粒子群优化算法(Particle Swarm Optimization,PSO)与模拟退火算法类似，通过随机解出发，迭代找出最优解，通过适应度(评价指标)来评价解的品质。

1 基本原理

在PSO中，，每个优化问题的潜在解，相当于解空间的一个粒子，粒子都有一个由优化函数确定的适应值(fitness)，每个粒子有，位置，速度等基本属性。通过不同迭代，更新粒子的速度和位置来得到最适解，粒子在某一个位置越集中，代表该问题的解所在。

其中X表示粒子位置，V表示粒子速度，Pid 表示个体粒子的最优位置，Pgd表示群体粒子的最优位置。

2 更新规则和流程图

假设在D维空间中，有N个粒子组成的一个群落，其中第i个粒子表示为一个D维向量

同理飞行速度V也是一个D维变量

第i个粒子搜索到的最优位置成为个体极值，记为

整个群体搜索到的最优位置为

利用以下公式进行位置和速度的变更

Vi 中第一部分为“惯性”反映粒子运动习惯

第二部分为“认知”，表示粒子有向自身最优位置行走趋势

第三部分为“社会”，表示粒子有向群体最优位置移动趋势

其中 w 叫做惯性因子，非负值，可以用以下公式进行更新或者设置为常数

最初其值较大，全局搜索能力较强。

最后其值较小，局部搜索能力较强。

C1 和 C2为学习因子，也称加速度常数，rand为[0,1]的随机数

3 整体代码

使用方法：[xm1,fv1] = PSO(@fitness,50,2,2,0.5,100,30);

设置适应度函数

function F=fitness(x)
F=0;
for i=1:30
    F=F+x(i).^2+x(i)-6
end
end

粒子群寻优算法

function [xm ,fv ] = PSO( fitness,N,c1,c2,w,M,D )
%% 参数 fitness为待优化的目标函数（适应度函数）,N为粒子数目，c1,c2为学习因子（即各部分的贡献度，相当于加了一个权重）
% w为惯性权重，M为最大迭代数，D为自变量的个数（相当于维度）
%% 结果：xm 为目标函数取最小值时候的自变量，fv是目标函数的最小值
%%
%初始化位置以及速度
format long;  %有效数字16位
for i=1:N
    for j=1:D
        x(i,j)=randn;%随机初始化位置
        v(i,j)=randn;%随机初始化速度
    end
end
 
%计算每个粒子的适应度
for i=1:N
    p(i)=fitness(x(i,:));
    y(i,:)=x(i,:);
end
 
pg=x(N,:);    %pg全局最优
for i=1:(N-1)
    if fitness(x(i,:)) <fitness(pg)   %%根据适应度函数以及需求进行符号的选取（<，>）
        pg=x(i,:);
    end
end
 
%按照公式进行迭代，直到满足精度要求
for t=1:M
    for i=1:N    %更新速度、位置
        v(i,:)=w*v(i,:)+c1*rand*(y(i,:)-x(i,:))+c2*rand*(pg-x(i,:));%rand产生[0,1]上的均匀值，服从均匀分布
        x(i,:)=x(i,:)+v(i,:);
        if fitness(x(i,:)) <p(i)
            p(i)=fitness(x(i,:));
            y(i,:)=x(i,:);%个体历史最优进行更新
        end
        if(p(i)<fitness(pg))                         %%根据情况判断符号的选取
        pg=y(i,:);%全局最优进行更新
        end
    end
    Pbest(t)=fitness(pg);  %历次最优适应度值
end
 
%%结果展示
plot(Pbest)
disp('****************************')
xm=pg'     %全局最优的结果
fv=fitness(pg) %最优结果的适应度值
 
end

经典智能算法——粒子群寻优算法（MATLAB实现）

1 基本原理

2 更新规则和流程图

3 整体代码

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