题目
最小路径和
描述
给定一个包含非负整数的 m x n 网格,请找出一条从左上角到右下角的路径,使得路径上的数字总和为最小。
说明:每次只能向下或者向右移动一步。
示例:
输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。
思路
动态规划的思想
分析,先上图
对于第一行与第一列的处理,我们只需要把每个数字相加即可。
现在看第二行第二例的5,如果从 [0][0] 到5这个元素,我们可以这样分析,因为从[0][0] 出发只能往下和往右移动,那么现在对于5来说,可以选择5的上一个元素3,也可以选择左边元素1,因此有这个公式成立。
f(i,j) = min( f(i,j-1),f(i-1,j) )+grid[i][j];
代码
package com.wy.LeetCode;
public class T64 {
public static void main(String[] args) {
// int [][]grid = {{1,3,1},{1,5,1},{4,2,1}};
int [][]grid = {{1,3,1},{1,5,1}};
System.out.println(T64.minPathSum(grid));
}
public static int minPathSum(int[][] grid) {
int length = grid.length; //m行
if(length==0){
return 0;
}
int n = grid[0].length; //n列
//构造矩阵
int [][]dp = new int[length][n];
dp[0][0] = grid[0][0];
//对第一行处理
for(int i=1;i<length;i++){
dp[i][0] = grid[i][0]+dp[i-1][0];
}
//对第一列处理
for(int j=1;j<n;j++){
dp[0][j] = grid[0][j]+dp[0][j-1];
}
//其他行列处理,从第二行开始
for(int i=1;i<length;i++){
for(int j=1;j<grid[i].length;j++){
dp[i][j] = Math.min( dp[i][j-1],dp[i-1][j] )+grid[i][j];
}
}
//输出矩阵
// for(int i=0;i<dp.length;i++){
// for(int j=0;j<dp[i].length;j++){
// System.out.print( dp[i][j] +" " );
// }
// System.out.println();
// }
return dp[length-1][n-1];
}
}