今天开始给大家介绍计算机组成原理课程，本文主要内容是32位浮点数表示方法。
一、32位浮点数构成
32位浮点数是计算机中常见的一种数据类型，该数占据32bit空间，可以表示较大范围内的整数和小数。32位浮点数由三部分组成，分别是符号位（S）、指数位（E）和有效数位（M）。
其中符号位为32位浮点数的第一个比特；指数位为符号位后面的8个比特；有效数位为最后面的23比特。
32位浮点数构成如下图所示：
二、32位浮点数计算
根据IEEE-745标准规定，32位浮点数计算规则如下表所示：
| 符号位 | 指数位 | 有效数位 | 表示 |
|---|---|---|---|
| 0/1 | 255 | 非零1XXXXX | NaN |
| 0/1 | 255 | 非零0XXXXX | sNaN |
| 0 | 255 | 0 | +∞ |
| 1 | 255 | 0 | -∞ |
| 0/1 | 1-254 | f | (-1)s×2(e-127)×1.m |
| 0/1 | 0 | f（非零） | (-1)s×2(e-126)×0.m |
| 0/1 | 0 | 0 | ±0 |
总得来看，符号位如果是0，则表示该数是一个正数，如果为1，则表示该数是一个负数。指数位一共占了8个比特，因此取值范围是0-255，因为浮点数需要表示小数，因此我们把该数值减去127，因此取值范围是-127-128。但是，在这里全0和全1有单独的作用，因此其实际取值范围为-126-127，有效数位则表示了一个浮点数的数值部分，计算公式如上表所示。
如果指数位全部位1，并且有效数位全部位0，那么这个浮点数就表示无穷大，根据前面符号位的区别，可以区分位正无穷大和负无穷大。如果指数位全部为1，但是有效数位第一位为1，那么这个浮点数就表示NaN，及Not a Number，不是一个数字。如果有效数位第一位为0，但是后面的数值不全为0，那么这个浮点数就表示为SNaN，及Signaling Not a Number，一般用于标记未初始化的值，用于标记异常。
如果指数位全为0，而且有效数位全为0，那么该浮点数就表示0，根据符号位区分为正负0。而如果有效数位不全为0，那么仍旧表示一个数，但是其计算方式与普通情况有所差异，计算公式如上表所示。
三、32位浮点数表示范围
在学习了上述计算方法后，我们可以知道，32位浮点数就存在一个表示范围，如下图所示：
32位浮点数的正数最小值为：
S=0
E=0000 0000
M=000 0000 0000 0000 0000 0001
即2(-23) × 2(-127)
与之对应的32位浮点数的负数最大值为：
S=1
E=0000 0000
M=000 0000 0000 0000 0000 0001
即-2(-23) × 2(-127)
32位浮点数的正数最大值为：
S=0
E=1111 1110
M=111 1111 1111 1111 1111 1111
即(2-2(-23) )×2127
这里的(2-2(-23) )其实是1+2-1 + 2-2 +2-3 +2-4 +……+2-23
与之对应的32位浮点数的负数最小值为：
S=1
E=1111 1110
M=111 1111 1111 1111 1111 1111
即-(2-2(-23) )×2127
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