八皇后问题
回溯算法的经典案例
回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯.贝瑟尔于1848年提出:在8X8格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即:任意两个皇后都不能外干同一行、同一列或同一斜线上，问有多少种摆法。
思路分析
- 第一个皇后先放在第一行第一列
- 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否0K，如果不OK， 继续放在第二列、第三列、依次把所有列都放完，找到一个合适
- 继续第三个皇后，还晕第一列、第二列…直到第8个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确解
- 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，全部得到
- 然后回头继续第-一个皇后放第二列，后面继续循环执行1,2,3的步骤
**说明:**理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法用一个一维数组即可解决问题. arr[8]={0,4,7,5,2,6, 1,3}表示一个正解
对应arr下标表示第几行，即第几个皇后，arr[i]=val , val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列
效率可能比较低，后面也有算法对其进行优化，比如贪心算法等，后面的笔记会提到
代码
package com.wang.Recursion;
/**
* @author 王庆华
* @version 1.0
* @date 2020/12/20 19:45
* @Description TODO
* @pojectname 八皇后问题
*/
public class Queue8 {
//定义一个max表示共有多少个皇后
int max = 8;
//定义数组array，保存皇后放置的位置，比如arr[8]={0,4,7,5,2,6, 1,3}
int[] array = new int[max];
static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
//测试
Queue8 queue8 = new Queue8();
queue8.check(0);
System.out.println("一共有"+count+"次解法");
}
//编写一个方法，放置第n个皇后
//特别注意：check是每一层递归时，进入到check都有for循环，因此会有回溯
private void check(int n){
//如果n = max,皇后放完了，
if (n == max){
print();
return;
}
//没有放完的话，依次放入皇后，判断是否冲突
for (int i = 0; i < max ; i++) {
//先把当前的皇后n，放到改行的第一列
array[n] = i;
//判断当放置了第n个皇后到i列时，是否冲突
if (judge(n)) {
//不冲突,接着放n+1个皇后，即开始递归
check(n+1);
}
//如果冲突，就继续执行array[n] = i;这个时候i已经++了，就是放到了下一列
}
}
/**
//查看当我们放置第n个皇后时，就去检测该皇后是否和前面已经摆好的皇后冲突
* @param n 表示第n个皇后
* @return
*/
private boolean judge(int n){
for (int i = 0; i <n ; i++) {
//array[i] == array[n]表示第n个皇后是否和前面i个皇后是否在同一列
//Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]表示第n个皇后是否和第i个皇后在同一斜线
if (array[i] == array[n] ||Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i] )){
return false;
}
}
return true;
}
//将皇后拜访的位置打印出来
private void print(){
count++;
for (int i = 0; i <array.length ; i++) {
System.out.print(array[i]+"");
}
System.out.println();
}
}