1.三角形面积
已知三角形三个顶点在直角坐标系下的坐标分别为：
(2.3, 2.5)
(6.4, 3.1)
(5.1, 7.2)
求该三角形的面积。
注意，要提交的是一个小数形式表示的浮点数。
要求精确到小数后3位，如不足3位，需要补零。
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方法1：直接套公式
A、B、C 的坐标分别为 A(x1，y1)、B(x2，y2)、C(x3、y3)，则
S=(x1y2-x1y3+x2y3-x2y1+x3y1-x2y2)
这个我相信没几个人能在考场上想到，所以还是老实的用下面的吧
方法2：
求出 ac 的长，再求出 b 到线段 ac 的垂直距离，用 底 * 高 / 2 求面积。
设直线 ac 的方程为 y = ax + b，带入 a , c 点的坐标求出系数 a, b
将 b 点坐标带入点到直线的距离公式。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
double a = -41.0 / 13;
double b = 7.2 - a * 5.1;
double h = Math.abs(a * 2.3 - 2.5 + b) / Math.sqrt(a * a + 1);//b到ac的距离
double di = Math.sqrt(Math.pow(5.1 - 6.4, 2) + Math.pow(7.2 - 3.1, 2));//ac的长
double area = di * h / 2;
System.out.printf("%.3f", area);
}
}
答案：8.795
2.阅兵方阵
x国要参加同盟阅兵活动。
主办方要求每个加盟国派出的士兵恰好能组成 2 个方阵。
x国发现弱小的 y国派出了130人的队伍，他们的士兵在行进中可以变换2种队形：
130 = 81 + 49 = 9^2 + 7^2
130 = 121 + 9 = 11^2 + 3^2
x国君很受刺激，觉得x国面积是y国的6倍，理应变出更多队形。
于是他发号施令：
我们要派出一支队伍，在行进中要变出 12 种队形！！！
手下人可惨了，要忙着计算至少多少人才能组成 12 种不同的双方阵。
请你利用计算机的优势来计算一下，至少需要多少士兵。
（ps: 不要失去信心，1105人就能组成4种队形了）
注意，需要提交的是一个整数，表示至少需要士兵数目，不要填写任何多余的内容。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
for (int i = 1105; i < 999999; i++) {
//最开始试的9999和99999，都没有符合的数
int cnt = f(i);
if (cnt == 12) {
System.out.println(i);
return ;
}
}
//System.out.println(f(130));
//System.out.println(f(1105));
}
private static int f(int num) {
int cnt = 0;
for (int a = 1; a * a < num; a++) {
//一开始写的 a<num 和 b<num，导致很久算不出结果
for (int b = a + 1; b * b < num; b++) {
if (a * a + b * b == num) cnt++;
}
}
return cnt;
}
}
约瑟夫环
n 个人的编号是 1~n，如果他们依编号按顺时针排成一个圆圈，从编号是1的人开始顺时针报数。
（报数是从1报起）当报到 k 的时候，这个人就退出游戏圈。下一个人重新从1开始报数。
求最后剩下的人的编号。这就是著名的约瑟夫环问题。
本题目就是已知 n，k 的情况下，求最后剩下的人的编号。
题目的输入是一行，2个空格分开的整数n, k
要求输出一个整数，表示最后剩下的人的编号。
约定：0 < n,k < 1百万
例如输入：
10 3
程序应该输出：
4
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
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我是用的数组模拟，网上有用数学计算的最优解版本
import java.util.Scanner;
public class Main {
static int[] cnt;//cnt[i]：i 的报数
static boolean[] dead;//dead[i]：i 死了吗
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int k = sc.nextInt();
sc.close();
cnt = new int[n + 5];
dead = new boolean[n + 5];
int num = 1, index = 1;//num是要报的数,index是当前下标
int live = n;//活人数
while (live > 1) {
while (dead[index]) {
index++;
if (index == n + 1) index = 1;
continue;
}
cnt[index] = num;
if (cnt[index] == k) {
dead[index] = true;
live--;
num = 1;
} else {
num++;
}
index++;
if (index == n + 1) index = 1;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) {
if (!dead[i]) {
System.out.println(i);
break;
}
}
}
}
自描述序列
小明在研究一个序列，叫Golomb自描述序列，不妨将其记作{G(n)}。这个序列有2个很有趣的性质:
- 对于任意正整数n，n在整个序列中恰好出现G(n)次。
- 这个序列是不下降的。
以下是{G(n)}的前几项：
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
G(n) 1 2 2 3 3 4 4 4 5 5 5 6 6
给定一个整数n，你能帮小明算出G(n)的值吗？
【输入】
一个整数n。
对于30%的数据，1 <= n <= 1000000
对于70%的数据，1 <= n <= 1000000000
对于100%的数据，1 <= n <= 2000000000000000
【输出】
一个整数G(n)
【样例输入】
13
【样例输出】
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
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import java.util.Scanner;
public class Main {
static int[] dp;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
sc.close();
dp = new int[n + 15];//n超出int范围时不适用
dp[1] = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = 1 + dp[i - dp[dp[i - 1]]];
}
System.out.println(dp[n]);
}
}