题目描述
格雷编码是一个二进制数字系统,在该系统中,两个连续的数值仅有一个位数的差异。
给定一个代表编码总位数的非负整数 n,打印其格雷编码序列。即使有多个不同答案,你也只需要返回其中一种。
格雷编码序列必须以 0 开头。
示例 1:
输入: 2
输出: [0,1,3,2]
解释:
00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2
对于给定的 n,其格雷编码序列并不唯一。
例如,[0,2,3,1] 也是一个有效的格雷编码序列。
00 - 0
10 - 2
11 - 3
01 - 1
示例 2:
输入: 0
输出: [0]
解释: 我们定义格雷编码序列必须以 0 开头。
给定编码总位数为 n 的格雷编码序列,其长度为 2n。当 n = 0 时,长度为 20 = 1。
因此,当 n = 0 时,其格雷编码序列为 [0]。
题目链接:89. 格雷编码
思路:
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首先要明白格雷码的构造方法:已知 i i i位格雷码,只需将 i i i位格雷码镜像后,在前半部分的前面填0,在后半部分的前面添1即可得到 i + 1 i+1 i+1位格雷码。
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由于题目中输出的是格雷码表示的十进制数,而在最前面添0不改变十进制数,故 i + 1 i+1 i+1位格雷码的前半部分和 i i i位格雷码一致。
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最终的做法就是:逐步构造 0 、 1 、 2 、 ⋅ ⋅ ⋅ 、 n 0、1、2、···、n 0、1、2、⋅⋅⋅、n位格雷码, i i i位格雷码只需将 i − 1 i-1 i−1位格雷码的每个数上加 i < < 1 i<<1 i<<1(起到将第 i i i位置为1的作用)并镜像加到答案数组里即可。
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格雷码镜像构造方法如下表,其中二进制后为其对应十进制数:
1位格雷码 | 2位格雷码 | 3位格雷码 | 4位格雷码 |
---|---|---|---|
0(0) | 00(0) | 000(0) | 0000(0) |
1(1) | 01(1) | 001(1) | 0001(1) |
11(3) | 011(3) | 0011 (3) | |
10(2) | 010(2) | 0010(2) | |
110(6) | 0110(6) | ||
111(7) | 0111(7) | ||
101 (5) | 0101(5) | ||
100(4) | 0100(4) | ||
1100(12) | |||
1101(13) | |||
1111(15) | |||
1110(14) | |||
1010(10) | |||
1011(11) | |||
1001(9) | |||
1000(8) |
C++代码:
class Solution {
public:
vector<int> grayCode(int n) {
vector<int>res(1<<n,0); //n位格雷码有2^n个元素
int i=0,p=0; //i表示第i位格雷码,p表示“镜像的分界面”
while(i<n){
for(int l=p,r=p+1;l>=0;l--,r++){
res[r]=res[l]+(1<<i); //将l处的元素前面添1放到镜像r处
}
i++; //增加“格雷码位数"
p=(1<<i)-1; //更新“分界面”
}
return res;
}
};