基于莱维飞行扰动策略的麻雀搜索算法
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摘要：为了解决麻雀搜索算法存在迭代后期搜索多样性不足、容易陷入局部最优等问题,提出了一种基于莱维飞行扰动策略的改进麻雀搜索算法。首先借鉴Sin混沌搜索机制,改进种群初始化策略。然后在麻雀种群觅食搜索过程中引入莱维飞行扰动机制,牵引种群移动适当的步长,增加空间搜索的多样性。
1.麻雀优化算法
基础麻雀算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108830958
2. 改进麻雀算法
2.1 莱维飞行搜索机制
随着仿生学的不断发展, 模拟布谷鸟巢寄生行为的 CS 算法应运而生。生物学的研究表 明: 布谷鸟利用餒育寄生的方式繁衍后代, 表现为产卵寄生于其他宿主鸟巢并在其他宿主鸟 的帮助下孵化和育雉的一种生物行为, 其繁殖行为关于选巢位置的变化正好体现出莱维飞行 的搜索特性。
CS 算法是将布谷鸟寻窝产卵和莱维飞行的搜索机制形成搜索策略。该算法约定以下 3 条 规则：1）每只布谷鸟每次只产卵一个, 并随机选择寄生巢来卿化；2）在随机选择的一组寄生 巢中, 将最好的寄生巢保留到下一代；3）约定寄生巢的数量, 且宿主鸟按一定的概率发现寄 生卵。在这 3 条规则的约束下, 宿主鸟可以将产卵抛出, 或放弃该鸟巢以建新巢。Levy ( λ ) (\lambda) (λ) 是 一个随机搜索路径, 其随机步长表现为一个 Levy 分布, 具体计算公式为
L e v y ∼ u = t − λ , 1 < λ ⩽ 3 (6) Levy \sim u=t^{-\lambda}, \quad 1<\lambda \leqslant 3 \tag{6} Levy∼u=t−λ,1<λ⩽3(6)
布谷鸟通过莱维飞行寻窝搜索的路径和位置更新公式为
x i t + 1 = x i t + δ ⊕ Levy ( λ ) (7) x_i^{t+1}=x_i^t+\delta \oplus \operatorname{Levy}(\lambda)\tag{7} xit+1=xit+δ⊕Levy(λ)(7)
式中: x i t x_i^t xit 表示第 i i i 个鸟窝在第 t t t 代的位置; δ \delta δ 表示步长大小, δ > 0 \delta>0 δ>0, 通常设置为 δ = 1 ; ⊕ \delta=1 ; \oplus δ=1;⊕ 表 示点对点乘法。
2.2 莱维飞行扰动策略
在 CS 算法中, 采用莱维飞行可以产生变化多样的随机步长。在搜索过程中, 如果步长较 大, 全局搜索范围较广, 则搜索精度会降低, 易产生不稳定的震荡现状; 如果步长较小, 局部 寻优能力增强, 则搜索精度会显著增强。因此, 采用莱维飞行产生的步长具有遍历性和随机 性, 但自适应能力不够。SSA 为了弥补这一不足, 利用发现者-跟随者-警戒者的模型机制, 提 高了全局搜索能力和局部求解精度。
本文受 C S \mathrm{CS} CS 算法启发构建莱维飞行步长扰动方法, 扰动步长 S p S_p Sp 的计算公式如式 (8) (11) 所示:
s i = u ∣ v ∣ 1 / β ( 8 ) u ∼ N ( 0 , δ u 2 ) , v ∼ N ( 0 , δ v 2 ) ( 9 ) δ u = { Γ ( 1 + β ) sin ( π β / 2 ) Γ [ ( 1 + β ) / 2 ] β 2 ( β − 1 ) / 2 } 1 / β , δ v = 1 ( 10 ) S p = τ s i x best j ( 11 ) \begin{aligned} s_i &=\frac{u}{|v|^{1 / \beta}} &(8)\\ u & \sim N\left(0, \delta_u^2\right), \quad v \sim N\left(0, \delta_v^2\right) &(9)\\ \delta_u &=\left\{\frac{\Gamma(1+\beta) \sin (\pi \beta / 2)}{\Gamma[(1+\beta) / 2] \beta 2^{(\beta-1) / 2}}\right\}^{1 / \beta}, \quad \delta_v=1 &(10)\\ S_p &=\tau s_i x_{\text {best }}^j&(11) \end{aligned} siuδuSp=∣v∣1/βu∼N(0,δu2),v∼N(0,δv2)={
Γ[(1+β)/2]β2(β−1)/2Γ(1+β)sin(πβ/2)}1/β,δv=1=τsixbest j(8)(9)(10)(11)
式中: i ∈ { 1 , 2 , ⋯ , n } , j ∈ { 1 , 2 , ⋯ , D } , u i \in\{1,2, \cdots, n\}, j \in\{1,2, \cdots, D\}, u i∈{
1,2,⋯,n},j∈{
1,2,⋯,D},u 和 v v v 属于正态分布, β = 1.5 \beta=1.5 β=1.5 。麻雀搜索位置步长 扰动定义为
v i , j = v i , j S p (12) v_{i, j}=v_{i, j} S_p \tag{12} vi,j=vi,jSp(12)
2.3 初始化混沌搜索机制
本文对传统的 SSA 进行了初始化搜索策略的改进。根据 Sin 混沌模型初始化种群分布, 增加种群搜索的多样性, 则产生不同数值的混沌序列可以定义为
x n + 1 = sin ( 2 x n ) (13) x_{n+1}=\sin \left(\frac{2}{x_n}\right) \tag{13} xn+1=sin(xn2)(13)
式中: x n ∈ [ − 1 , 1 ] x_n \in[-1,1] xn∈[−1,1] 且 x n ≠ 0 , n = 0 , 1 , ⋯ , N x_n \neq 0, n=0,1, \cdots, N xn=0,n=0,1,⋯,N 。
LSSA 的伪代码算法步骤如下:
步骤 1 参数设置
设置麻雀种群规模数 n n n 、麻雀发现者数量 P d P_d Pd 、警戒者数量 S d S_d Sd 、寻食步数计数器 t t t 为 0 、最 大寻食迭代次数为 T max T_{\max } Tmax 。
步骤 2 初始化种群
在搜索区域内按式 (13) 产生 n n n 个向量 X i ( i = 1 , 2 , ⋯ , n ) X_i(i=1,2, \cdots, n) Xi(i=1,2,⋯,n), 计算适应度值并记录适应度 值的最佳和最差个体位置。
步骤 3 发现者搜索
根据式 (3) 搜索更新发现者位置。
步骤 4 加入者搜索
根据式 (4) 搜索更新加入者位置。
步骤 5 檠戒者搜索
根据式 (5) 搜索更新警戒者位置。
步骤 6 根据适应度值更新位置
比较 y min y_{\min } ymin 与 G min G_{\min } Gmin, 若 y min ⩽ G min y_{\min } \leqslant G_{\min } ymin⩽Gmin, 则令 G min = y min , X g ( t ) = X g ′ ( t ) G_{\min }=y_{\min }, X_g(t)=X_g^{\prime}(t) Gmin=ymin,Xg(t)=Xg′(t), 记录当前所有麻 雀找到的最优位置, 即全局最优解 s ∗ s^* s∗ 。
步骤 7 莱维飞行机制
随机生成一个数 r r r, 设置概率 p i p_i pi, 如果 r < p i r<p_i r<pi, 则根据式 (12) 进行莱维飞行搜索。
步骤 8 更新迭代次数, 若满足当前迭代次数 t > T max t>T_{\max } t>Tmax, 则搜索停止, 输出全局最优位置 X g X_g Xg 和求解结果 f o p t ( X g ) f_{\mathrm{opt}}\left(X_g\right) fopt(Xg); 否则转步骤 3 继续执行。
3.实验结果
4.参考文献
[1]马卫,朱娴.基于莱维飞行扰动策略的麻雀搜索算法[J].应用科学学报,2022,40(01):116-130.