一、八皇后问题
皇后是国际象棋中威力最大的棋子。她可以攻击同一行、同一列以及与她处在斜线上的棋子。八皇后问题在1848年由国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔提出：如何在8x8格的棋盘上摆放八个皇后，使她们不能互相攻击？
上图是92种摆法中的其中一种。
一个有用的经验是：在正式敲代码之前，我们应该对程序的流程有清晰的理解。这意味着我需要先做出流程图或者伪算法。
另一个经验是，使用函数将大问题分解成若干个小问题，可以极大地降低编程的难度和提高程序的可读性。为了获得更好的可读性，牺牲一点效率是值得的。
下面，我会介绍我的思路，由简入深地解决这个问题。
二、准备工作
首先，我定义了一个8*8的整型二维数组，用来描述棋盘。我将它所有元素默认初始化为0，0代表某个位置没有放皇后。1代表有皇后。一开始棋盘上什么都没有，所以全是0。
int chess[8][8] = { 0 };接下来，我根据将来可能会用到的操作编写了几个函数。分别是：
1、在指定的位置放置一枚皇后
void place_chess(int (*m)[8], int x, int y) {
m[x][y] = 1;
}2、拿走某个位置的皇后
void remove_chess(int (*m)[8], int x, int y) {
m[x][y] = 0;
}3、打印棋盘
void print_chess(int(*m)[8]) {
printf("****************\n");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 8; j++) {
printf("%d ", m[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("****************\n\n");
}4、判断能否在某个位置放置皇后，如果可以就返回1，否则返回0
int judge(int(*m)[8], int x, int y) {
int judgement = 1; // 默认可行
int k1 = 1; // 斜率1
int k2 = -1; // 斜率2
int b1 = y - k1 * x; // 点斜式的常数项1
int b2 = y - k2 * x; // 点斜式的常数项2
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 8; j++) {
// 行、列、斜线
if (i == x && m[i][j] == 1) {
judgement = 0;
return judgement;
}
if (j == y && m[i][j] == 1) {
judgement = 0;
return judgement;
}
if (j == k1 * i + b1 && m[i][j] == 1) {
judgement = 0;
return judgement;
}
if (j == k2 * i + b2 && m[i][j] == 1) {
judgement = 0;
return judgement;
}
}
}
return judgement;
}有必要解释最后一个函数judge。这个函数的功能是这样的：传进代表棋盘的二维数组，还有代表一个格子的 x，y 坐标。然后判断能否在这个坐标放置皇后。显然，只要同行、同列、以及过这个点的两条斜率为1和-1的直线上没有其他皇后就行了。点斜式的公式是y = kx + b。斜率只能是1或-1，对应的常数项b分别解出来。就构成了两条斜线的公式，应该很好理解。
三、伪算法
因为我们要在每一行放一个皇后，而每行的操作实际上是差不多的，这种重复性是递归的第一个特征。定义一个函数，它只关注当前的行。
void putQueenInRow(int(*m)[8], int row);这个函数和它的名字一样，尝试在某行放置皇后。下面给出这个函数的伪算法：
循环8次：尝试在当前行（row）的每一列放置皇后
{
如果可以放置在这个位置
{
在这个位置放置皇后
如果当前位置不是最后一行
{
递归调用自己，进入下一行
递归返回后，把当前位置的皇后拿走，然后尝试下一列
}
如果当前处在最后一行
{
将当前的棋盘打印出来，这样就得到了一种摆法
拿走当前位置的皇后
}
}
} 请花一些时间理解伪算法，这是整个程序的关键。
在伪算法的基础上，我添加了一个静态变量count，用于记录摆法的序号，每打印一种摆法，就将count增加1
下面是伪算法的实现：
// 在指定行的每一列尝试放皇后
void putQueenInRow(int(*m)[8], int row) {
static count = 0; // 计数君，每打印一种摆法就加1
for (int col = 0; col < 8; col++) {
if (judge(m, row, col) == 1) {
// 如果可以，就在这里放一个皇后
place_chess(m, row, col);
if (row != 7) {
// 如果不是最后一行，就进入下一行
putQueenInRow(m, row + 1);
// 将原来的皇后拿走，然后尝试下一列
remove_chess(m, row, col);
continue;
}
else {
count++;
printf("这是第%d种摆法\n", count);
print_chess(m); // 否则就打印棋盘
remove_chess(m, row, col); // 拿走当前位置的皇后
}
}
}
}
四、完整代码
#include <stdio.h>
void place_chess(int(*m)[8], int x, int y);
void remove_chess(int(*m)[8], int x, int y);
int judge(int(*m)[8], int x, int y);
void print_chess(int(*m)[8]);
void putQueenInRow(int(*m)[8], int row);
int main() {
int chess[8][8] = { 0 };
putQueenInRow(chess, 0); // 从第一行开始尝试
return 0;
}
// 在指定位置放皇后
void place_chess(int(*m)[8], int x, int y) {
m[x][y] = 1;
}
// 移走指定位置的皇后
void remove_chess(int(*m)[8], int x, int y) {
m[x][y] = 0;
}
// 判断是否能在某个格子放皇后
int judge(int(*m)[8], int x, int y) {
int judgement = 1; // 默认可行
int k1 = 1; // 斜率1
int k2 = -1; // 斜率2
int b1 = y - k1 * x; // 点斜式的常数项1
int b2 = y - k2 * x; // 点斜式的常数项2
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 8; j++) {
// 行、列、斜线
if (i == x && m[i][j] == 1) {
judgement = 0;
return judgement;
}
if (j == y && m[i][j] == 1) {
judgement = 0;
return judgement;
}
if (j == k1 * i + b1 && m[i][j] == 1) {
judgement = 0;
return judgement;
}
if (j == k2 * i + b2 && m[i][j] == 1) {
judgement = 0;
return judgement;
}
}
}
return judgement;
}
// 打印棋盘
void print_chess(int(*m)[8]) {
printf("****************\n");
for (int i = 0; i < 8; i++) {
for (int j = 0; j < 8; j++) {
printf("%d ", m[i][j]);
}
printf("\n");
}
printf("****************\n\n");
}
// 在指定行的每一列尝试放皇后
void putQueenInRow(int(*m)[8], int row) {
static count = 0; // 计数君，每打印一种摆法就加1
for (int col = 0; col < 8; col++) {
if (judge(m, row, col) == 1) {
// 如果可以，就在这里放一个皇后
place_chess(m, row, col);
if (row != 7) {
// 如果不是最后一行，就进入下一行
putQueenInRow(m, row + 1);
// 将原来的皇后拿走，然后尝试下一列
remove_chess(m, row, col);
continue;
}
else {
count++;
printf("这是第%d种摆法\n", count);
print_chess(m); // 否则就打印棋盘
remove_chess(m, row, col); // 拿走当前位置的皇后
}
}
}
}
五、总结
折腾了两天，经历了无数次失败，最后成功运行的瞬间看着控制台往下滚了半秒，一看果然是92个解，这种感觉真是爽啊(^▽^)
btw，皇后太多有时不见得是好事呀o(￣︶￣)o