NC59 矩阵的最小路径和

题目描述：

给定一个 n * m 的矩阵 a，从左上角开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和，输出所有的路径中最小的路径和。

解题分析：

因为路径只能往右走和往下走，所以使用动态规划，递推方程为：
dp[row][col]=min(dp[row-1][col], dp[row][col-1])+matrix[row][col];
注意需要出示话dp的第一行和第一列，因为无法用递推公式求得。

class Solution {
    
    
public:
    /**
     * 
     * @param matrix int整型vector<vector<>> the matrix
     * @return int整型
     */
    int minPathSum(vector<vector<int> >& matrix) {
    
    
        // write code here
        int rows=matrix.size();
        int cols=matrix[0].size();
        if(rows==0 && cols==0)
            return 0;
        vector<vector<int>> dp(rows, vector<int>(cols));
        dp[0][0]=matrix[0][0];
        for(int row=1; row<rows; ++row){
    
    
            dp[row][0]=dp[row-1][0]+matrix[row][0];
        }
        for(int col=1; col<cols; ++col){
    
    
            dp[0][col]=dp[0][col-1]+matrix[0][col];
        }
        for(int row=1; row<rows; ++row){
    
    
            for(int col=1; col<cols; ++col){
    
    
                dp[row][col]=min(dp[row-1][col], dp[row][col-1])+matrix[row][col];
            }
        }
        return dp[rows-1][cols-1];
    }
};