leetcode 最小路径和

1.动态规划

对于(i,j)，其入口只有(i-1,j)和(i,j-1)两个，故到达(i,j)的最小路径为min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+(i,j)

故状态转移方程为：

dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+(i,j),

但需要注意初始化

对于上边界，其路径只能来自于左边

对于左边界，其路径只能来自于上边

代码如下：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int>>& grid) {
      int m=grid.size();
      int n=grid[0].size();
      vector<vector<int>>dp(m,vector<int>(n,0));
      //初始化
      dp[0][0]=grid[0][0];
      //上边界
      for(int i=1;i<n;i++)
        dp[0][i]=dp[0][i-1]+grid[0][i];
      //左边界
      for(int i=1;i<m;i++)
        dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];
      
      for(int i=1;i<m;i++)
        for(int j=1;j<n;j++)
          dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+grid[i][j];
     
     return dp[m-1][n-1];
    }
};

时间复杂度为O(m*n),空间复杂度为O(m*n）

此外，可以让grid数组代替dp数组，这样空间复杂度为O(1)

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