二维向量旋转
向量 OA (xA,yA)和向量 OB (xB,yB)
设向量 OA 的长度为 r，OA、OB 与 x 轴的夹角分别为 α β
则OA、OB 的极坐标形式分别为
OA：（rcosα，rsinα）
OB：（rcosβ，rsinβ）
由于 β = α+θ 则有（下式使用三角函数中的和差角公式）
rcosβ = rcos（α+θ） = r（cosαcosθ - sanαsinθ） = rcosαcosθ - rsanαsinθ
rsinβ = rsin（α+θ） = r（sinαcosθ + cosαsinθ） = rsinαcosθ + rcosαsinθ
由
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xA = rcosα、yA = rsinα
得出
xB = xAcosθ - yAsinθ
yB = xAsinθ + yAcosθ
该式子改可写为矩阵形式即可得出旋转角θ的变换矩阵
若变换方向（顺时针），将 θ 改为 -θ 即可
同理即可推出三维的向量变换得出三位坐标系下的旋转矩阵
参考：
（基本一样，一些式子做了标注）二维向量的旋转 - 简书