蓝桥杯历年真题题目及题解目录汇总
1.标题:换零钞
x星球的钞票的面额只有:100元,5元,2元,1元,共4种。
小明去x星旅游,他手里只有2张100元的x星币,太不方便,恰好路过x星银行就去换零钱。
小明有点强迫症,他坚持要求200元换出的零钞中2元的张数刚好是1元的张数的10倍,
剩下的当然都是5元面额的。
银行的工作人员有点为难,你能帮助算出:在满足小明要求的前提下,最少要换给他多少张钞票吗?
(5元,2元,1元面额的必须都有,不能是0)
2.标题:激光样式
x星球的盛大节日为增加气氛,用30台机光器一字排开,向太空中打出光柱。
安装调试的时候才发现,不知什么原因,相邻的两台激光器不能同时打开!
国王很想知道,在目前这种bug存在的情况下,一共能打出多少种激光效果?
显然,如果只有3台机器,一共可以成5种样式,即:
全都关上(sorry, 此时无声胜有声,这也算一种)
开一台,共3种
开两台,只1种
30台就不好算了,国王只好请你帮忙了。
要求提交一个整数,表示30台激光器能形成的样式种数。
标题:格雷码
格雷码是以n位的二进制来表示数。
与普通的二进制表示不同的是,它要求相邻两个数字只能有1个数位不同。
首尾两个数字也要求只有1位之差。
有很多算法来生成格雷码。以下是较常见的一种:
从编码全0开始生成。
当产生第奇数个数时,只把当前数字最末位改变(0变1,1变0)
当产生第偶数个数时,先找到最右边的一个1,把它左边的数字改变。
用这个规则产生的4位格雷码序列如下:
0000
0001
0011
0010
0110
0111
0101
0100
1100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
以下是实现代码,仔细分析其中逻辑,并填写划线部分缺少的代码。
#include <stdio.h>
void show(int a,int n)
{
int i;
int msk = 1;
for(i=0; i<n-1; i++) msk = msk << 1;
for(i=0; i<n; i++){
printf((a & msk)? "1" : "0");
msk = msk >> 1;
}
printf("\n");
}
void f(int n)
{
int i;
int num = 1;
for(i=0; i<n; i++) num = num<<1;
int a = 0;
for(i=0; i<num; i++){
show(a,n);
if(i%2==0){
a = a ^ 1;
}
else{
a = _________________________ ; //填空
}
}
}
int main()
{
f(4);
return 0;
}
6.标题:矩阵求和
经过重重笔试面试的考验,小明成功进入 Macrohard 公司工作。
今天小明的任务是填满这么一张表:
表有 n 行 n 列,行和列的编号都从1算起。
其中第 i 行第 j 个元素的值是 gcd(i, j)的平方,
gcd 表示最大公约数,以下是这个表的前四行的前四列:
1 1 1 1
1 4 1 4
1 1 9 1
1 4 1 16
小明突然冒出一个奇怪的想法,他想知道这张表中所有元素的和。
由于表过于庞大,他希望借助计算机的力量。
「输入格式」
一行一个正整数 n 意义见题。
「输出格式」
一行一个数,表示所有元素的和。由于答案比较大,请输出模 (10^9 + 7)(即:十亿零七) 后的结果。
「样例输入」
4
「样例输出」
48
「数据范围」
对于 30% 的数据,n <= 1000
存在 10% 的数据,n = 10^5
对于 60% 的数据,n <= 10^6
对于 100% 的数据,n <= 10^7
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 2000ms