算法：最小路径和

题目：

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

解题思路：

这就是一个很基本的动态规划。对于一个点 (i , j)，能够到达它的点只有 (i-1 , j) 和 (i , j-1)。所以状态转移方程如下：

S[i][j] = min( S[i-1][j] , S[i][j-1] )+grid[i][j]。S[i][j]表示到达点(i , j)所需的最短步长。

具体代码（Java）：

    public int minPathSum(int[][] grid) {
        for(int i=1;i<grid.length;i++) {
        		grid[i][0] += grid[i-1][0];
        }
        for(int i=1;i<grid[0].length;i++) {
        		grid[0][i] += grid[0][i-1];
        }
        for(int i=1;i<grid.length;i++) {
        		for(int j=1;j<grid[0].length;j++) {
        			grid[i][j] += Math.min(grid[i-1][j], grid[i][j-1]);
        		}
        }
        return grid[grid.length-1][grid[0].length-1];
    }