目录
最大单词长度乘积
描述
给定一个字符串数组 words，找到 length(word[i]) * length(word[j]) 的最大值，并且这两个单词不含有公共字母。
你可以认为每个单词只包含小写字母。如果不存在这样的两个单词，返回 0。
示例 1
输入: ["abcw","baz","foo","bar","xtfn","abcdef"] 输出: 16 解释: 这两个单词为 "abcw", "xtfn"。
示例 2
输入: ["a","ab","abc","d","cd","bcd","abcd"] 输出: 4 解释: 这两个单词为 "ab", "cd"。
示例 3
输入: ["a","aa","aaa","aaaa"] 输出: 0 解释: 不存在这样的两个单词。
提示
- 2 <= words.length <= 1000
- 1 <= words[i].length <= 1000
- words[i] 仅包含小写字母
方法一：位运算
为了得到最大单词长度乘积，朴素的做法是，遍历字符串数组 \textit{words}words 中的每一对单词，判断这一对单词是否有公共字母，如果没有公共字母，则用这一对单词的长度乘积更新最大单词长度乘积。
用 n 表示数组 words 的长度，用 表示单词 words[i] 的长度，其中 0≤i<n，则上述做法需要遍历字符串数组 words 中的每一对单词，对于下标为 i 和 j 的单词，其中 i<j，需要
的时间判断是否有公共字母和计算长度乘积。因此上述做法的时间复杂度是
该时间复杂度高于 。
如果可以将判断两个单词是否有公共字母的时间复杂度降低到 O(1)，则可以将总时间复杂度降低到 。
可以使用位运算预处理每个单词，通过位运算操作判断两个单词是否有公共字母。由于单词只包含小写字母，共有 26 个小写字母，因此可以使用位掩码的最低 26 位分别表示每个字母是否在这个单词中出现。将 a 到 z 分别记为第 0 个字母到第 25 个字母，则位掩码的从低到高的第 i 位是 1 当且仅当第 i 个字母在这个单词中，其中 0≤i≤25。
用数组 masks 记录每个单词的位掩码表示。计算数组 masks 之后，判断第 i 个单词和第 j 个单词是否有公共字母可以通过判断 masks[i] & masks[j] 是否等于 0 实现，当且仅当 masks[i] & masks[j]=0 时第 i 个单词和第 j 个单词没有公共字母，此时使用这两个单词的长度乘积更新最大单词长度乘积。
class Solution {
public int maxProduct(String[] words) {
int len=words.length;
int[] masks=new int[len];
for (int i=0;i<len;i++){
String word=words[i];
for (int j = 0; j < word.length(); j++) {
masks[i] |= 1<<(word.charAt(j)-'a');//将出现的字符按照a-z:0-25的映射规则，对低26位二进制数的对应位数进行置1，将结果与原来的值进行按位或运算
}
}
int max=0;
for (int i = 0; i < len; i++) {
for (int j = i+1; j < len; j++) {
if ((masks[i]&masks[j])==0){//如果两个单词不重复(要求二者没有在某个位上同时为1，即二者没有公共字母)
max=Math.max(max,words[i].length()*words[j].length());//取乘积较大值
}
}
}
return max;
}
}
方法二：位运算优化
从上述过程中我们可以发现，单词"meet"和单词"met"的mask掩码值相等，因为他们都包含了字母"m"、"e"、"t"，所以此时我们只需要保留较大的长度单词"meet"即可。这个操作可以用哈希表实现。
我们可以使用哈希表记录每个位掩码对应的最大单词长度，然后遍历哈希表中的每一对位掩码，如果这一对位掩码的按位与运算等于 0，则用这一对位掩码对应的长度乘积更新最大单词长度乘积。
由于每个单词的位掩码都不等于 0，任何一个不等于 0 的数和自身做按位与运算的结果一定不等于 0，因此当一对位掩码的按位与运算等于 0 时，这两个位掩码一定是不同的，对应的单词也一定是不同的。
class Solution {
public int maxProduct(String[] words) {
int len=words.length;
HashMap<Integer,Integer> map=new HashMap<>();//存储每一个掩码对应的最大字符长度
for (int i=0;i<len;i++){
int mask=0;
String word=words[i];
for (int j = 0; j < word.length(); j++) {
mask |= 1<<(word.charAt(j)-'a');//将出现的字符按照a-z:0-25的映射规则，对低26位二进制数的对应位数进行置1，将结果与原来的值进行按位或运算
}
if (word.length()>map.getOrDefault(mask,0)){//如果当前掩码值的最大长度比当前长度小
map.put(mask,word.length());//则更新最大长度
}
}
int max=0;
for (Integer mask1 : map.keySet()) {
for (Integer mask2 : map.keySet()) {
if ((mask1&mask2)==0){//如果两个单词不重复
max=Math.max(max,map.get(mask1)*map.get(mask2));//取乘积较大值
}
}
}
return max;
}
}