结果填空题
1. 标题：第几天
问题描述
2000年的1月1日，是那一年的第1天。
那么，2000年的5月4日，是那一年的第几天？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余内容。
答案解析
方法一：最简单的方法就是打开电脑日历数：125。
方法二：能被400整除，或者能被4整除但不能被100整除的就是闰年。故 31+29+31+30+4 = 125
2. 标题：方格计数
问题描述
如图 p1.png 所示，在二维平面上有无数个 1x1 的小方格。
我们以某个小方格的一个顶点为圆心画一个半径为1000的圆。
你能计算出这个圆里有多少个完整的小方格吗？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余内容。
答案解析
用方格右上角的点代表这个方格，双重遍历，用 i 代表 x 轴的点数不断递增，用 j 代表 y 轴的点数不断递增，只要 i 和 j 构成的矩阵面积小于 1000 * 1000，那么就代表这个点在圆内。答案是：3137548。
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int d = 1000, ans =0;
for (int i = 1; i <= d; i++) {
for (int j = 1; j <= d; j++) {
if (i*i + j*j <=d*d)
ans++;
}
}
System.out.println(ans*4);
}
}
3. 标题：复数幂
问题描述
设 i 为虚数单位。对于任意正整数 n，(2+3i)^n 的实部和虚部都是整数。
求 (2+3i)^123456 等于多少？ 即 (2+3i) 的 123456 次幂，这个数字很大，要求精确表示。
答案写成 “实部±虚部i” 的形式，实部和虚部都是整数（不能用科学计数法表示），中间任何地方都不加空格，实部为正时前面不加正号。
(2+3i)^2 写成: -5+12i，(2+3i)^5 的写成: 122-597i
注意：需要提交的是一个很庞大的复数，不要填写任何多余内容。
答案解析
这道题数据比较大，所以要用大数来运算。可以直接输出到控制台，也可以输出到txt文件里。这里答案太长了就不贴出来了。
复数运算公式：
( a + bi ) * ( c + di ) = ( a * c - b * d ) + ( a * d + b * c )i
import java.io.File;
import java.io.FileNotFoundException;
import java.io.PrintStream;
import java.math.BigInteger;
public class Main {
public static void main(String[] args) throws FileNotFoundException {
// TODO Auto-generated method stub
BigInteger a = BigInteger.valueOf(2);
BigInteger b = BigInteger.valueOf(3);
BigInteger c = BigInteger.valueOf(2);
BigInteger d = BigInteger.valueOf(3);
for (int i=1;i<123456;i++) {
BigInteger A = a.multiply(c).subtract(b.multiply(d));
BigInteger B = a.multiply(d).add(b.multiply(c));
a = A;
b = B;
}
//方法一：可以直接输出到控制台，然后显示的是“-+-i”，但直接全选复制粘贴到记事本后就可以显示出来了
System.out.println(a.toString() + "+" + b.toString() +"i");
//方法二：输出到txt文件
PrintStream ps = new PrintStream(new File("E:/ans.txt"));
//下面两行代码就是要让结果输出到txt文件里
System.setOut(ps);
System.out.println(a.toString() + "+" + b.toString() +"i");
}
}
4. 标题：测试次数
问题描述
x星球的居民脾气不太好，但好在他们生气的时候唯一的异常举动是：摔手机。
各大厂商也就纷纷推出各种耐摔型手机。x星球的质监局规定了手机必须经过耐摔测试，并且评定出一个耐摔指数来，之后才允许上市流通。
x星球有很多高耸入云的高塔，刚好可以用来做耐摔测试。塔的每一层高度都是一样的，与地球上稍有不同的是，他们的第一层不是地面，而是相当于我们的2楼。
如果手机从第7层扔下去没摔坏，但第8层摔坏了，则手机耐摔指数=7。
特别地，如果手机从第1层扔下去就坏了，则耐摔指数=0。
如果到了塔的最高层第n层扔没摔坏，则耐摔指数=n
为了减少测试次数，从每个厂家抽样3部手机参加测试。
某次测试的塔高为1000层，如果我们总是采用最佳策略，在最坏的运气下最多需要测试多少次才能确定手机的耐摔指数呢？
请填写这个最多测试次数。
注意：需要填写的是一个整数，不要填写任何多余内容。
答案解析
5. 标题：快速排序
问题描述
以下代码可以从数组a[]中找出第k小的元素。
它使用了类似快速排序中的分治算法，期望时间复杂度是O(N)的。
请仔细阅读分析源码，填写划线部分缺失的内容。
import java.util.Random;
public class Main{
public static int quickSelect(int a[], int l, int r, int k) {
Random rand = new Random();
int p = rand.nextInt(r - l + 1) + l;
int x = a[p];
int tmp = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = tmp;
int i = l, j = r;
while(i < j) {
while(i < j && a[i] < x) i++;
if(i < j) {
a[j] = a[i];
j--;
}
while(i < j && a[j] > x) j--;
if(i < j) {
a[i] = a[j];
i++;
}
}
a[i] = x;
p = i;
if(i - l + 1 == k) return a[i];
if(i - l + 1 < k) return quickSelect( _____________ ); //填空
else return quickSelect(a, l, i - 1, k);
}
public static void main(String args[]) {
int [] a = {
1, 4, 2, 8, 5, 7};
System.out.println(quickSelect(a, 0, 5, 4));
}
}
注意：只提交划线部分缺少的代码，不要抄写任何已经存在的代码或符号。
答案解析
这道题就是随机快排思想，空白处就是递归调用快速排序函数的代码。我们要根据参数要改写。第一个参数是数组，不会改变；第二、三个参数，表示范围，要从右边找起，所以 l 变为 i + 1，r 不变。第四个参数，可以根据上一行代码来推断，k 表示第 k 小的下标，由于 i - l + 1 > k，所以现在要找的就不是第 k 小了，而是 k - (i - l + 1)，所以答案是 a,i+1,r,k-i+l-1
程序设计题
6. 标题：递增三元组
问题描述
给定三个整数数组
A = [A1, A2, … AN],
B = [B1, B2, … BN],
C = [C1, C2, … CN]，
请你统计有多少个三元组(i, j, k) 满足：
- 1 <= i, j, k <= N
- Ai < Bj < Ck
【输入格式】
第一行包含一个整数N。
第二行包含N个整数A1, A2, … AN。
第三行包含N个整数B1, B2, … BN。
第四行包含N个整数C1, C2, … CN。
对于30%的数据，1 <= N <= 100
对于60%的数据，1 <= N <= 1000
对于100%的数据，1 <= N <= 100000 0 <= Ai, Bi, Ci <= 100000
【输出格式】
一个整数表示答案
【输入样例】
3
1 1 1
2 2 2
3 3 3
【输出样例】
27
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
答案解析
三个for循环肯定超时，可以过60%的样例。这里我用了双重循环，再来一层二分，时间复杂度是 O(n^2 logn)。应该可以过80%的样例。
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc = new Scanner(System.in);
int n = sc.nextInt();
int[] A = new int[n + 1];
int[] B = new int[n + 1];
int[] C = new int[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++)
A[i] = sc.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++)
B[i] = sc.nextInt();
for (int i = 1; i <= n; i++)
C[i] = sc.nextInt();
Arrays.sort(A);
Arrays.sort(B);
Arrays.sort(C);
long ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (A[i] <= B[j]) {
int l = 1, r = n;
while (l <= r) {
int mid = (l + r) / 2;
if(C[mid]>B[j]) r = mid-1;
else l = mid+1;
}
ans += (n-l+1);
}
}
}
System.out.println(ans);
}
}
7. 标题：螺旋折线
问题描述
如图所示的螺旋折线经过平面上所有整点恰好一次。
对于整点 (X, Y)，我们定义它到原点的距离 dis(X, Y) 是从原点到 (X, Y) 的螺旋折线段的长度。
例如dis(0, 1)=3, dis(-2, -1)=9
给出整点坐标(X, Y)，你能计算出dis(X, Y)吗？
【输入格式】
X和Y
对于40%的数据，-1000 <= X, Y <= 1000
对于70%的数据，-100000 <= X， Y <= 100000
对于100%的数据, -1000000000 <= X, Y <= 1000000000
【输出格式】
输出dis(X, Y)
【输入样例】
0 1
【输出样例】
3
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
答案解析
我们只要把左下的一条边顺时针旋转90°，就能得到一个矩形，如图
所以我们只需要计算：
1、这个点之前的正方形长度
我们发现每个正方形都是一个等差数列；这个数列是8, 16, 24, 32… 也就是等差数列前n项和，注意算的是这个点之前所在所有正方形的和。
2、这个点占所在正方形的长度之和就行了。
将左下的边旋转之后，对应着的点是(-1, -1), (-2, -2), (-3, -3)…(-n, -n)，所以从这个点开始，计算这个点到point的边距离，这步有点难。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
Scanner sc = new Scanner(System.in);
long x = sc.nextLong();
long y = sc.nextLong();
long n = Math.max(Math.abs(x), Math.abs(y));
// 1、等差数列Sn=n*a1+n*(n-1)*d/2或者Sn=n*(a1+an)/2，计算之前正方形的长度和
long Sn = 4 * (n - 1) * n;
// 2、计算点（X,Y）到点（-n,-n）的距离
long sum = 0;
long px = -n, py = -n;
long d1 = x - px, d2 = y - py;
if (y > x) {
sum += (d1 + d2);
} else {
sum += (8 * n - d1 - d2);
}
System.out.println(Sn + sum);
}
}
8. 标题：日志统计
问题描述
小明维护着一个程序员论坛。现在他收集了一份"点赞"日志，日志共有N行。其中每一行的格式是：
ts id
表示在ts时刻编号id的帖子收到一个"赞"。
现在小明想统计有哪些帖子曾经是"热帖"。如果一个帖子曾在任意一个长度为D的时间段内收到不少于K个赞，小明就认为这个帖子曾是"热帖"。
具体来说，如果存在某个时刻T满足该帖在[T, T+D)这段时间内(注意是左闭右开区间)收到不少于K个赞，该帖就曾是"热帖"。
给定日志，请你帮助小明统计出所有曾是"热帖"的帖子编号。
【输入格式】
第一行包含三个整数N、D和K。
以下N行每行一条日志，包含两个整数ts和id。
对于50%的数据，1 <= K <= N <= 1000
对于100%的数据，1 <= K <= N <= 100000 0 <= ts <= 100000 0 <= id <= 100000
【输出格式】
按从小到大的顺序输出热帖id。每个id一行。
【输入样例】
7 10 2
0 1
0 10
10 10
10 1
9 1
100 3
100 3
【输出样例】
1
3
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。
不要使用package语句。不要使用jdk1.7及以上版本的特性。
主类的名字必须是：Main，否则按无效代码处理。
答案解析
···java
···