动态规划-矩阵最小路径和

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题目描述

有一个矩阵map，它每个格子有一个权值。
从左上角的格子开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，路径上所有的数字累加起来就是路径和。
返回所有的路径中最小的路径和。
给定一个矩阵map及它的行数n和列数m，请返回最小路径和。

求解过程

给定一个N*M的矩阵,假定N等于4,M等于4
1 2 3 4
4 8 3 2
6 1 4 5
7 3 7 8

现在生成一个大小为N*M的矩阵dp, dp[i][j]的含义为从(0,0)点到(i,j)点的最小路径
显然 第一行的路径值就为从0,0点到i,j 每一点值的和

1 3 6 10
1
5
11
18              

置dp[0][0] = 矩阵值[0][0];
对于第一行来说: dp[i][0] = dp[i-1][0] + 矩阵值[i][0];
对于第一列来说: dp[0][i] = dp[0][i-1] + 矩阵值[0][i];
对于除第一行第一列之后其他的位置有: 
    dp[i][j] = min(dp[i-1][j] ,dp[i][j-1])+ 矩阵值[i][j];
至此,状态转移方程求解完毕

代码实现

class MinimumPath 
{
public:
    int getMin(vector<vector<int> > juzhen, int n, int m)
     {
        vector<vector<int> >dp(n,vector<int>(m,0));
        dp[0][0] = juzhen[0][0];
        for (int i=1; i<n; ++i)
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + juzhen[i][0];
        for (int i=1; i<m; ++i)
            dp[0][i] = dp[0][i-1] + juzhen[0][i];
        for(int i=1; i<n; ++i)
        {
            for (int j=1; j<m; ++j)
            {
                dp[i][j] = min(dp[i][j-1], dp[i-1][j]) + juzhen[i][j];
            }
        }
        return dp[n-1][m-1];
    }
};