波士顿房价预测（深度学习）与找到影响房价的决定性因素（最速下降法）

波士顿房价预测（深度学习和最速下降法）与找到影响房价的决定性因素（最速下降法）

本文针对解决的问题：

波士顿房价进行预测采用了两种方法：

​ 1. 搭建神经网络进行预测（激活函数为线性回归）。

​ 2. 最速下降法求得各属性的权值（权值的大小决定房价的影响因素），然后根据各个属性的值乘以权值加上偏置得到预测的值。

一、深度学习房价预测

首先还是先导入本文所需要得包

from keras.datasets import boston_housing		# 波士顿房价
import pandas as pd
from keras.models import Sequential				# 构建神经网络
from keras.layers import Dense,Dropout			# 全连接层和遗弃数据
from keras.optimizers import Adam				# 优化器
import matplotlib.pyplot as plt		
from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler		# 归一化
import numpy as np

1. 导入数据并处理

​ 直接将数据集的内容导入

(train_data, train_targets), (test_data, test_targets) =  boston_housing.load_data()
x_train = pd.DataFrame(train_data)      # 每座房子的13个属性（训练集）
y_train = pd.DataFrame(train_targets)   # 每座房子的价格（训练集）
x_test = pd.DataFrame(test_data)        # 每座房子的13个属性（测试集）
y_test = pd.DataFrame(test_targets)     # 每座房子的价格（测试集）

2. 归一化

​ 归一化的目的就是消除量纲的影响，因为在数据中存在着不同的类型的数据，直接使用会有量纲的影响。

1. 错误示范

sc1 = MinMaxScaler(feature_range=(0,1))     # 归一化范围在0到1
sc2 = MinMaxScaler(feature_range=(0,1))
x_train = sc1.fit_transform(x_train).reshape(x_train.shape[0],x_train.shape[1])
y_train = sc2.fit_transform(y_train).reshape(-1,1)
x_test = sc1.fit_transform(x_test).reshape(x_test.shape[0],x_test.shape[1])

注意要是使用以上的这种归一化方法会使得损失值偏大，因为当我们直接使用归一化会对所有的值归一化，就没有消除量纲的影响。以上这种就是根据最大最小值归一化的。

2. 正确归一化

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   dataset = load_boston()
   x = dataset.data
   y = dataset.target
   
   mean = x.mean(axis=0)		# 求平均值axis=0表示纵向，1横向
   std = x.std(axis=0)			# 求方差
   x = (x - mean) / std
   
   x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(x,y,test_size = 0.2)
   

   如下图，13个属性值，我们首先需要按照纵向求得平均值，然后求得方差，最后标准化。

3. 搭建网络

在讲搭建模型之前，我们先来了解一下全连接层Dense，简单的说就是output = activation(dot(input, kernel) + bias)，其中activation为激活函数，dot(input, kernel)输入与权重点乘，最后加上偏置，

Dense的参数：

1. units: 正整数，输出空间维度或者称为神经元的个数。
2. activation: 激活函数 。
3. use_bias: 布尔值，该层是否使用偏置向量。
4. kernel_initializer: kernel 权值矩阵的初始化器 (详见 initializers)。
5. bias_initializer: 偏置向量的初始化器 (详见 initializers).
6. kernel_regularizer: 运用到 kernel 权值矩阵的正则化函数 (详见 regularizer)。
7. bias_regularizer: 运用到偏置向的的正则化函数 (详见 regularizer)。
8. activity_regularizer: 运用到层的输出的正则化函数 (它的 “activation”)。 (详见 regularizer)。
9. kernel_constraint: 运用到 kernel 权值矩阵的约束函数 (详见 constraints)。
10. bias_constraint: 运用到偏置向量的约束函数 (详见 constraints)。

model = Sequential()

# 全连接层
model.add(Dense(units=64,       # 神经元个数
                activation='relu',      # 激活函数
                kernel_regularizer=None,        # 权重
                use_bias=True,
                input_shape=(x_train.shape[1],)      # 输入形状
                ))
model.add(Dense(units=64,
                activation='relu'))
model.add(Dropout(0.2))     # 舍弃输出的20%的数据
model.add(Dense(units=1,
                activation=None))

4. 训练数据

model.compile(loss='mse',           # 均方误差
              optimizer='adam'      # 指定优化器
              )
model.fit(x_train,
          y_train,
          epochs=300,
          batch_size=50,        # 一次训练所选取的样本数
          )

这里的batch_size可以去 神经网络中Batch Size的理解_myc的博客-CSDN博客 查看更加详细的用法。

5. 结果分析

total_loss = 0
for i in range(len(predict)):
    total_loss += (predict[i] - y_test[i]) ** 2
avg_loss = total_loss/len(predict)
print(avg_loss)

平均的损失值为 8.815071

predict = model.predict(x_test)
predict = sc2.inverse_transform(predict)        # 还原数据

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.plot(y_test, color="red")
plt.plot(predict, color="blue")
plt.legend(['真实值','预测值'])
plt.show()

可以看出模型已经很好了。

二、影响房价的决定性因素

​ 原理：根据梯度下降法计算出最后的权重，根据属性的权重的大小推断出是否是决定性因素。

from sklearn.datasets import load_boston
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from sklearn.model_selection import train_test_split

1. 最速下降法原理及其代码

​ 首先定义初值

w = np.random.rand(13)      # 随机生成权重
b = 1.0     # 随机设置偏置
lr = 0.0001      # 学习率
epochs = 3000   # 迭代次数
reg = 0.5      # 正则表达式lambda

​

对L(w,b)分别求w1,w2,…,wn和b的偏导

然后可以最速下降法求得下一个权重值

for epoch in range(epochs):
    sum_w = 0
    sum_b = 0
    for i in range(x_train.shape[0]):
        xi = x_train[i]
        yi = y_train[i]
        yi_hat = model(xi)
        sum_w += (yi_hat - yi) * xi
        sum_b += (yi_hat - yi)
    grad_w = (2 / x_train.shape[1]) * sum_w + (2.0 * reg * w)       # 梯度
    grad_b = (2 / x_train.shape[1]) * sum_b
    w = w - lr * grad_w
    b = b - lr * grad_b

注意：lr可以理解为步长，lr后面的偏导就相当于方向，意思是w0向着这个方向下降了lr个距离

为了防止过拟合，加入λw**2，求导得2λw，定义λ的值，当λ越大时降低训练时的损失值，如λ=1000；当λ越小时降低预测时的损失值，如λ=0.01。

2.代码演示

dataset = load_boston()
x = dataset.data
y = dataset.target

mean = x.mean(axis=0)		# 上部同样的方法
std = x.std(axis=0)
x = (x - mean) / std

x_train,x_test,y_train,y_test = train_test_split(x,y,test_size = 0.2)

'''
x_train   (404,13)
x_test      (404,)
'''

w = np.random.rand(13)      # 随机生成权重
b = 1.0     # 随机设置偏置
lr = 0.0001      # 学习率
epochs = 3000   # 迭代次数
reg = 0.5      # 正则表达式lambda
def model(x):
    y_hat = w.dot(x) + b
    return y_hat
list_w,list_b = [],[]
for epoch in range(epochs):
    sum_w = 0
    sum_b = 0
    for i in range(x_train.shape[0]):
        xi = x_train[i]
        yi = y_train[i]
        yi_hat = model(xi)
        sum_w += (yi_hat - yi) * xi
        sum_b += (yi_hat - yi)
    grad_w = (2 / x_train.shape[1]) * sum_w + (2.0 * reg * w)       # 梯度
    grad_b = (2 / x_train.shape[1]) * sum_b
    w = w - lr * grad_w
    b = b - lr * grad_b
    list_w.append(w)
    list_b.append(b)

print(list_w[-1],list_b[-1])

def loss_function(x,y):
    total_loss = 0
    for i in range(len(x)):
        xi = x[i]
        yi = y[i]
        yi_hat = model(xi)
        total_loss += (yi_hat - yi) ** 2
    avg_loss = total_loss/len(x)
    return avg_loss

train_loss = loss_function(x_train,y_train)		# 训练集平均损失值
test_loss = loss_function(x_test,y_test)		# 测试集平均损失值
print(train_loss,test_loss)

predict_2 = x_test.dot(list_w[-1]) + list_b[-1]
print(predict_2)
print(y_test)

plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
plt.plot(y_test, color="red")
plt.plot(predict_2, color="blue")
plt.legend(['真实值','预测值'])
plt.show()

3. 结果展示

训练集和测试集的平均损失值分别为20.886724867938153和27.05772042864247

上面的神经网络的平均的损失值为 8.815071 比这里的27小得多，说明这里的预测的模型没有神经网络好。

经过线性回归的预测13个属性的权重：

[-0.72108399 0.69643086 -0.0926451 0.29574251 -1.29656288 3.48564137
-0.62116863 -2.3274482 1.21939315 -1.48616123 -2.0008885 1.0035156
-2.29973511]

可以明确得出第2、4、6、9、12因素为主要影响因素。

三、总结

1. 利用神经网络和最速下降法预测，神经网络预测的结果较好。
2. 最速下降法求得权重，可以确定属性的重要因素。