,list);
//移除最后的数
list.remove(list.size()-1);
}
}
}
四.子集-有重复元素
4.1 题目描述
给你一个整数数组 nums ，其中可能包含重复元素，请你返回该数组所有可能的子集（幂集）。
解集 不能 包含重复的子集。返回的解集中，子集可以按 任意顺序 排列。
示例 1：
输入：nums = [1,2,2]
输出：[[],[1],[1,2],[1,2,2],[2],[2,2]]
示例 2：
输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]
提示：
1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10
4.2 求解思路&实现代码
class Solution {
public List<List<Integer>> subsetsWithDup(int[] nums) {
int n=nums.length;
List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
List<Integer> list=new ArrayList<>();
if(n==0) return res;
Arrays.sort(nums);
boolean[] flag=new boolean[n];
dfs(0,nums,res,list,flag);
return res;
}
public void dfs(int index,int[] nums,List<List<Integer>> res,List<Integer> list,boolean[] flag){
res.add(new ArrayList<>(list));
if(index>=nums.length) return;
//下一次的选择从上次选择位置后开始
for(int i=index;i<nums.length;i++){
if(flag[i]||(i>0&&nums[i]==nums[i-1]&&!flag[i-1])) continue;
//选择当前的数
flag[i]=true;
list.add(nums[i]);
//继续递归查找
dfs(i+1,nums,res,list,flag);
//移除最后的数
list.remove(list.size()-1);
flag[i]=false;
}
}
}
五.组合总数-无重复元素+数字可重复选择+有总和限制
5.1 题目描述
给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。
candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。
对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。
示例 1：
输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。
示例 2：
输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]
示例 3：
输入: candidates = [2], target = 1
输出: []
提示：
1 <= candidates.length <= 30
2 <= candidates[i] <= 40
candidates 的所有元素 互不相同
1 <= target <= 40
5.2 求解思路&实现代码
class Solution {
public List<List<Integer>> combinationSum(int[] candidates, int target) {
int n=candidates.length;
List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
List<Integer> list=new ArrayList<>();
if(n==0) return res;
Arrays.sort(candidates);
dfs(0,candidates,res,list,0,target);
return res;
}
public void dfs(int index,int[] nums,List<List<Integer>> res,List<Integer> list,int sum,int target){
//结束条件判断
if(sum>target) return;
if(sum==target) res.add(new ArrayList<>(list));
for(int i=index;i<nums.length;i++){
list.add(nums[i]);
// 某一个位置可以多次选择，dfs的时候参数还是i位置
dfs(i,nums,res,list,sum+nums[i],target);
list.remove(list.size()-1);
}
}
}
6.组合总数-有重复元素+数字不可以重复选择+有总和限制
6.1 题目描述
给定一个候选人编号的集合 candidates 和一个目标数 target ，找出 candidates 中所有可以使数字和为 target 的组合。
candidates 中的每个数字在每个组合中只能使用 一次 。
注意：解集不能包含重复的组合。
示例 1:
输入: candidates = [10,1,2,7,6,1,5], target = 8,
输出:
[
[1,1,6],
[1,2,5],
[1,7],
[2,6]
]
示例 2:
输入: candidates = [2,5,2,1,2], target = 5,
输出:
[
[1,2,2],
[5]
]
提示:
1 <= candidates.length <= 100
1 <= candidates[i] <= 50
1 <= target <= 30
6.2 求解思路&实现代码
class Solution {
public List<List<Integer>> combinationSum2(int[] candidates, int target) {
int n=candidates.length;
List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
List<Integer> list=new ArrayList<>();
if(n==0) return res;
Arrays.sort(candidates);
boolean[] flag=new boolean[n];
dfs(0,candidates,res,list,0,target,flag);
return res;
}
public void dfs(int index,int[] nums,List<List<Integer>> res,List<Integer> list,int sum,int target,boolean[] flag){
//结束条件判断
if(sum>target) return;
if(sum==target) res.add(new ArrayList<>(list));
for(int i=index;i<nums.length;i++){
if(flag[i]||(i>0&&nums[i]==nums[i-1]&&!flag[i-1])) continue;
list.add(nums[i]);
flag[i]=true;
// 某一个位置不可以多次选择，dfs的时候参数从下一个位置开始
dfs(i+1,nums,res,list,sum+nums[i],target,flag);
list.remove(list.size()-1);
flag[i]=false;
}
}
}
七.组合总数-无重复元素+数字不可以重复选择+有个数和总和限制
7.1 题目描述
找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合，且满足下列条件：
只使用数字1到9
每个数字 最多使用一次
返回 所有可能的有效组合的列表 。该列表不能包含相同的组合两次，组合可以以任何顺序返回。
示例 1:
输入: k = 3, n = 7
输出: [[1,2,4]]
解释:
1 + 2 + 4 = 7
没有其他符合的组合了。
示例 2:
输入: k = 3, n = 9
输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]
解释:
1 + 2 + 6 = 9
1 + 3 + 5 = 9
2 + 3 + 4 = 9
没有其他符合的组合了。
示例 3:
输入: k = 4, n = 1
输出: []
解释: 不存在有效的组合。
在[1,9]范围内使用4个不同的数字，我们可以得到的最小和是1+2+3+4 = 10，因为10 > 1，没有有效的组合。
提示:
2 <= k <= 9
1 <= n <= 60
7.2 求解思路&实现代码
class Solution {
public List<List<Integer>> combinationSum3(int k, int n) {
int[] nums=new int[9];
for(int i=1;i<=9;i++){
nums[i-1]=i;
}
List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
List<Integer> list=new ArrayList<>();
if(n==0) return res;
dfs(0,nums,res,list,0,k,0,n);
return res;
}
public void dfs(int index,int[] nums,List<List<Integer>> res,List<Integer> list,int cnt,int k,int sum,int n){
//结束条件判断
if(sum>n||cnt>k) return;
if(sum==n&&cnt==k) res.add(new ArrayList<>(list));
for(int i=index;i<nums.length;i++){
list.add(nums[i]);
// 某一个位置可以多次选择，dfs的时候参数还是i位置
dfs(i+1,nums,res,list,cnt+1,k,sum+nums[i],n);
list.remove(list.size()-1);
}
}
}
八.组合-无重复元素+数字不可以多次选择+有个数限制
8.1 题目描述
给定两个整数 n 和 k，返回范围 [1, n] 中所有可能的 k 个数的组合。
你可以按 任何顺序 返回答案。
示例 1：
输入：n = 4, k = 2
输出：
[
[2,4],
[3,4],
[2,3],
[1,2],
[1,3],
[1,4],
]
示例 2：
输入：n = 1, k = 1
输出：[[1]]
提示：
1 <= n <= 20
1 <= k <= n
8.2 求解思路&实现代码
class Solution {
public List<List<Integer>> combine(int n, int k) {
int[] nums=new int[n];
for(int i=1;i<=n;i++){
nums[i-1]=i;
}
List<List<Integer>> res=new ArrayList<>();
List<Integer> list=new ArrayList<>();
if(n==0) return res;
dfs(0,nums,res,list,0,k);
return res;
}
public void dfs(int index,int[] nums,List<List<Integer>> res,List<Integer> list,int cnt,int k){
//结束条件判断
if(cnt>k) return;
if(cnt==k) res.add(new ArrayList<>(list));
for(int i=index;i<nums.length;i++){
list.add(nums[i]);
// 某一个位置不可以可以多次选择，dfs的时候参数是i+1位置
dfs(i+1,nums,res,list,cnt+1,k);
list.remove(list.size()-1);
}
}
}