【题目】给定一个矩阵m,从左上角开始每次只能向右走或者向下走,最后达到右下角的位置,路径中所有数字累加起来就是路径和,返回所有路径的最小路径和,如果给定的m如下,那么路径1,3,1,0,6,1,0就是最小路径和,返回12.
1 3 5 9
8 1 3 4
5 0 6 1
8 8 4 0
经典的动态规划问题:
假设m是m行n列的矩阵,那么我们用dp[m][n]来抽象这个问题,dp[i][j]表示的是从原点到i,j位置的最短路径和。
首先计算第一行和第一列,直接累加即可;
那么对于其他位置,要么是从它左边的位置达到,要么是从上边的位置达到,我们取左边和上边的较小值,然后加上当前的路径值,就是达到当前点的最短路径。
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
class Solution
{
public:
int minPathSum(vector<vector <int> > num)
{
int row = num.size();
int col = num[0].size();
if (row == 0 || col == 0)
return 0;
vector<vector <int> >dp(row, vector<int>(col, 0)); //二维数组初始化row行col列
dp[0][0] = num[0][0]; //左上角第一个元素不动
//第一行是前两个数相加
for (int i = 1; i < col; ++i)
dp[0][i] = dp[0][i - 1] + num[0][i];
//第一列是上面的累加
for (int i = 1; i < row; ++i)
dp[i][0] = dp[i - 1][0] + num[i][0];
//其他的都是取上面和左边最小的数和当前相加
for (int i = 1; i < row; ++i)
{
for (int j = 1; j < col; ++j)
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + num[i][j];
}
return dp[row - 1][col - 1];
}
private:
int min(int m, int n)
{
return m < n ? m : n;
}
};
int main()
{
Solution s;
vector< vector <int> >num{
{1, 3, 5, 9},
{8, 1, 3, 4},
{5, 0, 6, 1},
{8, 8, 4, 0} };
cout << s.minPathSum(num) << endl;
system("pause");
return 0;
}