图论-图论算法之三角计数和LPA
图论经典算法简介之三角计数和标签传播
在之前介绍图论的文章里，我们介绍了图的基本算法，主要是搜索类的算法，比如深度优先算法和广度优先算法，以及Dijkstra算法和Floyd算法。在本次文章里我们将会介绍挖掘图里面社区的算法，比如某某小团体等，在实际场景里，这种社区发现类的算法比较实用，因为大多数实际问题里的网络是小世界网络，也就是说每个点都有自己大概的一个圈子，圈子内部会有较强的连接性，而圈子之外的连接性则较为稀疏。在本次文章里，我们将会介绍triangle count数三角形算法和label propagation algorithm标签传播算法。
首先介绍的是数三角形算法，也就是triangle count，其实这种算法不能完全算是社区发现系列的算法，因为这种算法给出的结果其实是计算每个点有多少个三角形，而不是给出这个点属于哪个社区，而介绍这种数三角形算法其实就是为了引出团伙的概念，因为最小的团伙理论上是三个点互相连接，形成三角形的。
而数三角形算法，顾名思义其实就是计算每个点的三角形个数，而这个三角形的定义就是假设当前点是A，有两个和它直接连接的点是B和C，如果点B和点C也是直接连接的话，那么就给点A记录1个三角形的个数。从实际应用场景来考虑的话，这种三角形越多，其实就代表那个点的朋友比较多，并且圈子非常稳固，也代表这个点非常重要。
然后再介绍一下LPA标签传播算法，这种算法其实就是不断地传播标签，直到最终的稳定状态或者达到了最大的迭代次数。这种算法的步骤其实就是先初始化将所有点的标签设为一个数字，比如有10个点，那么就是说有10个标签，可以设为1到10，然后开始遍历每个点，选取和当前点直接相邻点的标签的最多数那个作为当前点的新标签，如此循环遍历，直到最后的稳定状态或者达到了最大的迭代轮次。
而在这个基础上，又有一个优化版本的标签传播算法，也就是所谓的SLPA算法，这个S可以认为是speaker ，该算法在标签传播的基础上，对于当前的点视为倾听者listener，周围直接相连的点视为speaker，对于每一个speaker会选取其出现最多的标签，然后进行汇总，选取最多出现标签认为是当前listener的标签并保存，然后遍历N轮次后，得到每个点都有N个标签，再选取出现次数最多的那个作为最终的标签即可。我们可以发现，这种SLPA比LPA算法要来的更为合理，因为它保存了历史的迭代标签，而LPA只是每次将标签进行覆盖，所以SLPA一般会相比LPA的结果要更好，这种标签的记忆功能也可以说是整个图不断迭代和传播的体现。
总的来说，上文提到的数三角形算法和标签传播算法是比较简单的算法，主要是用到了点的基本结构信息，也就是度信息和周围点的信息。其实对于社区发现类的算法来说，在实际场景还是很实用的，希望初学者能掌握这些方法的原理和思路，为后续优化算法和实战应用打好基础。