信息学奥赛一本通 1977：【08NOIP普及组】立体图 | 洛谷 P1058 [NOIP2008 普及组] 立体图

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ybt 1977：【08NOIP普及组】立体图
洛谷 P1058 [NOIP2008 普及组] 立体图

【题目考点】

1. 模拟

【解题思路】

记长的方向为x轴，宽的方向为y轴，高的方向为z轴。
输入矩阵中的第i行j列表示的格子，为三维坐标系中x轴方向第j位置，y轴方向第m-i+1位置。

1. 确定画布大小

先确定画布大小，也就是最后输出的K行L列字符串矩阵的K与L分别是多少。

我们先看单独一个积木的图像所占的字符：横向：7，纵向：6 
..+---+
./   /|
+---+ |
|   | +
|   |/.
+---+..
x轴增加一个方块后：
..+---+---+ 
./   /   /|
+---+---+ |
|   |   | +
|   |   |/.
+---+---+..
整个图像所占字符为：横向：11，纵向：6，横向增加了4个字符。
y轴增加一个方块后：
....+---+ 
.../   /|
..+---+ |
./   /| +
+---+ |/.
|   | +..
|   |/...
+---+....
整个图像所占字符为：横向：9，纵向：8，横纵分别增加了2个字符。
z轴增加一个方块后：
..+---+
./   /|
+---+ |
|   | +
|   |/|
+---+ |
|   | +
|   |/.
+---+..
整个图像所占字符为：横向：7，纵向：9，纵向增加了3个字符。

每个坐标轴上的积木从1开始数。
想要把第(a, b, c)位置的积木画在图像中，图像横向（列）要达到$7+(a-1)\ast 4+(b-1)\ast 2$， 纵向（行）要达到$6+(c-1)\ast 3+(b-1)\ast 2$。
题目指明，每个格子至少有1个积木。当a为n，b为m时，图像横向长度最大，$L=7+(n-1)\ast 4+(m-1)\ast 2$。对于每个格子上的积木，其中最高的那个积木会让图像纵向长度最大，比较每个格子上最高的积木，K取$6+(c-1)\ast 3+(b-1)\ast 2$的最大值。

考虑极端最大值，m、n最大为50，高度最大100，图像横向最大为$7+(50-1)\ast 4+(50-1)\ast 2=301$，纵向最大为$6+(100-1)\ast 3+(50-1)\ast 2=401$
画布最大长宽可以设为405即可。
设char mp[405][405]表示画布，mp[i][j]表示以左下角为(1,1)的第i行第j列的位置。先把画布中横向L纵向K的区域都设为’.'。

2. 画积木

设一个函数void draw(int x, int y, int z)表示画一个积木，积木在三维坐标系中的坐标为(x, y, z)

• 积木x轴位置每增大1，积木左下角在画布中的横向位置增大4。
• 积木y轴位置每增大1，积木左下角在画布中的横向位置增加2，纵向位置增加2。
• 积木z轴位置每增大1，积木左下角在画布中的纵向位置增加3。

分析规律可知，如积木坐标为(x, y, z)，它的左下角’+'在画布中的位置为：横向位置（列）：$1+(x-1)\ast 4+(y-1)\ast 2$， 纵向位置（行）：$1+(z-1)\ast 3+(y-1)\ast 2$。

定位了左下角’+‘的位置后，即可在画布中画出这个积木。
这里可以将积木图像上各个相对位置上的字符保存在char co[10][10]。co[i][j]指的是以左下角为坐标原点，单独一个积木的图像中第i行第j列的字符。（因此在初始化co数组时，要上下颠倒）。
只要知道左下角在画布的位置，就可以根据co数组获取其相对位置上的积木图像的字符，覆盖原字符。如果这里是’.'，则不覆盖原字符。

要画多个积木，根据透视原理，有如下规律：

• 前面的积木会挡住后边的，所以应该先画后边的，再画前面的。
• 右边的积木会挡住左边的，所以应该先画左边的，再画右边的。
• 上面的积木会挡住下面的，所以应该先画下边的，再画上边的。

只要满足上述顺序画积木，便不会有问题。这里选取可能的一种顺序：
先画最后一面墙的积木（也就是y轴上位置最大的积木），对于这面墙的积木，从左向右分别画出每列的积木，对于每列积木从下向上画。而后再画倒数第二面墙的积木，… ，最后画第一面墙的积木。

最后输出整个画布K行L列上的所有字符。

【题解代码】

解法1：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 105
#define M 405
int h[N][N];//a[i][j]:x轴第i位置，y轴第j位置的积木高度 
char mp[M][M];
//co：打表得到的一个积木块的图像 
char co[10][10] = {
    
    //将积木块纵向颠倒存储，这样就是以左下角为坐标中心 
	"+---+..",
	"|   |/.",
	"|   | +",
	"+---+ |",
	"./   /|",
	"..+---+", 
};
void draw(int x, int y, int z)
{
    
    
	int a = 1+(z-1)*3+(y-1)*2, b = 1+(x-1)*4+(y-1)*2;//积木左下角在画布中的位置为(a, b)
	for(int i = 0; i < 6; ++i)//一个积木是6行7列的图像 从坐下角看(i,j) 
		for(int j = 0; j < 7; ++j)
			if(co[i][j] != '.')//如果是'.'，则不覆盖原字符   
				mp[a+i][b+j] = co[i][j];//否则(a+i, b+j)位置覆盖为co[i][j] 
}
int main()
{
    
    
	int m, n, k = 0, l;//画布大小:横向l纵向k的区域
	cin >> m >> n;
	for(int i = 1; i <= m; ++i)
		for(int j = 1; j <= n; ++j)
			cin >> h[j][m-i+1];//输入矩阵中的第i行j列表示的格子，为三维坐标系中x轴方向第j位置，y轴方向第m-i+1位置。
	l = 7+(n-1)*4+(m-1)*2;
	for(int i = 1; i <= n; ++i)//x轴方向有n个 
		for(int j = 1; j <= m; ++j)//y轴方向有m个 
			k = max(k, 6+(h[i][j]-1)*3+(j-1)*2);
	for(int i = 1; i <= k; ++i)//画布大小为横向l纵向k的区域，都设为'.' 
		for(int j = 1; j <= l; ++j)
			mp[i][j] = '.';
	for(int y = m; y >= 1; --y)//从后向前 
		for(int x = 1; x <= n; ++x)//从左向右 
			for(int z = 1; z <= h[x][y]; ++z)//从下向上 
				draw(x, y, z);
	for(int i = k; i >= 1; --i)//输出画布（画布以坐下角为(1,1)，而输出时要从左上角输出） 
	{
    
    
		for(int j = 1; j <= l; ++j)
			cout << mp[i][j];
		cout << endl;
	}
	return 0;
}