改进搜索机制的单纯形法引导麻雀搜索算法-附代码

改进搜索机制的单纯形法引导麻雀搜索算法

摘要：为了改善基本麻雀搜索算法在处理优化问题时存在的收敛精度不高，速度慢和易陷入局部极小值的问题，本文提出一种改进搜索机制的单纯形法引导麻雀搜索算法。首先，针对发现者搜索过程随机性过高的问题，改进发现者搜索机制，提高算法收敛速度和稳定性；其次，改进麻雀搜索算法侦察机制，提高算法跳出局部极小值能力；最后，对每一次迭代适应度较差的部分个体采用单纯形法的相关操作，提高算法搜索能力。

1.麻雀优化算法

基础麻雀算法的具体原理参考，我的博客：https://blog.csdn.net/u011835903/article/details/108830958

2. 改进麻雀算法

2.1 改进发现者搜索机制

发现者负责搜索具有丰富食物的区域, 并为其 他个体提供搜索方向, 是整个种群运作的核心, 因 此发现者的搜索能力在一定程度上对整个算法的收 敛起着重要影响。由公式(2)可知, 当搜索范围内没 有出现捕食者时, 发现者的位置更新算子存在一定 的随机性, 这种随机性可能会导致算法稳定性降低, 收玫速度变慢。针对上述问题, 本文改进了 $\mathrm{SSA}$ 发 现者的搜索机制, 改进的发现者位置更新数学模型 描述如公式(5)所示:
$$X_{i,d}^{t+1}=\{\begin{array}{c}{X}_{i,d}^t\cdot {\left(\exp \left(\frac{T_{\max }-t}{T_{\max }}-1\right)\cdot \frac{1}{e-1}\right)}^k,\text{ if }{R}_2<ST\\ X_{i,d}^t+Q\cdot L,\text{ if }{R}_2\ge ST\end{array}\text{\hspace{1em}(5)}$$
式中, $t$ 为当前迭代次数, $k$ 为调节因子, 通过 $k$ 值可 以自适应调节发现者位置更新算子下降速率, $k$ 值越 大, 算子下降速率越大。
由公式(5)可知, 改进的位置更新公式中引入了 迭代次数 $t$, 使发现者位置更新算子随迭代次数增 加呈非线性变化, 增加了算法的多样性; 同时, 结 合调节因子 $k$, 可自适应调节位置更新算子的下降 速率, 平衡了算法的搜索能力; 最后, 发现者位置 更新脱离了随机因子 $\alpha$ 的影响, 算法更加稳定。

2.2 改进侦察机制

在原始 SSA 中, 当侦察者预警到危险(即意识 到有陷入局部极值的风险)时, 对于处于种群中心的 侦察者, SSA 选择让其靠近邻居减少被捕食的风险, 这样会导致算法陷入局部最优值而停止搜索; 对于 处在种群边缘的侦察者, SSA 利用随机步长控制侦 察者向安全区域靠近, 而这种随机步长可能会导致 算法收敛速度变慢。
综上所述, 针对 SSA 侦察机制存在的局限性, 本文通过引入新的侦察因子 $\Phi$ 改进 SSA 的侦察机 制, 对于处于种群中心的侦察者, 通过非线性递增 的侦察因子 ${\Phi }_1$ 使其逐步远离当前位置, 防止算法 陷入局部最优值; 对于处在种群边缘的侦察者, 采 用非线性递减的侦察因子 ${\Phi }_2$ 代替随机步长因子, 在保证侦察者安全的同时使其逐步靠近最优位置, 加快算法收敛。 ${\Phi }_1$ 和 ${\Phi }_2$ 的数学模型描述如公式(6) 所示：
$$\{\begin{array}{l}{\Phi }_1(t)={\Phi }_i+\left({\Phi }_f-{\Phi }_i\right)\cdot {\left(1-\frac{t}{T_{\max }}\right)}^n\\ {\Phi }_2(t)={\Phi }_i-\left({\Phi }_f-{\Phi }_i\right)\cdot {\left(1-\frac{t}{T_{\max }}\right)}^n\end{array}\text{\hspace{1em}(6)}$$
式中, ${\Phi }_i$ 和 ${\Phi }_f$ 分别表示 $\Phi$ 的初始值和最终值, $T_{\max }$ 为最大迭代次数, $n$ 为非线性调节系数。

2.3 单纯形法策略

单纯形法在多维优化问题中表现出色，具有鲁棒性高、局部优化能力强和参数简单等优点 [16] 。单纯形法通过对适应度较差的个体进行反射、扩张和收缩等操作来改变个体位置，其中反射操作能使个体反方向搜索，增加个体搜索空间；扩张操作使个体远离最优解，防止算法陷入局部极小值点；压缩操作能使个体更加接近最优位置。其具体实现步骤 如下所示:

Step1 初始化种群, 计算个体适应度并排序, 记录全局最优个体 $X_b$ 和次优个体 $X_t$ 以及它们的适 应度值 $f_b$ 和 $f_t,X_c$ 定义为 $X_c=\left(X_b+X_{t}t\right)/2$ 。

Step2 对 $m$ 个位置较差的点 $w$ 进行反射操作, $X_r=X_c+\alpha \left(X_c-X_w\right)$, 其中 $\alpha$ 表示反射系数。

Step3 判断, 如果 $f_r<f_b$, 则进行扩张操作, $X_y=X_c+\beta \left(X_r-X_c\right),\beta$ 为扩张系数; 如果 $f_y<f_b$, 则 $w=X_y$, 反之 $w=X_r$ 。

Step4 判断, 如果 $f_r<f_w$, 则进行压缩操作, $X_z=X_c-\gamma \left(X_r-X_c\right),\gamma$ 为压缩系数; 如果 $f_z<f_w$, 则 $w=X_z$, 反之 $w=X_r$ 。

Step5 判断, 如果 $f_w>f_r>f_t$, 则进行收缩操作, $X_s=X_c-\sigma \left(X_w-X_c\right),\sigma$ 为收缩系数, 且 $\sigma =\gamma$; 如果 $f_s<f_w$, 则 $w=X_s$, 反之 $w=X_r$ 。
为了改善 SSA 求解速度慢、精度不高的问题, 本文在算法每次迭代结束时, 对位置较差的 $m$ 个麻 雀个体进行单纯形法操作, 增强 SSA 的搜索能力。

SMSSA 实现步骤如下所示：

步骤 1 初始化种群和 SMSSA 参数: 最大迭代 次数 $T_{\text{max }}$, 种群规模 $N$, 搜索上下界 $ub$ 和 $lb$, 维度 $d$, 发现者比例 $P$ 。
步骤 2 计算个体适应度并排序, 记录最优、 次优和最差适应度个体位置: $X_b、X_t$ 和 $X_w$, 及它们 的适应度值 $f_b、f_t$ 和 $f_w$ 。
步骤 3 根据公式(5)更新发现者位置。
步骤 4 根据公式(3)更新加入者位置。
步骤 5 根据公式(6)更新侦察者位置。
步骤 6 定义 $X_c=\left(X_b+X_t\right)/2$, 对 $m$ 个位置较差 的个体 $w$ 进行反射操作, $X_r=X_c+\alpha \left(X_c-X_w\right)$, 反射个 体适应度为 $f_r$ 。
步骤 7 根据单纯形法判断 $f_r、f_b、f_w$ 和 $f_t$ 之间 大小关系, 然后决定对适应度最差的 $m$ 个个体行执 行扩张、压缩或伸缩操作。
步骤 8 循环步骤 2-步骤 7, 判断是否满足迭 代条件, 满足则跳出循环。
步骤 9 算法结朿, 返回是优位置及适应度。

3.实验结果

4.参考文献

[1]刘成汉,何庆.改进搜索机制的单纯形法引导麻雀搜索算法[J/OL].计算机工程与科学:1-9[2021-12-24].http://kns.cnki.net/kcms/detail/43.1258.TP.20211223.0930.002.html.

5.Matlab代码

6.Python代码