《MATLAB智能算法30个案例》：第13章 粒子群算法的寻优算法

企业开发 2022-07-15 14:14:58 阅读次数: 0

《MATLAB智能算法30个案例》：第13章 粒子群算法的寻优算法

1. 前言

《MATLAB智能算法30个案例分析》是2011年7月1日由北京航空航天大学出版社出版的图书，作者是郁磊、史峰、王辉、胡斐。本书案例是各位作者多年从事算法研究的经验总结。书中所有案例均因国内各大MATLAB技术论坛网友的切身需求而精心设计，其中不少案例所涉及的内容和求解方法在国内现已出版的MATLAB书籍中鲜有介绍。《MATLAB智能算法30个案例分析》采用案例形式，以智能算法为主线，讲解了遗传算法、免疫算法、退火算法、粒子群算法、鱼群算法、蚁群算法和神经网络算法等最常用的智能算法的MATLAB实现。

本书共给出30个案例，每个案例都是一个使用智能算法解决问题的具体实例，所有案例均由理论讲解、案例背景、MATLAB程序实现和扩展阅读四个部分组成，并配有完整的原创程序，使读者在掌握算法的同时更能快速提高使用算法求解实际问题的能力。《MATLAB智能算法30个案例分析》可作为本科毕业设计、研究生项目设计、博士低年级课题设计参考书籍，同时对广大科研人员也有很高的参考价值。

《MATLAB智能算法30个案例分析》与《MATLAB 神经网络43个案例分析》一样，都是由北京航空航天大学出版社出版，其中的智能算法应该是属于神经网络兴起之前的智能预测分类算法的热门领域，在数字信号处理，如图像和语音相关方面应用较为广泛。本系列文章结合MATLAB与实际案例进行仿真复现，有不少自己在研究生期间与工作后的学习中有过相关学习应用，这次复现仿真示例进行学习，希望可以温故知新，加强并提升自己在智能算法方面的理解与实践。下面开始进行仿真示例，主要以介绍各章节中源码应用示例为主，本文主要基于MATLAB2015b(32位)平台仿真实现，这是本书第十三章粒子群算法的寻优算法实例，话不多说，开始！

2. MATLAB 仿真示例一

打开MATLAB，点击“主页”，点击“打开”，找到示例文件
在这里插入图片描述
选中main.m，点击“打开”，main.m源码如下：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%功能：粒子群算法的寻优算法示例一
%环境：Win7，Matlab2015b
%Modi: C.S
%时间：2022-07-7
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%% 清空环境
clc
clear all
close all

tic
%% 算法基本参数           
sizepop=50;           % 种群规模
overbest=10;          % 记忆库容量
MAXGEN=100;            % 迭代次数
pcross=0.5;           % 交叉概率
pmutation=0.4;        % 变异概率
ps=0.95;              % 多样性评价参数
length=6;             % 配送中心数
M=sizepop+overbest;

%% step1 识别抗原,将种群信息定义为一个结构体
individuals = struct('fitness',zeros(1,M), 'concentration',zeros(1,M),'excellence',zeros(1,M),'chrom',[]);
%% step2 产生初始抗体群
individuals.chrom = popinit(M,length);
trace=[]; %记录每代最个体优适应度和平均适应度

%% 迭代寻优
for iii=1:MAXGEN

     %% step3 抗体群多样性评价
     for i=1:M
         individuals.fitness(i) = fitness(individuals.chrom(i,:));      % 抗体与抗原亲和度(适应度值）计算
         individuals.concentration(i) = concentration(i,M,individuals); % 抗体浓度计算
     end
     % 综合亲和度和浓度评价抗体优秀程度，得出繁殖概率
     individuals.excellence = excellence(individuals,M,ps);
          
     % 记录当代最佳个体和种群平均适应度
     [best,index] = min(individuals.fitness);   % 找出最优适应度 
     bestchrom = individuals.chrom(index,:);    % 找出最优个体
     average = mean(individuals.fitness);       % 计算平均适应度
     trace = [trace;best,average];              % 记录
     
     %% step4 根据excellence，形成父代群，更新记忆库（加入精英保留策略，可由s控制）
     bestindividuals = bestselect(individuals,M,overbest);   % 更新记忆库
     individuals = bestselect(individuals,M,sizepop);        % 形成父代群

     %% step5 选择，交叉，变异操作，再加入记忆库中抗体，产生新种群
     individuals = Select(individuals,sizepop);                                                             % 选择
     individuals.chrom = Cross(pcross,individuals.chrom,sizepop,length);                                    % 交叉
     individuals.chrom = Mutation(pmutation,individuals.chrom,sizepop,length);   % 变异
     individuals = incorporate(individuals,sizepop,bestindividuals,overbest);                               % 加入记忆库中抗体      

end

%% 画出免疫算法收敛曲线
figure(1)
plot(trace(:,1));
hold on
plot(trace(:,2),'--');
legend('最优适应度值','平均适应度值')
title('免疫算法收敛曲线','fontsize',12)
xlabel('迭代次数','fontsize',12)
ylabel('适应度值','fontsize',12)

%% 画出配送中心选址图
%城市坐标
city_coordinate=[1304,2312;3639,1315;4177,2244;3712,1399;3488,1535;3326,1556;3238,1229;4196,1044;4312,790;4386,570;
                 3007,1970;2562,1756;2788,1491;2381,1676;1332,695;3715,1678;3918,2179;4061,2370;3780,2212;3676,2578;
                 4029,2838;4263,2931;3429,1908;3507,2376;3394,2643;3439,3201;2935,3240;3140,3550;2545,2357;2778,2826;2370,2975];
carge=[20,90,90,60,70,70,40,90,90,70,60,40,40,40,20,80,90,70,100,50,50,50,80,70,80,40,40,60,70,50,30];
%找出最近配送点
for i=1:31
    distance(i,:)=dist(city_coordinate(i,:),city_coordinate(bestchrom,:)');
end
[a,b]=min(distance');

index=cell(1,length);

for i=1:length
%计算各个派送点的地址
index{
    
    i}=find(b==i);
end
figure(2)
title('最优规划派送路线')
cargox=city_coordinate(bestchrom,1);
cargoy=city_coordinate(bestchrom,2);
plot(cargox,cargoy,'rs','LineWidth',2,...
    'MarkerEdgeColor','r',...
    'MarkerFaceColor','b',...
    'MarkerSize',20)
hold on

plot(city_coordinate(:,1),city_coordinate(:,2),'o','LineWidth',2,...
    'MarkerEdgeColor','k',...
    'MarkerFaceColor','g',...
    'MarkerSize',10)

for i=1:31
    x=[city_coordinate(i,1),city_coordinate(bestchrom(b(i)),1)];
    y=[city_coordinate(i,2),city_coordinate(bestchrom(b(i)),2)];
    plot(x,y,'c');hold on
end
toc

添加完毕，点击“运行”，开始仿真，输出仿真结果如下：
在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

本文件夹其他示例PSO0.m源码如下：

%% 清空环境
clc
clear

tic
%% 参数初始化
%粒子群算法中的两个参数
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;

maxgen=300;    %进化次数  
sizepop=20;   %种群规模
Vmax=0.5;
Vmin=-0.5;
popmax=2;
popmin=-2;

for k=1:100
    %% 产生初始粒子和速度
    k
    for i=1:sizepop
        %随机产生一个种群
        pop(i,:)=2*rands(1,2);    %初始种群
        V(i,:)=0.5*rands(1,2);  %初始化速度
        %计算适应度
        fitness(i)=fun(pop(i,:));   %染色体的适应度
    end

    %% 个体极值和群体极值
    [bestfitness bestindex]=max(fitness);
    zbest=pop(bestindex,:);   %全局最佳
    gbest=pop;    %个体最佳
    fitnessgbest=fitness;   %个体最佳适应度值
    fitnesszbest=bestfitness;   %全局最佳适应度值

    %% 迭代寻优
    for i=1:maxgen
    
        for j=1:sizepop
        
            %速度更新
            V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
            V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax;
            V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin;

            %种群更新
            pop(j,:)=pop(j,:)+V(j,:);
            pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax;
            pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin;
        
            %适应度值
            fitness(j)=fun(pop(j,:)); 

        end

        for j=1:sizepop

            %个体最优更新
            if fitness(j) > fitnessgbest(j)
                gbest(j,:) = pop(j,:);
                fitnessgbest(j) = fitness(j);
            end

            %群体最优更新
            if fitness(j) > fitnesszbest
                zbest = pop(j,:);
                fitnesszbest = fitness(j);
            end
        end 
        yy(i)=fitnesszbest;    

    end
    s(k,:)=yy;
end
%% 结果分析
for m=1:300
    s(101,m)=sum( s(:,m) )/100;
end
plot(s(101,:),'k')
title('最优个体适应度','fontsize',12);
xlabel('进化代数','fontsize',12);ylabel('适应度','fontsize',12);
toc

运行结果如下：
在这里插入图片描述

本文件夹其他示例PSO1.m源码如下：

%% 清空环境
clc
clear

tic
%% 参数初始化
%粒子群算法中的两个参数
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;

maxgen=300;    %进化次数  
sizepop=20;   %种群规模
Vmax=0.5;
Vmin=-0.5;
popmax=2;
popmin=-2;
ws=0.9;
we=0.4;

for k=1:100
    %% 产生初始粒子和速度
    k
    for i=1:sizepop
        %随机产生一个种群
        pop(i,:)=2*rands(1,2);    %初始种群
        V(i,:)=0.5*rands(1,2);  %初始化速度
        %计算适应度
        fitness(i)=fun(pop(i,:));   %染色体的适应度
    end

    %% 个体极值和群体极值
    [bestfitness bestindex]=max(fitness);
    zbest=pop(bestindex,:);   %全局最佳
    gbest=pop;    %个体最佳
    fitnessgbest=fitness;   %个体最佳适应度值
    fitnesszbest=bestfitness;   %全局最佳适应度值

    %% 迭代寻优
    for i=1:maxgen
    
        w=ws-(ws-we)*i/maxgen;
        
        for j=1:sizepop
        
            %速度更新
            V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
            V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax;
            V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin;

            %种群更新
            pop(j,:)=pop(j,:)+V(j,:);
            pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax;
            pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin;
        
            %适应度值
            fitness(j)=fun(pop(j,:)); 

        end

        for j=1:sizepop

            %个体最优更新
            if fitness(j) > fitnessgbest(j)
                gbest(j,:) = pop(j,:);
                fitnessgbest(j) = fitness(j);
            end

            %群体最优更新
            if fitness(j) > fitnesszbest
                zbest = pop(j,:);
                fitnesszbest = fitness(j);
            end
        end 
        yy(i)=fitnesszbest;    

    end
    s(k,:)=yy;
end
%% 结果分析
for m=1:300
    s(101,m)=sum( s(:,m) )/100;
end
plot(s(101,:),'b-')
title('最优个体适应度','fontsize',12);
xlabel('进化代数','fontsize',12);ylabel('适应度','fontsize',12);
toc

运行结果如下：
在这里插入图片描述

本文件夹其他示例PSO2.m源码如下：

%% 清空环境
clc
clear

tic
%% 参数初始化
%粒子群算法中的两个参数
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;

maxgen=300;    %进化次数  
sizepop=20;   %种群规模
Vmax=1;
Vmin=-1;
popmax=2;
popmin=-2;
ws=0.9;
we=0.4;

for k=1:100
    k
    %% 产生初始粒子和速度
    for i=1:sizepop
        %随机产生一个种群
        pop(i,:)=2*rands(1,2);    %初始种群
        V(i,:)=0.5*rands(1,2);  %初始化速度
        %计算适应度
        fitness(i)=fun(pop(i,:));   %染色体的适应度
    end

    %% 个体极值和群体极值
    [bestfitness bestindex]=max(fitness);
    zbest=pop(bestindex,:);   %全局最佳
    gbest=pop;    %个体最佳
    fitnessgbest=fitness;   %个体最佳适应度值
    fitnesszbest=bestfitness;   %全局最佳适应度值

    %% 迭代寻优
    for i=1:maxgen
    
        w=ws-(ws-we)*(i/maxgen)^2;
        
        for j=1:sizepop
        
            %速度更新
            V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
            V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax;
            V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin;

            %种群更新
            pop(j,:)=pop(j,:)+V(j,:);
            pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax;
            pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin;
        
            %适应度值
            fitness(j)=fun(pop(j,:)); 

        end

        for j=1:sizepop

            %个体最优更新
            if fitness(j) > fitnessgbest(j)
                gbest(j,:) = pop(j,:);
                fitnessgbest(j) = fitness(j);
            end

            %群体最优更新
            if fitness(j) > fitnesszbest
                zbest = pop(j,:);
                fitnesszbest = fitness(j);
            end
        end 
        yy(i)=fitnesszbest;    

    end
    s(k,:)=yy;
end
%% 结果分析
for m=1:300
    s(101,m)=sum( s(:,m) )/100;
end
plot(s(101,:),'r-')
title('最优个体适应度','fontsize',12);
xlabel('进化代数','fontsize',12);ylabel('适应度','fontsize',12);
toc

运行结果如下：
在这里插入图片描述

本文件夹其他示例PSO3.m源码如下：

%% 清空环境
clc
clear

tic
%% 参数初始化
%粒子群算法中的两个参数
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;

maxgen=300;    %进化次数  
sizepop=20;   %种群规模
Vmax=0.5;
Vmin=-0.5;
popmax=2;
popmin=-2;
ws=0.9;
we=0.4;

for k=1:100
    k
    %% 产生初始粒子和速度
    for i=1:sizepop
        %随机产生一个种群
        pop(i,:)=2*rands(1,2);    %初始种群
        V(i,:)=0.5*rands(1,2);  %初始化速度
        %计算适应度
        fitness(i)=fun(pop(i,:));   %染色体的适应度
    end

    %% 个体极值和群体极值
    [bestfitness bestindex]=max(fitness);
    zbest=pop(bestindex,:);   %全局最佳
    gbest=pop;    %个体最佳
    fitnessgbest=fitness;   %个体最佳适应度值
    fitnesszbest=bestfitness;   %全局最佳适应度值

    %% 迭代寻优
    for i=1:maxgen
    
        w=ws-(ws-we)*( 2*i/maxgen-(i/maxgen)^2 );
        
        for j=1:sizepop
        
            %速度更新
            V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
            V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax;
            V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin;

            %种群更新
            pop(j,:)=pop(j,:)+V(j,:);
            pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax;
            pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin;
        
            %适应度值
            fitness(j)=fun(pop(j,:)); 

        end

        for j=1:sizepop

            %个体最优更新
            if fitness(j) > fitnessgbest(j)
                gbest(j,:) = pop(j,:);
                fitnessgbest(j) = fitness(j);
            end

            %群体最优更新
            if fitness(j) > fitnesszbest
                zbest = pop(j,:);
                fitnesszbest = fitness(j);
            end
        end 
        yy(i)=fitnesszbest;    

    end
    s(k,:)=yy;
end
%% 结果分析
for m=1:300
    s(101,m)=sum( s(:,m) )/100;
end
plot(s(101,:),'g-')
title('最优个体适应度','fontsize',12);
xlabel('进化代数','fontsize',12);ylabel('适应度','fontsize',12);
toc

运行结果如下：
在这里插入图片描述

本文件夹其他示例PSO4.m源码如下：

%% 清空环境
clc
clear

tic
%% 参数初始化
%粒子群算法中的两个参数
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;

maxgen=300;    %进化次数  
sizepop=20;   %种群规模
Vmax=0.5;
Vmin=-0.5;
popmax=2;
popmin=-2;
ws=0.9;
we=0.4;

for k=1:100
    k
    %% 产生初始粒子和速度
    for i=1:sizepop
        %随机产生一个种群
        pop(i,:)=2*rands(1,2);    %初始种群
        V(i,:)=0.5*rands(1,2);  %初始化速度
        %计算适应度
        fitness(i)=fun(pop(i,:));   %染色体的适应度
    end

    %% 个体极值和群体极值
    [bestfitness bestindex]=max(fitness);
    zbest=pop(bestindex,:);   %全局最佳
    gbest=pop;    %个体最佳
    fitnessgbest=fitness;   %个体最佳适应度值
    fitnesszbest=bestfitness;   %全局最佳适应度值

    %% 迭代寻优
    for i=1:maxgen
    
        w=we*(ws/we)^(1+k/maxgen);
        
        for j=1:sizepop
        
            %速度更新
            V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
            V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax;
            V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin;

            %种群更新
            pop(j,:)=pop(j,:)+V(j,:);
            pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax;
            pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin;
        
            %适应度值
            fitness(j)=fun(pop(j,:)); 

        end

        for j=1:sizepop

            %个体最优更新
            if fitness(j) > fitnessgbest(j)
                gbest(j,:) = pop(j,:);
                fitnessgbest(j) = fitness(j);
            end

            %群体最优更新
            if fitness(j) > fitnesszbest
                zbest = pop(j,:);
                fitnesszbest = fitness(j);
            end
        end 
        yy(i)=fitnesszbest;    

    end
    s(k,:)=yy;
end
%% 结果分析
for m=1:300
    s(101,m)=sum( s(:,m) )/100;
end
plot(s(101,:),'-y')
title('最优个体适应度','fontsize',12);
xlabel('进化代数','fontsize',12);ylabel('适应度','fontsize',12);
toc

运行结果如下：
在这里插入图片描述

3. MATLAB 仿真示例二

打开MATLAB，点击“主页”，点击“打开”，找到示例文件
在这里插入图片描述
选中PSO.m，点击“打开”，PSO.m源码如下：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%功能：粒子群算法的寻优算法示例二
%环境：Win7，Matlab2015b
%Modi: C.S
%时间：2022-07-07
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%% 清空环境
clc
clear all
close all

tic
%% 参数初始化
%粒子群算法中的两个参数
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;

maxgen=300;   % 进化次数  
sizepop=20;   %种群规模

Vmax=1;
Vmin=-1;
popmax=5;
popmin=-5;

%% 产生初始粒子和速度
for i=1:sizepop
    %随机产生一个种群
    pop(i,:)=5*rands(1,2);    %初始种群
    V(i,:)=rands(1,2);  %初始化速度
    %计算适应度
    fitness(i)=fun(pop(i,:));   %染色体的适应度
end

%% 个体极值和群体极值
[bestfitness bestindex]=max(fitness);
zbest=pop(bestindex,:);   %全局最佳
gbest=pop;    %个体最佳
fitnessgbest=fitness;   %个体最佳适应度值
fitnesszbest=bestfitness;   %全局最佳适应度值

%% 迭代寻优
for i=1:maxgen
    
    for j=1:sizepop
        
        %速度更新
        V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
        V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax;
        V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin;
        
        %种群更新
        pop(j,:)=pop(j,:)+V(j,:);
        pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax;
        pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin;
        
        %适应度值
        fitness(j)=fun(pop(j,:)); 
   
    end
    
    for j=1:sizepop
        
        %个体最优更新
        if fitness(j) < fitnessgbest(j)
            gbest(j,:) = pop(j,:);
            fitnessgbest(j) = fitness(j);
        end
        
        %群体最优更新
        if fitness(j) < fitnesszbest
            zbest = pop(j,:);
            fitnesszbest = fitness(j);
        end
    end 
    yy(i)=fitnesszbest;    
        
end
%% 结果分析
plot(yy)
title('最优个体适应度','fontsize',12);
xlabel('进化代数','fontsize',12);ylabel('适应度','fontsize',12);
toc

添加完毕，点击“运行”，开始仿真，输出仿真结果如下：
在这里插入图片描述

4. MATLAB 仿真示例三

打开MATLAB，点击“主页”，点击“打开”，找到示例文件
在这里插入图片描述
选中PSO.m，点击“打开”，PSO.m源码如下：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%功能：粒子群算法的寻优算法示例三
%环境：Win7，Matlab2015b
%Modi: C.S
%时间：2022-07-07
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%% 清空环境
clc
clear all
close all

tic
%% 清空环境
clc
clear

%% 参数初始化
%粒子群算法中的两个参数
c1 = 1.49445;
c2 = 1.49445;

maxgen=200;   % 进化次数  
sizepop=50;   %种群规模

Vmax=10;
Vmin=-10;
popmax=100;
popmin=-100;

%% 产生初始粒子和速度
for i=1:sizepop
    %随机产生一个种群
    pop(i,:)=100*rands(1,2);    %初始种群
    V(i,:)=10*rands(1,2);  %初始化速度
    %计算适应度
    fitness(i)=fun(pop(i,:));   %染色体的适应度
end

%% 个体极值和群体极值
[bestfitness bestindex]=max(fitness);
zbest=pop(bestindex,:);   %全局最佳
gbest=pop;    %个体最佳
fitnessgbest=fitness;   %个体最佳适应度值
fitnesszbest=bestfitness;   %全局最佳适应度值

%% 迭代寻优
for i=1:maxgen
    
    for j=1:sizepop
        
        %速度更新
        V(j,:) = V(j,:) + c1*rand*(gbest(j,:) - pop(j,:)) + c2*rand*(zbest - pop(j,:));
        V(j,find(V(j,:)>Vmax))=Vmax;
        V(j,find(V(j,:)<Vmin))=Vmin;
        
        %种群更新
        pop(j,:)=pop(j,:)+V(j,:);
        pop(j,find(pop(j,:)>popmax))=popmax;
        pop(j,find(pop(j,:)<popmin))=popmin;
        
        %适应度值
        fitness(j)=fun(pop(j,:)); 
   
    end
    
    for j=1:sizepop
        
        %个体最优更新
        if fitness(j) < fitnessgbest(j)
            gbest(j,:) = pop(j,:);
            fitnessgbest(j) = fitness(j);
        end
        
        %群体最优更新
        if fitness(j) < fitnesszbest
            zbest = pop(j,:);
            fitnesszbest = fitness(j);
        end
    end 
    yy(i)=fitnesszbest;    
        
end
%% 结果分析
plot(yy)
title('最优个体适应度','fontsize',12);
xlabel('进化代数','fontsize',12);ylabel('适应度','fontsize',12);
toc

添加完毕，点击“运行”，开始仿真，输出仿真结果如下：
在这里插入图片描述

5. 小结

粒子群优化算法(Particle Swarm optimization,PSO)又翻译为粒子群算法、微粒群算法、或微粒群优化算法。是通过模拟鸟群觅食行为而发展起来的一种基于群体协作的随机搜索算法。通常认为它是群集智能 (Swarm intelligence, SI) 的一种。它可以被纳入多主体优化系统(Multiagent Optimization System, MAOS)。粒子群优化算法是由Eberhart博士和kennedy博士提出。PSO模拟鸟群的捕食行为。例如一群鸟在随机搜索食物，在这个区域里只有一块食物。所有的鸟都不知道食物在那里。但是它们知道当前的位置离食物还有多远。那么找到食物的最优最简单有效的策略就是搜寻离食物最近的鸟的周围区域。对本章内容感兴趣或者想充分学习了解的，建议去研习书中第十三章节的内容。后期会对其中一些知识点在自己理解的基础上进行补充，欢迎大家一起学习交流。

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转载自blog.csdn.net/sinat_34897952/article/details/125590365
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